正方形的性质与判定(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上正方形的性质及判定练习题(A)2013.6.2下午班级_ 学号_ 姓名_一、 知识梳理：1、 定义：一组邻边相等的矩形是正方形2、正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）有一个是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形总结：矩形+（ 或 ）=正方形菱形+（ 或 ）=正方形二、基础训练：性质：1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O（1）一条对角线把它分成_个全等的_ 三角形；（2）两条对角线把它分成_个全等的_三角形； 图中一共有_个等腰直角三角形； （3）AOB_度，OAB_度（4）AB: AO: AC=_2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等.4、正方形对角线长6，则它的面积为_ ,周长为_5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形求证：ABFDAE判定：1. 下列说法错误的是（ ）两条对角线相等的菱形是正方形 两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 两条对角线垂直的矩形是正方形2四个内角都相等的四边形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形3.已知在ABCD中，A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） AD=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A. OA=OB=OC=OD，ACBD B. ABCD，AC=BD C. ADBC，A=C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC5.能使平行四边形为正方形的两个条件是 _ _ （最少填三组）三、【聚焦“中考”】例：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F （1）求证：DE=DF（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）自我检测：1.如图，在ABC中ACB=90°，CD平分ACB，DEBC，DFAC,垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE为正方形2. 如图所示，在RtABC中，C90°，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。四、课后考查：1正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么ABO的周长是_，面积是_2如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC=_3顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ） A B C D4四条边都相等的四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D以上结论都不对专心-专注-专业