数列的概念及函数特性.ppt

第五章 数 列知识能否忆起知识能否忆起 1数列的定义数列的定义 一定次序一定次序 项项首项首项通项通项2.数列的分类：数列的分类：分类标分类标准准类型类型满足条件满足条件项数项数有穷数列有穷数列 项数项数 无穷数列无穷数列 项数项数项与项项与项间的大间的大小关系小关系递增数列递增数列an1 an其中其中nN*递减数列递减数列an1 an常数列常数列an1an有限有限无限无限3数列与函数的关系数列与函数的关系(1)从函数观点看，数列可以看作定义域为从函数观点看，数列可以看作定义域为 的函数，当自变量从小到大的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列依次取值时，该函数对应的一列 就是这个数列就是这个数列(2)数列同函数一样有解析法、图像法、列表法三种数列同函数一样有解析法、图像法、列表法三种表示方法表示方法正整数正整数集集N(或或N的有限子集的有限子集)函数值函数值 4数列的通项公式数列的通项公式 如果数列如果数列an的第的第n项项an与与 之间的函数关系可以之间的函数关系可以用一个式子表示成用一个式子表示成anf(n)，那么这个式子叫作这个数，那么这个式子叫作这个数列的通项公式列的通项公式n答案：答案：D小题能否全取小题能否全取答案：答案：B答案：答案：AA递增数列递增数列 B递减数列递减数列C常数列常数列 D摆动数列摆动数列解析：解析：a4a3233(235)54.答案：答案：541.对数列概念的理解对数列概念的理解(1)数列是按一定数列是按一定“顺序顺序”排列的一列数，一个数列不仅排列的一列数，一个数列不仅与构成它的与构成它的“数数”有关，而且还与这些有关，而且还与这些“数数”的排列顺序有关，的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别复出现，这也是数列与数集的区别2数列的函数特征数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即解析式，即f(n)an(nN*)答案答案C 1根根据据数数列列的的前前几几项项求求它它的的一一个个通通项项公公式式，要要注注意意观观察察每每一一项项的的特特点点，观观察察出出项项与与n之之间间的的关关系系、规规律律，可可使使用用添添项项、通通分分、分分割割等等办办法法，转转化化为为一一些些常常见见数数列列的的通通项项公公式式来来求求对对于于正正负负符符号号变变化化，可可用用(1)n或或(1)n1来来调调整整 2根根据据数数列列的的前前几几项项写写出出数数列列的的一一个个通通项项公公式式是是不完全不完全归纳归纳法，它法，它蕴蕴含着含着“从特殊到一般从特殊到一般”的思想的思想由由an与与Sn的关系求通项的关系求通项an(1)Sn2n23n；(2)Sn3n1.已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn，求数列的通项公式，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：其求解过程分为三步：(1)先利用先利用a1S1求出求出a1；(2)用用n1替换替换Sn中的中的n得到一个新的关系，利用得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当便可求出当n2时时an的表达式；的表达式；(3)对对n1时的结果进行检验，看是否符合时的结果进行检验，看是否符合n2时时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分如果不符合，则应该分n1与与n2两段来写两段来写例例3已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为ann221n20.(1)n为何值时，为何值时，an有最小值？并求出最小值；有最小值？并求出最小值；(2)n为何值时，该数列的前为何值时，该数列的前n项和最小？项和最小？数列的函数特性数列的函数特性1数列中项的最值的求法数列中项的最值的求法根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数anf(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值 2前前n项和最值的求法项和最值的求法(1)根据数列的求和公式：根据数列的求和公式：先求出数列的前先求出数列的前n项项和和Sn，根据，根据Sn的表达式求解最的表达式求解最值值；(2)根据数列的通项公式：若根据数列的通项公式：若am0，且，且am10，则，则Sm最小，这样便可直接利用各项的符最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值号确定最值.答案：答案：C 递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式求通项公式的几种方法求通项公式的几种方法 1累加法累加法 典典例例1(2011四四川川高高考考)数数列列an的的首首项项为为3，bn为为等等差差数数列列且且bnan1an(nN*)若若b32，b1012，则，则a8()A0B3C8 D11解析解析由已知得由已知得bn2n8，an1an2n8，所以所以a2a16，a3a24，a8a76，由累加法得由累加法得a8a16(4)(2)02460，所以所以a8a13.答案答案B(1)求求a2，a3；(2)求求an的通项公式的通项公式2累乘法累乘法 3构造新数列构造新数列 典典例例3已已知知数数列列an满满足足a11，an13an2；则则an_.答案答案23n11 教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（三十）测（三十）”答案：答案：C答案：答案：B答案：答案：C