2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系1 空间直角坐标系习题 苏教版.doc

1空间直角坐标系空间直角坐标系（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）*1. 在空间直角坐标系中，过点P（1，2，3）作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为_。*2 如图，在正方体ABCDABCD中，棱长为 1，BP1 3BD，则P点的坐标为_。*3. 点P（a，b，c）关于原点的对称点P在x轴上的射影A的坐标为_。 *4. 在空间直角坐标系中，自点P（4，2，3）引x轴的垂线，则垂足的坐标为 _。 *5. 如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中 AB4，BC1，BE3，CF4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为_。*6. 如图，MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，则M的坐 标是_。*7. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC。试建 立适当的坐标系，写出点B、C、E、A1的坐标。*8. 如图，在长方体OABCDABC中，OA3，OC4，OD2。写出 D、C、A、B四点的坐标。2*9. 如图（1） ，已知矩形ABCD中，AD3，AB4。将矩形ABCD沿对角线BD折起，使 得面BCD面ABD。现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图（2）所示的空 间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标。31. （1，2，0） 解析：因点Q在xOy平面内，所以点Q在z轴上的坐标为 0，又由P、Q两点的横坐标、纵坐标相等，所以Q点的坐标为（1，2，0） 。2. （2 3，2 3，1 3）解析：连接BD，点P在xOy平面的射影落在BD上，BP1 3BD ，PxPy2 3，Pz1 3，故P（2 3，2 3，1 3） 。3. （a，0，0） 解析：由题意得P（a，b，c） ，P（a，b，c）在x轴上的射影A 的坐标为（a，0，0） 。 4 （4，0，0） 解析：过空间任意一点P作x轴的垂线，垂足均为（a，0，0）的形式，其中a为点P 在x轴上的分量。所以垂足的坐标为（4，0，0） 。 5. （0，0，1） 解析：长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截， 交线AGEF。又BE3，CF4，DG1，故G的坐标为（0，0，1） 。6. 36(,)623aaa解析：由MOAB是棱长为a的正四面体知B3(,0)22aa，A（0，a，0） ，O（0，0，0） 。又由点H为OAB的中心知H3(,0)62aa，从而得M的坐标是36(,)623aaa。7. 解：以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图 所示的空间直角坐标系Dxyz。依题设，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，E（0，2，1） ， A1（2，0，4） 。8. 解：点D在z 轴上，且OD2，它的竖坐标是 2；它的横坐标x与纵坐标y都是 0，所以点D的坐标是（0，0，2） 。点C在y轴上，且OC4，它的纵坐标是 4；它的横 坐标x与竖坐标z都是 0，所以点C的坐标是（0，4，0） 。同理，点A的坐标是 （3，0，2） 。点B在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐4标x与纵坐标y相同。在xOy平面上，点B横坐标x3，纵坐标y4；点B在z轴上的 射影是D，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z2。所以点B的坐标 是（3，4，2） 。 9. 解：由题意知，在直角坐标系Dxyz中，B在y轴的正半轴上，A、C分别在平面 xDy、平面yDz内。 在平面xDy内过点A作AE垂直y轴于点E，则点E为点A在y轴上的射影。在 RtABD中，由AD3，AB4，得AE12 5，从而ED22ADAE9 5。A（12 5，9 5，0） 。同理，在平面yDz内过点C作CF垂直y轴于点F，则点F为点C在y轴上的射影，CF12 5，DF16 5，C（0，16 5，12 5）