中位数和众数(精品) (2).ppt

中位数中位数 将一组数据按照由小到大（或由将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的大到小）的顺序排列，如果数据的个数个数是奇数是奇数，则处于，则处于中间位置中间位置的数就是这组的数就是这组数据的数据的中位数中位数；如果数据的；如果数据的个数是偶数个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。的中位数。下面两组数据的中位数分别是多少？下面两组数据的中位数分别是多少？（1 1）5 5，6 6，2 2，3 3，2 2（2 2）5 5，6 6，2 2，4 4，3 3，5 5先排序、看奇偶，再确定中位数。先排序、看奇偶，再确定中位数。（1 1）6 6，5 5，3 3，2 2，2 2（2 2）6 6，5 5，5 5，4 4，3 3，2 2中位数为中位数为3 3中位数为中位数为4.54.5练习练习 中位数是一个位置代表值，利中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。的数据各占一半。例题讲解例题讲解马拉松比赛马拉松比赛例题讲解例题讲解 在一次男子马拉在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得松长跑比赛中，抽得1212名选手的成绩如下名选手的成绩如下（单位：分）：（单位：分）：146 145 158 175 165 148146 145 158 175 165 148136 140 129 180 124 154136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148146 145 158 175 165 148136 140 129 180 124 154136 140 129 180 124 154 （1 1）样本数据（）样本数据（1212名选手的成绩）的名选手的成绩）的中位数是多少？中位数是多少？（2 2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142142分，他的成分，他的成绩如何？绩如何？（1 1）先将样本数据按照由小到大的顺）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：序排列：解：解：148 154 158 165 175 180148 154 158 165 175 180124 129 136 140 145 124 129 136 140 145 146 146 则这组数据的中位数为处于中间的则这组数据的中位数为处于中间的两个数两个数146146、148148的平均数，即的平均数，即因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147147。（2 2）根据（）根据（1 1）中得到的样本数据）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于赛中，大约有一半选手的成绩快于147147分，有一半选手的成绩慢于分，有一半选手的成绩慢于147147分。这分。这名选手的成绩是名选手的成绩是142142分，快于中位数分，快于中位数147147分，可以推测他的成绩比一半以上分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。选手的成绩好。某次数学考试，婷婷得到某次数学考试，婷婷得到7878分。分。全班共全班共3030人人,其他同学的成绩为其他同学的成绩为1 1个个100100分，分，4 4个个9090分，分，2222个个8080分，以及一个分，以及一个2 2分分和一个和一个1010分。计算出全班的平均分为分。计算出全班的平均分为7777分，所以婷婷告诉妈妈说，自己分，所以婷婷告诉妈妈说，自己 这次成绩在班上处于这次成绩在班上处于“中上水平中上水平”婷婷说得对吗？婷婷说得对吗？婷婷说得不对，把全班同学的婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为确定这组数据的中位数为8080，即全，即全班同学的数学成绩小于或大于这个班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是只是“中下水平中下水平”。下面的条形图描述了某车间工人日下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：加工零件数的情况：练习练习 请找出这些工人日加工零件数的中位数，请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。说明这个中位数的意义。日加工零件数日加工零件数日加工零件数日加工零件数6 6意义：意义：日加日加工零件数多工零件数多于或少于于或少于6 6的的各有一半。各有一半。上题中，全班的数学成绩是上题中，全班的数学成绩是1 1个个100100分，分，4 4个个9090分，分，2222个个8080分，一个分，一个7878分，分，一个一个2 2分和一个分和一个1010分。在这组数据中，分。在这组数据中，8080分出现次数最多，我们就把数据分出现次数最多，我们就把数据8080叫做这叫做这组数据的众数。组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表，一组众数也常作为一组数据的代表，一组数据中数据中出现次数最多出现次数最多的数据就是这组数据的数据就是这组数据的的众数众数.众数众数练习练习 下面这组数据的众数是多少？解释它下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。的意义。5 2 6 7 3 3 4 3 7 65 2 6 7 3 3 4 3 7 6 分析：分析：众数与数据的顺序无关，只需众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。最多的即可。这组数据的众数为这组数据的众数为3 3。平平均均数数、中中位位数数和和众众数数都都是是用用来来代代表表一一组组数据的一些特征。数据的一些特征。平均数反映一组数据的（平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的众数反映一组数据的 （）A A平均水平平均水平 B B中等水平中等水平 CC多数水平多数水平 平均数、中位数和众数分别反映什么？平均数、中位数和众数分别反映什么？ABC 初二（初二（3 3）班教室里，三个同学正）班教室里，三个同学正 在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：绩分别是：探究探究小康：小康：6262、9494、9595、9898、9898小丽：小丽：6262、6262、9898、9999、100100小芳：小芳：4040、6262、8585、9999、9999 他们都认为自己的成绩比另外两位同学他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢？数学成绩最好呢？平均数平均数中位数中位数众数众数小康小康89.489.495959898小丽小丽84.284.298986262小芳小芳777785859999 分别算出三位同学的平均数、中位分别算出三位同学的平均数、中位数、众数：数、众数：怎样比较呢？怎样比较呢？小康说他的数学成绩最好，是因为小康说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中他是他们三人中 最高的人。最高的人。小芳说他的数学成绩最好，是因为小芳说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中他是他们三人中 最高的人最高的人 小丽说他的数学成绩最好，是因为小丽说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中他是他们三人中 最高的人。最高的人。平均数平均数中位数中位数众数众数 1 1、对对于于数数据据组组3 3，3 3，2 2，3 3，6 6，3 3，1010，3 3，6 6，3 3，2 2；这组数据的众数是这组数据的众数是3 3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等。这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确的结论有（其中正确的结论有（）（A A）1 1个（个（B B）2 2个（个（CC）3 3个（个（D D）4 4个个A练习练习 2 2、张华是一位校鞋、张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查子的销售情况，随机调查了了9 9位学生的鞋子的尺码，位学生的鞋子的尺码，由小到大是：由小到大是：2020，2121，2121，2222，2222，2222，2222，2323，2323。对这组数据的分。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数析中，张华最感兴趣的数据是（据是（）(A)(A)平均平均数数 (B)(B)中位数中位数 (C)(C)众众数数 C （1 1）中位数是一组数据中）中位数是一组数据中唯一唯一的，可的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；数据中的数据；（2 2）求中位数时，先将数据按）求中位数时，先将数据按一定的一定的顺序排列顺序排列，若这组数据是，若这组数据是奇数奇数个，则中间个，则中间的数据是中位数；若这组数据是的数据是中位数；若这组数据是偶数偶数个时，个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；则中间的两个数据的平均数是中位数；梳理梳理中位数中位数 如果所有数据出现的次数都一样，那么这如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据组数据没有众数没有众数。例如：。例如：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5没有没有众数。众数。众数众数 一般来说，一组数据中，一般来说，一组数据中，出现次数最多出现次数最多的的数就叫这组数据的数就叫这组数据的众数众数。例如：。例如：1 1，2 2，3 3，3 3，4 4的众数是的众数是3 3。如果有两个或两个以上个数出现次数都是如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这最多的，那么这几个数都是这组数据的众数几个数都是这组数据的众数.例例如：如：1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，4 4的众数是的众数是2 2和和3 3。平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点：（1 1）平均数、众数和中位数都是描述一组）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；数据集中趋势的量；（2 2）平均数、众数和中位数都有单位；）平均数、众数和中位数都有单位；（3 3）平均数反映一组数据的平均水平，与这）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；但它受极端值的影响较大；（4 4）中位数只要很少计算，不受极端值影响）中位数只要很少计算，不受极端值影响;（5 5）众数往往是我们最为关心的数据，它与）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.某大商场策划了一次某大商场策划了一次“还利给顾客还利给顾客”活动，活动，凡一次购物凡一次购物100100元以上（含元以上（含100100元）均可当场元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：抽奖。奖金分配见下表：奖金奖金奖金奖金等级等级等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元15000800010008020中奖中奖人次人次41070360560商场欺骗顾客了吗？商场欺骗顾客了吗？商场提醒：平均每份奖金商场提醒：平均每份奖金249249元！元！应用应用 你认为商场的说法能够很好的代你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？到开奖问题应该关心什么？中奖中奖中奖中奖顾客顾客顾客顾客商场在欺骗我们顾客，我们中只商场在欺骗我们顾客，我们中只商场在欺骗我们顾客，我们中只商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得有两人获得有两人获得有两人获得80808080元，其他人都是元，其他人都是元，其他人都是元，其他人都是20202020元，可气！元，可气！元，可气！元，可气！商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是确实是249249元，但是奖金的平均数不能很好元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，地代表中奖的一般金额，91.6%91.6%的奖卷的奖的奖卷的奖金不超过金不超过8080元。如果遇到开奖问题应该关元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。心中奖金额的众数等数据信息。奖金奖金奖金奖金等级等级等级等级一等奖一等奖一等奖一等奖二等奖二等奖二等奖二等奖三等奖三等奖三等奖三等奖四等奖四等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数奖金数奖金数额额额额/元元元元15000150001500015000800080008000800010001000100010008080808020202020中奖中奖中奖中奖人次人次人次人次4 4 4 41010101070707070360360360360560560560560