推理与证明2.ppt
1.复习复习:前面学习了前面学习了归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理这两种这两种合情推理合情推理,归纳推理是由特殊到一般的推理归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理是由特殊到特殊的推理1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,所以所以tan tan 是周期函数是周期函数因为因为tan tan 是三角函数是三角函数,2.判断下列推理是否是合情推理判断下列推理是否是合情推理从一般性的命题推演出特殊性命题的推理从一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法，称为方法，称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,2.2.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,所以所以tan tan 是周期函数是周期函数因为因为tan tan 是三角函数是三角函数,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断据一般原理，对特殊情况做出的判断.2.三段论是演绎推理的一般模式三段论是演绎推理的一般模式,包括包括:(1)大前提大前提 已知的一般原理已知的一般原理;(2)小前提小前提 所研究的特殊情况所研究的特殊情况;(3)结论结论 根据一般原理根据一般原理,对对殊情况做出的判断殊情况做出的判断.特特M是是P，S是是M，所以，所以，S是是P。用集合论的观点看用集合论的观点看,三段论三段论的依据是的依据是:若集若集合合M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,S是是M的一个子的一个子集集,那么那么S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.M MS Sa a1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,所以所以,铜能够导电铜能够导电.铜是金属铜是金属,2.个位数字是个位数字是0或或5的正整数必是的正整数必是5的倍数的倍数2375的个位数是的个位数是5所以，所以，2375是是5的倍数的倍数例例1.已知已知lg2=m,计算计算lg0.8解解（1）lgan=nlga(a0)lg8=lg23所以所以lg8=3lg2（2）lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)所以，所以，lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论练习：练习：1.1.把下列推理恢复成完全的三段论把下列推理恢复成完全的三段论:(1)(1)因为因为 ,所以所以 (2)(2)函数函数 的图象是一条直线的图象是一条直线.练习练习2.如图如图,D,E,F分别是分别是BC,CA,AB上的点上的点,BFD=A,DEBA,求证：求证：ED=AF.ABDCEF证证:(1)同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行,(大前大前提提)BFD与与A是同位角是同位角,且且BFD=A,(小前提小前提)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提大前提)DEBA且且DFEA,(小前提小前提)所以所以,DFEA.(结结 论论)所以所以,四边形四边形AFDE是平行四边形是平行四边形.(结结 论论)(3)平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等,(大前大前提提)ED和和AF为平行四边形的对边为平行四边形的对边,(小前提小前提)所以所以,ED=AF.(结结 论论)练习练习3.3.指出下列推理中的错误指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因并分析产生错误的原因;(1)(1)整数是自然数整数是自然数,-3-3是整数是整数,-3-3是自然数是自然数;(2)(2)无理数是无限小数无理数是无限小数,是无限小数是无限小数,是无理数是无理数.演绎推理错误的主要原因演绎推理错误的主要原因（1）大前提不成立；）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提的条件）小前提不符合大前提的条件4.演绎推理具有如下特点演绎推理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完结论完全蕴涵于前提之中。全蕴涵于前提之中。(2)在演绎推理中在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的前提与结论之间存在必然的联系联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。学中严格证明的工具。(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。证作用，有助于科学的理论化和系统化。
