13-14(第三章回路电流法,第四章叠加,替代).ppt
复习：复习：l支路电流法支路电流法l节点电压法节点电压法 G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1几种情况的处理：独立电流源与电阻串联支路；独立电压源几种情况的处理：独立电流源与电阻串联支路；独立电压源与电阻串联支路；独立电压源支路；含受控源的支路。与电阻串联支路；独立电压源支路；含受控源的支路。13.3 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法(mesh,loop current method)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2基本思想：基本思想：以以假假想想的的网网孔孔电电流流为为未未知知量量。若若网网孔孔电电流流已已求求得得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。网网孔孔电电流流是是在在独独立立回回路路中中闭闭合合的的，对对每每个个相相关关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动动满满足足。若若以以网网孔孔电电流流为为未未知知量量列方程来求解电路，只需对网孔回路列写列方程来求解电路，只需对网孔回路列写KVL方程。方程。il1il2选选图图示示的的两两个个网网孔孔，网网孔孔电电流流分别为分别为il1、il2。支路电流可由网孔电流求出支路电流可由网孔电流求出 i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。这种方法只适合于这种方法只适合于平面电路平面电路。一、网孔电流法一、网孔电流法2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2网孔网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与网孔电流绕行方向一致时电压与网孔电流绕行方向一致时取取“+”；否则取；否则取“-”。网孔分析法的一般步骤：网孔分析法的一般步骤：(1)选定选定l=b-n+1个网孔，个网孔，标明各标明各网孔电流及方向。网孔电流及方向。(2)对对l个个网网孔孔，以以网网孔孔电电流流为为未未知量，列写其知量，列写其KVL方程；方程；(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。3自电自电阻总阻总为正。为正。R11=R1+R2 网孔网孔1的自电阻的自电阻(self resistance)。等于网孔等于网孔1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3 网孔网孔2的自电阻。的自电阻。等于网孔等于网孔2中所有电阻之和。中所有电阻之和。R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻之间的互电阻(mutual resistance)。当两个网孔电流流过相关支路方向相当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取同时，互电阻取正正号；否则为号；否则为负负号号。ul1=uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该网网孔孔电电流流方方向向一一致致时时，取取负负号号反反之之取取正正号。号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS24R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个网孔的电路，有个网孔的电路，有其中：其中：Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关无关R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取网孔电流参考方向绕行方向取网孔电流参考方向)。5 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程；找出控制量和找出控制量和网孔网孔电流关系。电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例例用网孔法求含有用网孔法求含有受控电压源电路受控电压源电路的各支路电流。的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。6例例列写含有列写含有理想电流源支路理想电流源支路的电路的网孔电流方程。的电路的网孔电流方程。引入引入电流源电压电流源电压为变量，增加为变量，增加网孔网孔电流和电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+电流源两端电流源两端也有压降！也有压降！_+Ui也称：无也称：无伴电流源伴电流源71.选定网孔电流及参考方向；选定网孔电流及参考方向；2.按标准形式和列写规定列写网孔电流方程；按标准形式和列写规定列写网孔电流方程；3.当电路中含有受控源时，当电路中含有受控源时，将受控源看作独立源将受控源看作独立源建立方程；再找出控制量和网孔电流关系。建立方程；再找出控制量和网孔电流关系。4.当电路中含有无伴电流源时，当电路中含有无伴电流源时，引入电流源电压引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。程。5.解出网孔电流；解出网孔电流；6.通过通过KCL、元件、元件VCR约束可求出各支路的电约束可求出各支路的电流、电压。流、电压。网孔电流法分析电路的一般步骤总结为：网孔电流法分析电路的一般步骤总结为：8二、回路电流法二、回路电流法以以基本回路中基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。网孔分析法是回路分析法的一个特例，网孔分析法是回路分析法的一个特例，仅适用于平面电路；回路分析法适用于仅适用于平面电路；回路分析法适用于平面和非平面电路，具有更广泛性，选平面和非平面电路，具有更广泛性，选择基本回路时具有更大的灵活性。择基本回路时具有更大的灵活性。1、网、网孔和孔和基本回路是相等的关系？基本回路是相等的关系？2、电路中的每一支路可唯一地被确定为树支、电路中的每一支路可唯一地被确定为树支或连支？或连支？3、两基本回路间的公共支路一定是树支？、两基本回路间的公共支路一定是树支？9例例 试求所给电路中的试求所给电路中的i1。解：解：选择树的原则：选择树的原则：将三个将三个电压源置电压源置于树中，电流源、于树中，电流源、受控电流源及受受控电流源及受控源的控制支路控源的控制支路位于连支中位于连支中1.5i14Ai1对对i1的回路列的回路列KVL方程：方程：(5+2+4)i1+(2+4)4-4 1.5i1=-30 25+19得：得：i1=-12(A)选择合适的回路可使选择合适的回路可使问题简化。问题简化。10例例 用回路法列写下图电路的方程。用回路法列写下图电路的方程。R3us1us2isR4R1R5R2R6回路法回路法 方法方法1：设设网网孔孔电电流流如如图图，设设电电流流源两端的电压为源两端的电压为uxuxR3us1us2isR4R1R5R2R6i3i1i2补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。11R3us1us2isR4R1R5R2R6方法方法2：按图示选取回路电流。按图示选取回路电流。i2i1i312基本回路法分析电路的一般步骤：基本回路法分析电路的一般步骤：通过选择一个树确定一组基本回路，并指定连支电流，即基通过选择一个树确定一组基本回路，并指定连支电流，即基本回路电流及其参考方向；本回路电流及其参考方向；按网孔电流法的标准形式和列写规定列写回路电流方程；按网孔电流法的标准形式和列写规定列写回路电流方程；当电路中含有受控源，处理方法与网孔电流法相同；当电路中含有受控源，处理方法与网孔电流法相同；当电路中含有无伴电流源时，处理的方法：当电路中含有无伴电流源时，处理的方法：法法1 添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程；添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程；法法2 回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。只有一个。解出回路电流。通过解出回路电流。通过KCL、元件、元件VCR约束解出所有支路的电约束解出所有支路的电流、电压；流、电压；基本回路法适用于平面和非平面电路，适应性较强，应用更基本回路法适用于平面和非平面电路，适应性较强，应用更 广泛。广泛。13第三章第三章结结 束束14第第4 4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems)4.1 4.1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)4.2 4.2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)4.5 4.5 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)4.6 4.6 对偶原理对偶原理(Dual Principle)15线性电路的比例性线性电路的比例性(齐次性）齐次性）什么是线性电路？什么是线性电路？由由线性元件及独立电源组成的电路。线性元件及独立电源组成的电路。电路的作用电路的作用：传递、储存、加工和处理信号。传递、储存、加工和处理信号。独立电源为电路的输入独立电源为电路的输入激励激励(excitation)作用作用其它元件的电流和电压其它元件的电流和电压激励产生的响应激励产生的响应(response)l 重点重点:掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。如何应用。16单单输入的线性电路输入的线性电路也可也可表达成：表达成：表明流经表明流经R2的电流与电源电的电流与电源电压是压是线性关系线性关系。同同理：电路中的其它电压和电流对电源的激励均存在这样理：电路中的其它电压和电流对电源的激励均存在这样的的线性关系线性关系。单一激励的线性电路，若激励增大单一激励的线性电路，若激励增大m倍，响应也增大倍，响应也增大m倍。倍。电路的齐次性电路的齐次性(homogeneity)或比例性（或比例性（proportionality)。174.1 叠加定理叠加定理（Superposition Theorem）由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立电源电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立电源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。单独作用：单独作用：不作用不作用电压源（电压源（us=0)短路短路电流源电流源 (is=0)开路开路一个电源作用，其余电源不作用一个电源作用，其余电源不作用举例说明：举例说明：求所给求所给电路中的电路中的i2。1独立节点独立节点定理内容：定理内容：18=H1=H2电路体现出一种可叠加性。电路体现出一种可叠加性。19使用叠加定理分析线性电路的优点：使用叠加定理分析线性电路的优点：叠加性是线性电路的根本属性。叠加方法是分析电路的一大基叠加性是线性电路的根本属性。叠加方法是分析电路的一大基本方法。通过它，可将电路复杂激励的问题转换为简单的单一本方法。通过它，可将电路复杂激励的问题转换为简单的单一激励问题，简化响应与激励的关系。激励问题，简化响应与激励的关系。例例 利用叠加定理求电路中的电压利用叠加定理求电路中的电压u0。+此题此题另外另外的简单解的简单解决方法？决方法？20例例4-1 求电压求电压U3 。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:+10V6 I14A+U3+10 I14 受控源的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用，受控源的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用，运用叠加原理时，当作电阻处理。运用叠加原理时，当作电阻处理。U3=-10 I1+U1U3=-10I1+U1”10V+6 I1+10 I14+U3+U16 I14A+U3+10 I14+U121U3=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-10 1+4 1=-6VU3=-10I1+U1”=-10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：U3=U3+U3=-6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14+U3+U16 I14A+U3+10 I14+U1U3=-10 I1+U1U3=-10I1+U1”22 如图所示的线性电阻网络如图所示的线性电阻网络N，当，当is1=10A，is2=14A时，时，ux=100V；当；当is1=-10A,is2=10A时，时，ux=20V。求。求:(1)is1=3A，is2=12A时，时，ux=?(2)网络网络N含有一电压源含有一电压源us，其单独作，其单独作用时，用时，ux=20V。若前面中的的条件仍。若前面中的的条件仍有效，问：有效，问：is1=8A,is2=12A时，时，ux为多为多少？少？例例4-2 解：解：对于这样的题，一般要利用网络的线性性质求解对于这样的题，一般要利用网络的线性性质求解（1）依据依据电电路的叠加性，路的叠加性，设设 利用已知的条件利用已知的条件：23 如图所示的线性电阻网络如图所示的线性电阻网络N，当，当is1=10A，is2=14A时，时，ux=100V；当；当is1=-10A,is2=10A时，时，ux=20V。求。求:(1)is1=3A，is2=12A时，时，ux=?(2)网络网络N含有一电压源含有一电压源us，其单独作，其单独作用时，用时，ux=20V。若前面中的条件仍有。若前面中的条件仍有效，问：效，问：is1=8A,is2=12A时，时，ux为多少为多少？例例4-2 解：解：（2）网络网络N含有一电压源含有一电压源，则有：，则有：k1=3,k2=524 如图所示的线性电阻网络如图所示的线性电阻网络N，当，当is1=10A，is2=14A时，时，ux=100V；当；当is1=-10A,is2=10A时，时，ux=20V。求。求:(1)is1=3A，is2=12A时，时，ux=?(2)网络网络N含有一电压源含有一电压源us，其单独作，其单独作用时，用时，ux=20V。若前面中的条件仍有。若前面中的条件仍有效，问：效，问：is1=8A,is2=12A时，时，ux为多少为多少？例例4-2 解：解：又已知(1)中条件仍有效，即：251.叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路在具有唯一解的情况下，线性电路在具有唯一解的情况下，求电压求电压和和电流电流；不适用于非线性电路。；不适用于非线性电路。2.应用时电路的结构参数必须应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：5.叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和。3.不作用的电压源不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；不作用的电流源开路开路。4.含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，电路亦可用叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留。6.不能不能用叠加定理求功率用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。但所。但所有独立电源的功率等于各个电源单独作用于电路时提供有独立电源的功率等于各个电源单独作用于电路时提供给电路的功率之和。给电路的功率之和。264.3 替代定理或置换定理替代定理或置换定理(Substitution Theorem)对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为u uk k、电电流流为为i ik k，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于u uk k的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于i ik k的的独独立立电电流流源源，或或用用一一R=R=u uk k/i/ik k的的电电阻阻来来替替代代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。定理内容：定理内容：ik支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik27ik+ukN支支路路 k N+ukukuk+uk证毕证毕!Nik 支支路路 k uk+证明证明:ik替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。若用电若用电流源替流源替代，应代，应如何证如何证明明？28置换定理为我们求解置换定理为我们求解N1和和N2内部的各电流、电压提供了强有内部的各电流、电压提供了强有利的工具。利的工具。29说明说明:1.替代定理适用于线性、非线性电路、时不变和时变电路替代定理适用于线性、非线性电路、时不变和时变电路2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。原电路和替代后的电路必须有唯一解。2.5A?2.替代定理的应用必须满足下面条件替代定理的应用必须满足下面条件:1.5A1A10V5V2 5 10V5V2 5V2.5AA1A1 B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_满足满足+-?不满足不满足无电压源回路；无电压源回路；无电流源节点无电流源节点(含广义节点含广义节点)。30例例 所给电路是含有非线性电阻电路，非线性电阻的伏安特性所给电路是含有非线性电阻电路，非线性电阻的伏安特性已给出，求它的电压和电流。已给出，求它的电压和电流。ui解：解：+-Us+u-RRi+-Us+u-RRi得：得：31I1IRR8 3V4 b2+a20V3 I例例已知已知:uab=0,求电阻求电阻R。C1A解解用替代：用替代：用节点法：用节点法：32例例2V2V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。4 4V10 3A2+2V2 10 解：解：0.5AII110V2+2V2 5 1应求电流应求电流I I，先化简电路。先化简电路。应用节点法得：应用节点法得：33例例已知已知:uab=0,求电阻求电阻R。解：解：用断路替代，得：用断路替代，得：短路替代：短路替代：4 42V30 0.5A60 25 10 20 40 badcR1A？34
