简单轴对称图形(1)(精品).ppt

数学(北师大.七年级 下册)2北北 师师 大大 七七 年年 级级 数数 学学 (下下 )回顾回顾 思考思考1 1 1 1、轴对轴对称与称与称与称与轴对轴对称称称称图图形形形形是否是同一回事？是否是同一回事？是否是同一回事？是否是同一回事？它它它它们们有何区有何区有何区有何区别别与与与与联联系？系？系？系？答：答：答：答：“轴对轴对称称称称”是指两个是指两个是指两个是指两个图图形之形之形之形之间间的形状与位置关系；的形状与位置关系；的形状与位置关系；的形状与位置关系；“轴对轴对称称称称图图形形形形”是指一个是指一个是指一个是指一个图图形的位置与形状关系。形的位置与形状关系。形的位置与形状关系。形的位置与形状关系。一个一个一个一个图图形可分割成两个形可分割成两个形可分割成两个形可分割成两个图图形，当形，当形，当形，当这这两个两个两个两个图图形关于某直形关于某直形关于某直形关于某直线对线对称称称称时时原来的那个原来的那个原来的那个原来的那个图图形就是形就是形就是形就是轴对轴对称称称称图图形；形；形；形；反反反反过过来，如果把成来，如果把成来，如果把成来，如果把成轴对轴对称的两个称的两个称的两个称的两个图图形看成一个整体，那么形看成一个整体，那么形看成一个整体，那么形看成一个整体，那么它就是一个它就是一个它就是一个它就是一个轴对轴对称称称称图图形。形。形。形。2 2 2 2、一个一个一个一个轴对轴对称称称称图图形的形的形的形的对对称称称称轴轴是否只有一条？是否只有一条？是否只有一条？是否只有一条？答：答：答：答：不一定只有一条。不一定只有一条。不一定只有一条。不一定只有一条。有的有的有的有的轴对轴对称称称称图图形的形的形的形的对对称称称称轴轴不一定只有一条。不一定只有一条。不一定只有一条。不一定只有一条。通常画出所有的通常画出所有的通常画出所有的通常画出所有的对对称称称称轴轴，这样这样有利于多角度、有利于多角度、有利于多角度、有利于多角度、灵活地研究几何灵活地研究几何灵活地研究几何灵活地研究几何图图形。形。形。形。学学习目目标 弄清几种弄清几种弄清几种弄清几种简单简单的的的的轴对轴对称称称称图图形；形；形；形；从从从从轴对轴对称称称称图图形的学形的学形的学形的学习习中，逐步学会用中，逐步学会用中，逐步学会用中，逐步学会用对对称的思想称的思想称的思想称的思想 探究几何探究几何探究几何探究几何图图形。形。形。形。继续继续用翻折与叠合的方法找用翻折与叠合的方法找用翻折与叠合的方法找用翻折与叠合的方法找寻对寻对称称称称轴轴，并由此看出，并由此看出，并由此看出，并由此看出 几种几种几种几种简单简单的的的的轴对轴对称称称称图图形的性形的性形的性形的性质质；做一做做一做做一做做一做做一做p192p1921 1、线线段是段是段是段是轴对轴对称称称称图图形形形形吗吗？如果是，你能找出它的一条如果是，你能找出它的一条如果是，你能找出它的一条如果是，你能找出它的一条对对称称称称轴吗轴吗？2 2、按照下面的步按照下面的步按照下面的步按照下面的步骤骤做一做：做一做：做一做：做一做：（1 1）在一在一在一在一张张有完整有完整有完整有完整边边疆的疆的疆的疆的长长方形方形方形方形 纸纸片上画一条片上画一条片上画一条片上画一条线线段段段段ABAB，A AB B对对折折折折ABAB使点使点使点使点A A，B B重合，重合，重合，重合，折痕与折痕与折痕与折痕与ABAB的交点的交点的交点的交点为为OO；O（2 2）在折痕上任取一点在折痕上任取一点在折痕上任取一点在折痕上任取一点C C，C C沿沿沿沿CACA将将将将纸纸折叠；折叠；折叠；折叠；（3 3）把把把把纸纸展开，展开，展开，展开，B BC CA AOO得到折痕得到折痕得到折痕得到折痕CACACACA和和和和CBCBCBCB。1 1）COCO与与与与ABAB有怎有怎有怎有怎样样的位置关系的位置关系的位置关系的位置关系？2 2）AOAO与与与与BOBO相等相等相等相等吗吗？CACA与与与与CBCB呢？呢？呢？呢？能能能能说说明你的理由明你的理由明你的理由明你的理由吗吗？在折痕上另取一点，再在折痕上另取一点，再在折痕上另取一点，再在折痕上另取一点，再试试一一一一试试。试验后的小结1 1、线线段是段是段是段是轴对轴对称称称称图图形。形。形。形。A AB BAB B它的一条它的一条它的一条它的一条对对称称称称轴轴就是就是就是就是对对折后能使之完全重合的那条折痕；折后能使之完全重合的那条折痕；折后能使之完全重合的那条折痕；折后能使之完全重合的那条折痕；2 2、线线段的段的段的段的对对称称称称轴过线轴过线段段段段ABAB的的的的 点，点，点，点，中中中中O3 3、线线段的段的段的段的对对称称称称轴轴与与与与线线段段段段ABAB 。（位置关系）位置关系）位置关系）位置关系）垂直垂直垂直垂直线段的段的对称称轴经过线段的段的中点且垂直于中点且垂直于这条条线段。段。4 4、线线段的段的段的段的对对称称称称轴轴上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点C C C 到到到到线线段段段段ABAB的两端点的两端点的两端点的两端点A A、B B的距离的距离的距离的距离 。相等相等相等相等线线段的段的段的段的对对称称称称轴轴上任意一点到上任意一点到上任意一点到上任意一点到这这条条条条线线段的两端点的距离相等。段的两端点的距离相等。段的两端点的距离相等。段的两端点的距离相等。你能你能你能你能给线给线段的段的段的段的对对称称称称轴轴另一个名称另一个名称另一个名称另一个名称吗吗？A AB B线线段段段段的的的的对对称称称称轴轴是是是是这这条条条条线线段的段的段的段的中垂中垂中垂中垂线线。O垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线线中垂中垂中垂中垂线线也叫也叫也叫也叫 。【线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线 】垂直且平分垂直且平分垂直且平分垂直且平分线线段的一条直段的一条直段的一条直段的一条直线线线段的垂直平分线【垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线线的性的性的性的性质质 】线线段垂直平分段垂直平分段垂直平分段垂直平分线线上的上的上的上的点点点点到到到到这这条条条条线线段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。做一做（1 1）在一在一在一在一张纸张纸上任意画一个角上任意画一个角上任意画一个角上任意画一个角AOBAOB ，A AOOB B沿角的两沿角的两沿角的两沿角的两边边剪下剪下剪下剪下将将将将这这个角个角个角个角对对折，使角的两折，使角的两折，使角的两折，使角的两边边重合。重合。重合。重合。OOA A做一做做一做做一做做一做p191p191（2 2）在折痕在折痕在折痕在折痕(即角平分即角平分即角平分即角平分线线)上任意取一点上任意取一点上任意取一点上任意取一点C C;(3)(3)过过点点点点C C折折折折OAOA边边的垂的垂的垂的垂线线，得到新的折痕得到新的折痕得到新的折痕得到新的折痕CDCD，其中点其中点其中点其中点D D是折痕与是折痕与是折痕与是折痕与OAOA的交点，的交点，的交点，的交点，即垂足。即垂足。即垂足。即垂足。(4)(4)将将将将纸纸打开，打开，打开，打开，B BB BB BB BB BC CA AB BA AB BA AB BA AB BC CD DA AB BA AB BA AB BA AB BB BA AC CB B 新的折痕新的折痕新的折痕新的折痕与与与与OBOB 的交点的交点的交点的交点为为 E E。B BB BB BC CE E想一想想一想想一想想一想A AOOB BOOA AB BB BB BB BB BC CA AB BA AB BA AB BA AB BC CD DA AB BA AB BA AB BA AB BB BA AC C（1 1）角是角是角是角是轴对轴对称称称称图图形形形形吗吗？角是角是角是角是轴对轴对称称称称图图形，形，形，形，如果是，如果是，如果是，如果是，请请找出它的找出它的找出它的找出它的对对称称称称轴轴；角的角的角的角的对对称称称称轴轴是是是是 角的平分角的平分角的平分角的平分线线所所所所在的直在的直在的直在的直线线。角平分线的性质B BA AB BB BD D（2 2）在上述的操作在上述的操作在上述的操作在上述的操作过过程中，程中，程中，程中，你你你你发现发现了哪些了哪些了哪些了哪些线线段相等？段相等？段相等？段相等？说说说说你的理由。你的理由。你的理由。你的理由。CECE=CDCD角的平分角的平分角的平分角的平分线线线线上的点上的点上的点上的点到到到到这这这这个角的两个角的两个角的两个角的两边边边边的距离的距离的距离的距离相等。相等。相等。相等。B BC CE E在折痕上另取一点，在折痕上另取一点，在折痕上另取一点，在折痕上另取一点，再再再再试试一一一一试试。随堂练习随随练习练习p193p1931 1 1 1、如如如如图图，在，在，在，在RtRtABCABC 中中中中，做完本做完本做完本做完本题题后，你后，你后，你后，你对对角平分角平分角平分角平分线线（垂直平分（垂直平分（垂直平分（垂直平分线线）又增加了什么又增加了什么又增加了什么又增加了什么认识认识?思考思考思考思考角平分角平分角平分角平分线线与垂直平分与垂直平分与垂直平分与垂直平分线线的性的性的性的性质质，为为我我我我们证们证明两明两明两明两线线段相等段相等段相等段相等 又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。ABCBDBD是是是是B B 的平分的平分的平分的平分线线 ，DEDEABAB，垂足垂足垂足垂足为为E E，E EDEDE与与与与DCDC 相等相等相等相等吗吗？DD答：答：答：答：DE=BCDE=BC。DCDCBCBC，垂足垂足垂足垂足为为E E，DEDEBABA，垂足垂足垂足垂足为为E E，BDBD是是是是ABCABC的平分的平分的平分的平分线线（D D在在在在ABCABC的平分的平分的平分的平分线线上）上）上）上）DE=BCDE=BC。为为什么？什么？什么？什么？接拓展练习接拓展练习接拓展练习接拓展练习感悟与反思角角角角的平分的平分的平分的平分线线的性的性的性的性质质 线线段与角是段与角是段与角是段与角是轴对轴对称称称称图图形；形；形；形；线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线的性的性的性的性质质线线段的段的段的段的对对称称称称轴轴是是是是 线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线；角的角的角的角的对对称称称称轴轴是是是是 角的平分角的平分角的平分角的平分线线所在的直所在的直所在的直所在的直线线；线线段垂直平分段垂直平分段垂直平分段垂直平分线线上的点上的点上的点上的点到到到到这这条条条条线线段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。角的平分角的平分角的平分角的平分线线线线上的点上的点上的点上的点到到到到这这这这个角的两个角的两个角的两个角的两边边边边的距离的距离的距离的距离相等。相等。相等。相等。角平分角平分角平分角平分线线与与与与线线段的段的段的段的垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线线的性的性的性的性质质，为为我我我我们证们证明两明两明两明两线线段相等段相等段相等段相等 又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。看动画拓展练习尺规作线段的中垂线拓展练习拓展练习观观察察察察领领悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考证证明方法：明方法：明方法：明方法：A AB BC CD D拓展练习尺规作角的平分线拓展练习拓展练习观观察察察察领领悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考证证明方法：明方法：明方法：明方法：A AB BC CC CE EF FGG拓展练习拓展练习拓展练习 如如如如图图，在，在，在，在ABCABC中，中，中，中，C C等于等于等于等于90900 0，ABAB的中垂的中垂的中垂的中垂线线DEDE交交交交BCBC于于于于DD，交，交，交，交ABAB于于于于E E，连连接接接接ADAD，若，若，若，若ADAD平分平分平分平分BACBAC，找出找出找出找出图图中相等的中相等的中相等的中相等的线线段，并段，并段，并段，并说说说说你的理由。你的理由。你的理由。你的理由。ACBDE你能找到你能找到图中特殊的三角形中特殊的三角形吗?你能找到你能找到图中相等的角中相等的角吗?解：解：ABABABAB的中垂的中垂的中垂的中垂线线DEDEDEDE交交交交BCBCBCBC于于于于D D D D，交交交交ABABABAB于于于于E E E E，EBEB=EAEA ，DBDB=DADA ；ADAD平分平分平分平分BAC BAC，DCDC ACAC、DEDE ABAB，DCDC=DEDE 。RtRtA AcDD、RtRtAEDAED、RtRtACBACB、RtRtBEDBED、等腰等腰等腰等腰DBADBA。EDBCA解：解：DE是是线段段BC的垂直平分的垂直平分线，EC=EBBCE 的周的周长 =EB+EC+BC =6+6+10=22。ABC中，中，BC=10，边BC 的垂直平分的垂直平分线分分别交交AB、BC于点于点E、D，BE=6，求求BCE 的周的周长 拓展练习拓展练习拓展练习6ED=6BE=6 某一个星期六，某一个星期六，某一个星期六，某一个星期六，某中学某中学某中学某中学初初初初一一一一年级年级年级年级的同学参加的同学参加的同学参加的同学参加义务劳动义务劳动，其中有四个班的同学分其中有四个班的同学分其中有四个班的同学分其中有四个班的同学分别别在在在在MM、NN两两两两处处参加参加参加参加劳动劳动，另外四个班的，另外四个班的，另外四个班的，另外四个班的同学分同学分同学分同学分别别在道路在道路在道路在道路ABAB、ACAC两两两两处劳处劳动动，现现要在道路要在道路要在道路要在道路ABAB、ACAC的交叉的交叉的交叉的交叉区域内区域内区域内区域内设设一个荼水供一个荼水供一个荼水供一个荼水供应应点点点点P P ，使，使，使，使P P到两条道路的距离相等，且使到两条道路的距离相等，且使到两条道路的距离相等，且使到两条道路的距离相等，且使 PM=PNPM=PN，请请你找出点你找出点你找出点你找出点P P的位置，的位置，的位置，的位置，并并并并说说明理由。明理由。明理由。明理由。AMBNC拓展练习拓展练习拓展练习PP193页页 1、2、3。作 业7.2 返回1