2021_2022学年高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明课时作业19反证法新人教A版选.pdf

.课时作业课时作业 1919反证法反证法知识点一反证法的概念1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把以下哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A B C D答案C解析原结论不能作为条件使用2有以下表达：“ab的反面是“ay或x0，这与abc0 矛盾，故a，b，c中至少有一个大于 0.6用反证法证明：假设函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0 在区间a，222222236b上至多只有一个实数根证明假设方程f(x)0 在区间a，b上至少有两个实根，设，为它的两个实根，那么f()f()0.因为，不妨设，又因为函数f(x)在a，b上是增函数，所以f()f()，这与f()f()0 矛盾所以方程f(x)0 在区间a，b上至多只有一个实根一、选择题1用反证法证明结论为“自然数a，b，c中恰有一个偶数的命题时，应假设()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案D解析假设结论不成立时应考虑所有情况，应选D.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.2有以下结论：pq2，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；a，bR，|a|b|1，求证方程xaxb0 的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于 1，即假设|x1|1.以下说法中正确的选项是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误D的假设错误；的假设正确答案D解析用反证法证题时一定要将对立面找准在中应假设pq的假设是错误的，而的假设是正确的1113设a，b，c(，0)，那么a，b，c()233bcaA都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2答案C111111解析假设都大于 2，那么a b c 6，但abcbcabcaa1b1c12(2)(2)6，矛盾abc4设a，b，c均为正实数，Pabc，Qbca，Rcab，那么“PQR0是“P，Q，R同时大于 0的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析首先，假设P，Q，R同时大于 0，那么必有PQR0 成立其次，假设PQR0，且P，Q，R不都大于 0，那么必有两个为负，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，所以b0，与b0 矛盾故P，Q，R都大于 0.5如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，那么()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形答案D解析因为正弦值在(0，180)内是正值，所以A1B1C1A1B1C1是锐角三角形假设A2B2C2也是锐角三角形，并设cosA1sinA2，那么 cosA1cos(90A2)，所以A190A2.同理设 cosB1sinB2，cosC1sinC2，那么有B190B2，C190C2.又A1B1C1180，所以(90A2)(90B2)(90C2)180，即A2B2C290.这与三角形内角和等于 180矛盾，所以原假设不成立应选D.二、填空题6命题“a，b是实数，假设|a1|(b1)0，那么ab1，用反证法证明该命题时应假设_答案a1 或b1解析ab1 表示a1 且b1，故其否认是a1 或b1.7以下命题适合用反证法证明的是_函数f(x)ax2x2(a1)，证明：方程f(x)0 没有负实数根；x1yx1x1y假设x，yR，x0，y0，且xy2，求证：和中至少有一个小于 2；关于x的方程axb(a0)的解是唯一的；同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交答案解析是“否认性命题；是“至少类命题；是“唯一性命题，且题中条件较少；不易直接证明，因此四个命题都适合用反证法证明故填.8有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖乙说：“甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了丁说：“是乙获奖四位歌手的话只有两句是真的，那么获奖的歌手是_答案丙解析假设甲获奖，那么四人说的都是假话，与矛盾；假设乙获奖，那么甲、乙、丁说的都是真话，与矛盾；假设丙获奖，那么甲和丙说的都是真话，乙和丁说的都是假话，与相符；假设丁获奖，那么甲、丙、丁说的都是假话，与矛盾；从而可得获奖的歌手是丙三、解答题9设函数f(x)axbxc(a0)，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2.f(x)0 无整数根证明假设f(x)0 有整数根n，那么anbnc0(nZ Z)，而f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，那么a，b，c同时为奇数，或a，b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，anbn为偶数；当n为偶数时，anbn也为偶数，即anbnc为奇数，与anbnc0 矛盾所以f(x)0 无整数根10给定实数a，a0 且a1，设函数y1x1其中xR R且x，证明：经过这个函aax122222数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴证明设M1(x1，y1)，M2(x2，y2)是函数图象上两个不同的点假设直线M1M2平行于x轴，那么必有y1y2，即整理得a(x1x2)x1x2.M1与M2是函数图象上两个不同的点且y1y2，x1x2，a1，这与a1 矛盾，假设错误故直线M1M2不平行于x轴所以经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴x11x21，ax11ax21下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。