2019高中数学 模块综合质量检测 北师大版选修4-5.doc

1模块综合质量检测模块综合质量检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，c，d为实数，ab>0， adC > D ad.c ad b答案：B2不等式|x|>的解集为 ( )2 x1Ax|x>2 或x2 Dx|1Error!或Error!解得x2.2 x1答案：C3设p，q是两个命题，p：0，q：|2x1|0，y34x56x·5，3242x52 6x2当且仅当，即x时取等号x536x4134 25所以ymax5.答案：B7不等式|2xlog2x|1 Dx|x>2解析：根据对数的意义，可得x>0.则不等式|2xlog2x|0.由x>0，可得原不等式等价于 log2x>0.解得x>1.答案：C8若 0logb3，且ab1，那么( )A0logb3>0>0.1 log3a1 log3blog3blog3a log3alog3b00.log3blog3a>0，log3b>log3a.b>a.02，即 1 时，a 2f(x)Error!4结合其图像，可知函数f(x)minf3，(a 2)即 3a13.解得a4.(a 2)当a2 时，函数f(x)3|x1|的最小值为 0，不符合题意因此，所求实数a的值为 8 或4.答案：D12已知函数f(x)2|x|，若存在xR R，使得关于x的不等式 2f(x)k成立，1 fx则实数k的最小值是( )A3 B2 2C2 D2解析：将f(x)2|x|代入关于x的不等式 2f(x)k，1 fx得k2×2|x|.因为|x|0，所以 2|x|1.令 2|x|t，则t1，关于x的不等式1 2|x|化为k2t .容易判断函数(t)2t 在区间1，)上为增函数若存在x，使不1 t1 t等式成立，则只需k(t)min，即k(1)解得k3.故实数k的最小值为 3.答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13函数y(x>1)的值域是_.x28 x1解析：yx1x12228，x28 x1x219 x19 x19 x1x1·9 x1当且仅当x1，即x4 时等号成立，函数的值域是8，)9 x1答案：8，)14若关于x的不等式>|a5|1 对一切非零实数x均成立，则实数a的取值|x1 x|范围是_解析：|x|22，|x1 x|1 x|x|·1 |x|故应有 2>|a5|1，即|a5|0 时取等号正确，|xy|x22y|x2|2y|a.(1)当a1 时，解这个不等式；(2)当实数a为何值时，这个不等式的解集为 R?R?解：(1)当a1 时，原不等式可变形为|x3|x7|>10，易求得其解集为x|x76(2)|x3|x7|x3(x7)|10 对任意xR R 都成立，lg(|x3|x7|)lg 101 对任意xR R 都成立若 lg(|x3|x7|)>a 对任意xR R 都成立，则a0 时，不等式成立；当x0 时，8x30，(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)0，(x1 2)23 4此时不等式仍然成立综上，当xR R 时，不等式仍成立21(本小题满分 12 分)设不等式20，所以|14ab|2>4|ab|2，即|14ab|>2|ab|.22(本小题满分 12 分)设数列an满足an1a2nnan1，n1,2,3，.8(1)当a12 时，求a2，a3，a4，并由此猜想出数列an的一个通项公式；(2)当a13 时，求证：不等式ann2 对所有n1 成立；不等式 对所有n1 成立1 1a11 1a21 1an1 2(1)解：由a12，得a2aa113.2 1由a23，得a3a2a214.2 2由a34，得a4a3a315.2 3由此猜想：ann1(nN N)(2)证明：用数学归纳法证明当n1 时，a1123，不等式成立假设当nk(kN N)时，不等式成立，即akk2，则当nk1 时，ak1akak1ak(akk)1(k2)(k2k)12(k2)1>k3(k1)2k2.也就是说，当nk1 时，ak1>(k1)2.综上，对所有的n1，有ann2.由an1an(ann)1 及，可知当k2 时，有akak1(ak1k1)1ak1(k12k1)12ak112(2ak21)122ak22123ak322212k1a12k2212k1·(a11)1.于是 1ak2k1(a11)，·，1 1ak1 1a11 2k1k2.所以1 1a11 1a21 1an1 1a11 1a1(1 21 221 2n1)1 1a1< .(11 21 221 2n1)2 1a1(11 2n)2 1a12 131 2因此，原不等式成立