简单线性规划问题(精品).ppt
xyo授课教师：市八中学 黄达兴一、引例一、引例:元旦联欢会，需要甲、乙两种不同的气球来元旦联欢会，需要甲、乙两种不同的气球来布置班级，要求甲、乙两种气球的比例布置班级，要求甲、乙两种气球的比例2:3，且它们的和不小于且它们的和不小于30只，不多于只，不多于60只。若甲只。若甲种气球每只种气球每只0.5元，乙种气球每只元，乙种气球每只0.3元，问元，问应买甲、乙两种气球各多少只，才能使花费应买甲、乙两种气球各多少只，才能使花费最省？最省？设设甲种气球需甲种气球需 只只,乙种气球需乙种气球需 只只,总总的的费费用用 .由题意得由题意得 当当时时元元 满满足的条件足的条件为为：解解:目标函数目标函数（线性目标函数）（线性目标函数）线性约线性约束条件束条件线性规划线性规划问题问题为使联欢会上的气氛更有节日感，有人提为使联欢会上的气氛更有节日感，有人提出再做一个出再做一个“中国结中国结”，经研究发现做，经研究发现做“中国结中国结”需要甲、乙两种彩绳，并需将其需要甲、乙两种彩绳，并需将其截成截成A、B、C三种规格的彩绳段，其中每三种规格的彩绳段，其中每根甲种彩绳可同时截得根甲种彩绳可同时截得A规格的彩绳段规格的彩绳段2根，根，B规格的彩绳段规格的彩绳段1根，根，C规格的彩绳段规格的彩绳段1根，根，每根乙种彩绳可同时截得每根乙种彩绳可同时截得A规格的彩绳段规格的彩绳段1根，根，B规格的彩绳段规格的彩绳段2根，根，C规格的彩绳段规格的彩绳段3根。一个根。一个“中国结中国结”共需要共需要A规格的彩绳规格的彩绳段段15根，根，B规格的彩绳段规格的彩绳段18根，根，C规格的彩规格的彩绳段绳段27根，若甲绳每根根，若甲绳每根8元，乙绳每根元，乙绳每根6元，元，问应买甲、乙两种彩绳各多少根，才能使问应买甲、乙两种彩绳各多少根，才能使花费最省？试建立此问题的线性规划模型花费最省？试建立此问题的线性规划模型。根根,解：需解：需甲种彩绳甲种彩绳根，乙种彩绳根，乙种彩绳列表：列表：设设总花费为总花费为 元。元。则则 满满足的条件足的条件为为：211131827152一根甲种彩绳一根甲种彩绳一根乙种彩绳一根乙种彩绳所需条数所需条数C规格规格A规格规格B规格规格建立线性规划模型的一般步骤：建立线性规划模型的一般步骤：1、理清题意，列出表格；、理清题意，列出表格；2、根据题意设好未知量、根据题意设好未知量;3、建立线性目标函数；、建立线性目标函数；4、列出线性约束条件（不等式组）、列出线性约束条件（不等式组）.1、央视为改版后的、央视为改版后的非常非常61栏目播放两套宣传片。栏目播放两套宣传片。其中宣传片甲播映时间为其中宣传片甲播映时间为3分分30秒，广告时间为秒，广告时间为30 秒，收视观众为秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为万，宣传片乙播映时间为1分钟，分钟，广告时间为广告时间为1分钟，收视观众为分钟，收视观众为20万广告公司规定万广告公司规定 每周至少有每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏分钟广告，而电视台每周只能为该栏 目宣传片提供不多于目宣传片提供不多于16分钟的节目时间。电视台每分钟的节目时间。电视台每 周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众 最多？试建立此问题的线性规划模型。最多？试建立此问题的线性规划模型。分析：将已知数据列表分析：将已知数据列表 20 60 3.5 1 0.5 16 1 3.5 收视观众（万）收视观众（万）广告时间（广告时间（分分）每次时间（每次时间（分分）节目要求节目要求 播放片乙播放片乙 播放片甲播放片甲 三、课堂练习三、课堂练习 解：设电视台每周应播映片甲解：设电视台每周应播映片甲x次，次，片乙片乙y次，总收视次，总收视 观众为观众为z万人。万人。则则总总收收视观视观众众为为满满足的条件足的条件为为：2、某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用、某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用 甲种原料，每吨成本甲种原料，每吨成本1000元，运费元，运费500元，可得产元，可得产 品品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，元，运费运费400元，可得产品元，可得产品100千克，如果每月原料的千克，如果每月原料的 总成本不超过总成本不超过6000元，运费不超过元，运费不超过2000元，那么元，那么 此工厂每月最多可生产多少千克产品？试建立此此工厂每月最多可生产多少千克产品？试建立此 问题的线性规划模型。问题的线性规划模型。分析：将已知数据列表分析：将已知数据列表100100909020002000400400500500600060001500150010001000费费用限用限额额产产品品运运费费成本成本乙原料（吨）乙原料（吨）甲原料（吨）甲原料（吨）解：设此工厂每月甲、乙两种原料各解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、吨、y吨，吨，生产生产z千克产品，则：千克产品，则：满满足的条件足的条件为为：四、思考问题：四、思考问题：私人办学市教育发展的方向，某人准备投资私人办学市教育发展的方向，某人准备投资1200万元万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据表（以班级对该地区教育市场进行调查，得出一组数据表（以班级为单位）：为单位）：班级学生数班级学生数配备教师数配备教师数硬件建设硬件建设（万元）（万元）教师年薪教师年薪（万元）（万元）初中初中502.0202.4高中高中402.5703.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制。预计出书本费、办公费以外每个学生每标准适当控制。预计出书本费、办公费以外每个学生每年年2000元，高中每个学生每年可收取元，高中每个学生每年可收取4000元，因生源元，因生源和环境条件限制，办学规模以和环境条件限制，办学规模以20至至30个班为宜，教师实个班为宜，教师实行聘任制。初、高中的教育周期均为三年，请你合理安行聘任制。初、高中的教育周期均为三年，请你合理安排招生计划，使年利润最大。排招生计划，使年利润最大。
