正方形的性质与判定专题练习(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 正方形专题训练（含答案）一选择题（共11小题）1如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）2）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da23如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（） A45°B50°C60°D不确定4平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等A8 B4C8D165正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）6（2014福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45°B55°C60°D75°7顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形8下列说法中，正确的是（）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直9已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选10如图，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35°，那么ANM等于（）A45°B50°C55°D60°11如图，菱形ABCD中，B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A9B16C20D25二填空题（共5小题）12如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB=_度 13如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是_度14如图，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形AC为正方形ABCD的对角线，则EAC=_度 15已知：如图，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_16如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_cm，四边形EFGH的面积等于_cm 三解答题（共6小题）17如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G求证：AE=BF18如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE求证：PDC=PEC19如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55°，求EGC的大小20在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M求证：（1）BH=DE（2）BHDE21已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AODEOC；（2）连接AC，DE，当B=AEB=_°时，四边形ACED是正方形？请说明理由22（2014随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）填空：当AB：AD=_时，四边形MENF是正方形一选择题（共11小题）1（2014南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可解答：解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90°，COE+AOD=90°，又OAD+AOD=90°，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选：A点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点2（2014山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解解答：解：作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90°，又EPM=EQN=90°，PEQ=90°，PEM+MEQ=90°，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90°，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90°，EP=EN，四边形MCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形MCQE的面积=a×a=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN3（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45°B50°C60°D不确定考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，证明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90°，再根据BE=EF即可解题解答：解：如图所示，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，则BHE=EIF=90°，E是BF的垂直平分线EM上的点，EF=EB，E是BCD角平分线上一点，E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90°，IEF+HEB=90°，BEF=90°，BE=EF，EBF=EFB=45°故选：A点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质4（2014郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断解答：解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质故选：A点评：本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理5（2014来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D16考点：正方形的性质菁优网版权所有分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解解答：解：正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积=×4×4=8故选：A点评：本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键6（2014福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45°B55°C60°D75°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15°，BAC=45°，再求BFC解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=AD又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60°AD=AEABE=AEB，BAE=90°+60°=150°ABE=（180°150°）÷2=15°又BAC=45°BFC=45°+15°=60°故选：C点评：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=15°7（2014来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形考点：正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得解答：解：E，F是中点，EHBD，同理，EFAC，GHAC，FGBD，EHFG，EFGH，则四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFEH，平行四边形EFGH是矩形故选：B点评：本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键8（2014湘西州）下列说法中，正确的是（）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质菁优网版权所有分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误故选：C点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键9（2014株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选考点：正方形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意故选：B点评：本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定10（2014红桥区三模）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35°，那么ANM等于（）A45°B50°C55°D60°考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：过B作BFMN交AD于F，则AFB=ANM，根据正方形的性质得出A=EBC=90°，AB=BC，ADBC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证RtABFRtBCE，推出AFB=ECB即可解答：解：过B作BFMN交AD于F，则AFB=ANM，四边形ABCD是正方形，A=EBC=90°，AB=BC，ADBC，FNBM，BEMN，四边形BFNM是平行四边形，BF=MN，CE=MN，CE=BF，在RtABF和RtBCE中RtABFRtBCE（HL），AFB=ECB=35°，ANM=AFB=55°，故选C点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力11（2014四会市一模）如图，菱形ABCD中，B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A9B16C20D25考点：菱形的性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：据已知可求得ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其面积解答：解：B=60°，AB=BC，ABC是等边三角形，AC=AB=5，正方形ACEF的边长为5，正方形ACEF的面积为25，故选D点评：本题考查菱形与正方形的性质，属于基础题，对于此类题意含有60°角的题目一般要考虑等边三角形的应用二填空题（共5小题）12（2009江西模拟）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB=15度考点：正方形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：由等边三角形的性质可得DAE=60°，进而可得BAE=150°，又因为AB=AE，结合等腰三角形的性质，易得AEB的大小解答：解：ADE是等边三角形；故DAE=60°，BAE=90°+60°=150°，又有AB=AE，故AEB=30°÷2=15°；故答案为15°点评：主要考查了正方形基本性质：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；四个角都是90°；对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角13（2008佛山）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是22.5度考点：正方形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据正方形的性质可得到DBC=BCA=45°又知BP=BC，从而可求得BCP的度数，从而就可求得ACP的度数解答：解：ABCD是正方形，DBC=BCA=45°，BP=BC，BCP=BPC=（180°45°）=67.5°，ACP度数是67.5°45°=22.5°点评：此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角14（2007吉林）如图，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形AC为正方形ABCD的对角线，则EAC=105度考点：正方形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：因为正方形的对角线互相平分，且每个内角是90°，故CAD=45°，又因为等边三角形三个角相等，均为60°，所以DAE=60°，EAC=CAD+DAE=60°+45°=105°解答：解：ADE为等边三角形，EAD=60°，四边形ABCD为正方形，DAC=45°，EAC=EAD+DAC=105°故答案为：105点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率15（2006昆明）已知：如图，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16考点：菱形的性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据已知可求得ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可解答：解：B=60°，AB=BCABC是等边三角形AC=AB=4正方形ACEF的周长=4×4=1616故答案为16点评：本题考查菱形与正方形的性质16（2005常州）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于8cm，四边形EFGH的面积等于8cm考点：正方形的性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长，根据中位线的性质可得到EFGH的边长，从而可求得其周长及面积解答：解：正方形ABCD的周长为16cm，则它的边长为4，对角线是4，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2，所以四边形EFGH的周长等于8由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形，所以面积等于8故答案为8，8点评：此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算，中位线性质是本题的关键三解答题（共6小题）17（2014泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G求证：AE=BF考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABG与BAG的关系，根据同角的余角相等，可得BAG与CBF的关系，根据ASA，可得ABEBCF，根据全等三角形的性质，可得答案解答：证明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=BAG+ABG=90°，ABG+CBF=90°，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质18（2014广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE求证：PDC=PEC考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得BCP=DCP，再利用“边角边”证明BCP和DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得PDC=PBC，再根据等边对等角可得PBC=PEC，从而得证解答：证明：在正方形ABCD中，BC=CD，BCP=DCP，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS），PDC=PBC，PB=PE，PBC=PEC，PDC=PEC点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键19（2014自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55°，求EGC的大小考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）利用AEBCFB来求证AE=CF（2）利用角的关系求出BEF和EBG，EGC=EBG+BEF求得结果解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=BC，BEBF，FBE=90°，ABE+EBC=90°，CBF+EBC=90°，ABE=CBF，在AEB和CFB中，AEBCFB（SAS），AE=CF（2）解：BEBF，FBE=90°，又BE=BF，BEF=EFB=45°，四边形ABCD是正方形，ABC=90°，又ABE=55°，EBG=90°55°=35°，EGC=EBG+BEF=45°+35°=80°点评：本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得AEBCFB，找出相等的线段20（2014鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M求证：（1）BH=DE（2）BHDE考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90°，然后求出BCH=DCE，再利用“边角边”证明BCH和DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CBH=CDE，然后根据三角形的内角和定理求出DMB=BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可解答：证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90°，BCD+DCH=ECH+DCH，即BCH=DCE，在BCH和DCE中，BCHDCE（SAS），BH=DE；（2）BCHDCE，CBH=CDE，又CGB=MGD，DMB=BCD=90°，BHDE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点21（2014青岛）已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AODEOC；（2）连接AC，DE，当B=AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）根据平行线的性质可得D=OCE，DAO=E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明AODEOC；（2）当B=AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCD=OCE，DAO=EO是CD的中点，OC=OD，在ADO和ECO中，AODEOC（AAS）；（2）当B=AEB=45°时，四边形ACED是正方形AODEOC，OA=OE又OC=OD，四边形ACED是平行四边形B=AEB=45°，AB=AE，BAE=90°四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDCOE=BAE=90°ACED是菱形AB=AE，AB=CD，AE=CD菱形ACED是正方形故答案为：45点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形22（2014随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；正方形的判定菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）根据矩形性质得出AB=DC，A=D=90°，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形MENF是平行四边形，求出BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90°，M为AD的中点，AM=DM，在ABM和DCM中ABMDCM（SAS）（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90°，ABM=AMB=DMC=DCM=45°，BMC=90°，四边形ABCD是正方形，ABC=DCB=90°，MBC=MCB=45°，BM=CM，N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四边形MENF是平行四边形，ME=MF，BMC=90°，四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2点评：本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中专心-专注-专业