第26.2讲 波的叠加、驻波的形成、驻波方程.ppt
一一一一 波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理 几列波相遇后都各自以原有的频率、波长、振幅、几列波相遇后都各自以原有的频率、波长、振幅、方向传播，彼此互不影响。方向传播，彼此互不影响。在相遇处质点的位移，等于各列波单独传播时在在相遇处质点的位移，等于各列波单独传播时在该处位移的矢量和该处位移的矢量和。15.4 波的干涉波的干涉这就是能在嘈杂的环境中分辨不同的声音的原因。这就是能在嘈杂的环境中分辨不同的声音的原因。二二二二 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉 1 1 波的干涉现象波的干涉现象 频率相同、振动方向相同、有恒定位相差频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置质点列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置质点的振动始终加强，另一些位置的振动始终加强，另一些位置振动始终振动始终削弱削弱,而其它而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。这种位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。这种现象为干涉现象。现象为干涉现象。满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相干波源相干波源相干波源。能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波相干波相干波相干波。波动所独有的现象波动所独有的现象 一般地说，振幅、频率、相位等都不相同的几一般地说，振幅、频率、相位等都不相同的几列波在某一点叠加时，情形是很复杂的。列波在某一点叠加时，情形是很复杂的。2 2 干涉加强、减弱条件干涉加强、减弱条件 设有两列相干波在空间某点设有两列相干波在空间某点P相遇，两波在该相遇，两波在该点引起的分振动分别为点引起的分振动分别为:在在 P 点的振动点的振动(同方向同频率振动的合成同方向同频率振动的合成)可表示为可表示为:j j 1 1,j j2 2:波源的初相位波源的初相位.A1,A2:波源在波源在P点引起振动的振幅。点引起振动的振幅。则合振动的强度为：则合振动的强度为：对空间不同的位置，位相差对空间不同的位置，位相差 不随时间变化不随时间变化,因而合强度在空间形成稳定的分布，形成干涉现象。因而合强度在空间形成稳定的分布，形成干涉现象。波的强度波的强度与振幅间满足下列关系：与振幅间满足下列关系：当当当当 =2 2k k,(k=0,1,2,3),(k=0,1,2,3)时时时时,合振幅最大合振幅最大合振幅最大合振幅最大 当当当当 =(2 2k+k+1)1),(k=0,1,2,3),(k=0,1,2,3)时时时时,合振幅最小合振幅最小合振幅最小合振幅最小 干涉相消干涉相消干涉相消干涉相消 干涉相长干涉相长 一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下,合振幅的大小介于二者之间。合振幅的大小介于二者之间。合振幅的大小介于二者之间。合振幅的大小介于二者之间。a.波场的振幅波场的振幅 若两相干波源初位相若两相干波源初位相相同相同，即，即 1 1=2 2 此时相干条件简化为：此时相干条件简化为：干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消=r2-r1 -波程差波程差初相相同初相相同的两个相干波源的两个相干波源,在两列波叠加的区域内在两列波叠加的区域内:当波程差为当波程差为波长的整数倍波长的整数倍时，相干相长，波强最大；时，相干相长，波强最大；当波程差为当波程差为半波长的奇数倍半波长的奇数倍时时,相干相消，波强最小相干相消，波强最小.b b.波源初相相同时波源初相相同时 15.5 驻波驻波 一一 驻波的形成驻波的形成 两列两列振幅相等振幅相等的的相干波相干波在在同一直线同一直线上沿上沿相反方相反方向向传播时，在它们迭加的区域内形成的一种特殊的传播时，在它们迭加的区域内形成的一种特殊的波，称为波，称为驻波驻波。当一列波遇到障碍时产当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠生的反射波与入射波叠加也会产生驻波加也会产生驻波.媒质中各质点都作稳定的振动媒质中各质点都作稳定的振动,波形并没有移动波形并没有移动.特点特点二二 驻波方程驻波方程设有两列相干波，初相位均为设有两列相干波，初相位均为0.则两波相遇处的合则两波相遇处的合振动为振动为驻波方程驻波方程 特点：特点：1.各点都在作简谐振动，振动的频率相同，等于原各点都在作简谐振动，振动的频率相同，等于原来波的频率。来波的频率。2.各点振幅随位置各点振幅随位置x作周期性变化，与时间无关。作周期性变化，与时间无关。波腹的位置：波腹的位置：波节的位置：波节的位置：三三 波腹与波节波腹与波节 振幅最大的点称为振幅最大的点称为波腹波腹，振幅为零的点称为，振幅为零的点称为波节。波节。波腹处的振幅为原来波振幅的波腹处的振幅为原来波振幅的2倍。倍。原点处为波腹原点处为波腹相邻波腹相邻波腹间的距离为：间的距离为：相邻波节相邻波节间的距离为：间的距离为：波节波节 波腹波腹 四四 驻波的相位驻波的相位波节两侧的质点波节两侧的质点振动振动相位相反相位相反。位移同时达到反向。位移同时达到反向最大或最小。速度方向相反。最大或最小。速度方向相反。两个两个相邻波节之间的质点相邻波节之间的质点振动振动相位相同相位相同。位移同时位移同时达到最大或最小。速度方向相同。达到最大或最小。速度方向相同。波节质点波节质点不参加振动。不参加振动。驻波不传播振动状态或相位驻波不传播振动状态或相位.考查波节两边质点振动的相位考查波节两边质点振动的相位 xyOx=/4设介质密度为设介质密度为,取体积为取体积为dV 的质的质(元元)点，其动能和点，其动能和势能为：势能为：五五 驻波的能量驻波的能量 各个质点各个质点位移最大位移最大时时,动能为零动能为零,势能不为零势能不为零.在波节处在波节处,势能最大势能最大.sin(.)最大最大=x=(2k+1)*/4 波节波节 势能集中在波节势能集中在波节。各质点回到各质点回到平衡位置平衡位置时，时，动能不为零动能不为零,势能为零势能为零.在波腹处在波腹处,动能最大动能最大.cos(.)最大最大=x=k*/2 波腹波腹 动能集中在波腹动能集中在波腹。能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播。循环，能量不被传播。驻波不传播能量。驻波不传播能量。驻波不传播能量。驻波不传播能量。驻波中，波节不参加振动，因而驻波中，波节不参加振动，因而没有振动状态或相没有振动状态或相位的传播，也没有能量的传播位的传播，也没有能量的传播，所以称为驻波。，所以称为驻波。驻波是分段振动现象驻波是分段振动现象驻波是分段振动现象驻波是分段振动现象 ，它是媒质的一种特殊的运动状，它是媒质的一种特殊的运动状，它是媒质的一种特殊的运动状，它是媒质的一种特殊的运动状态，此时媒质处于稳定态。态，此时媒质处于稳定态。态，此时媒质处于稳定态。态，此时媒质处于稳定态。圆驻波圆驻波驻波是分段振动现象驻波是分段振动现象驻波是分段振动现象驻波是分段振动现象
