第五章常见立体表面交线(精品).ppt

第五章常见的立体表面交线第五章常见的立体表面交线教学目标教学目标1.了解了解相贯线的概念、性质，掌握求作相贯线的概念、性质，掌握求作相贯线相贯线的基本方法。的基本方法。2.2.了解截交线的概念、性质，掌握求作截了解截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法。交线的基本方法。3掌握基本体和截断体的尺寸标注。掌握基本体和截断体的尺寸标注。第五章第五章 常见的立体表面交线常见的立体表面交线生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后所形成的。所形成的。要绘制切割立体的投影图，要绘制切割立体的投影图，就应掌握截交线的画法。就应掌握截交线的画法。第一节第一节 截交线截交线截交线的形成以及截切的基本概念：截交线的形成以及截切的基本概念：截平面截平面切割立体的平面。切割立体的平面。截断体截断体被平面截切的立体。被平面截切的立体。截交线截交线立体被平面切割后立体被平面切割后在立体在立体 表面上表面上产生的交线。产生的交线。截交线的两点性质：截交线的两点性质：1.1.截交线为立体表面上的交线截交线为立体表面上的交线 2.2.截交线为一封闭的平面图形截交线为一封闭的平面图形求作截交线的方法：求作截交线的方法：求作截交线的实质是找点。即利用求作截交线的实质是找点。即利用在立体表面上求作点的方法，作出截在立体表面上求作点的方法，作出截交线上的若干点后再连接各点。交线上的若干点后再连接各点。一、平面立体的截交线一、平面立体的截交线1.1.作图分析作图分析 求求作作平平面面立立体体的的截截交交线线首首先先应应掌掌握握在在立立体体表表面面上上找找点点的的方方法法，并并能能根根据据所所给给出出的的视视图图确确定要找的点。定要找的点。平面立体截交线上的点可以分为：平面立体截交线上的点可以分为：1.1.棱棱线线的的断断点点，如如图图中中的的1 1、2 2、3 3、4 4点点，作作图时此类点比较容易确定图时此类点比较容易确定 2.2.截截平平面面与与立立体体表表面面交交线线的的两两个个端端点点，如如图图中中的的5 5、6 6点点。作作图图时时一一般般要要根据视图确定点的位置。根据视图确定点的位置。3.3.两两截截平平面面交交线线在在立立体体表表面面上上的的两两个端点个端点，如三棱锥上的，如三棱锥上的A A、B B点。点。例例1 1：补出切割六棱柱左视图：补出切割六棱柱左视图中的漏线并画出中的漏线并画出 其俯视图其俯视图。作图步骤：作图步骤：例例2 2：试画出截切三棱锥的：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。作图步骤：作图步骤：1.1.圆柱的截交线圆柱的截交线截交线形状分析截交线形状分析:根根据据截截平平面面与与圆圆柱柱轴轴线线的的相相对对位位置置不不同同，圆圆柱柱截截交交线线有有下下列三种形状。列三种形状。1.1.圆圆截平面垂直于轴线截平面垂直于轴线 2.2.椭圆椭圆截平面倾斜于轴线截平面倾斜于轴线 3.3.矩形矩形截平面平行于轴线截平面平行于轴线 圆柱截交线作图分析圆柱截交线作图分析：三种形状的截交线中，圆的作图比较容易。三种形状的截交线中，圆的作图比较容易。矩矩形形作作图图要要点点在在于于定定准准圆圆柱柱表表面面上上两两条条平平行行素素线线的的位位置。而椭圆的作图就要借助于找点的方法了。置。而椭圆的作图就要借助于找点的方法了。二、回转体的截交线二、回转体的截交线例例1 1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。：完成圆柱被正垂面截切后的投影。作图分析：作图分析：由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。该该椭椭圆圆的的正正面面投投影影积积聚聚为为一一直直线线，水水平平投投影影被被积积聚聚于于圆圆柱的积聚性投影柱的积聚性投影圆上。圆上。椭圆的侧面投影可根据圆柱面上取点的方法求出。椭圆的侧面投影可根据圆柱面上取点的方法求出。例例1 1：完完成成圆圆柱柱被被正正垂垂面面截切后的投影。截切后的投影。作图步骤：作图步骤：例例2 2：补全接头的正面投影和水平投影。：补全接头的正面投影和水平投影。作图分析：作图分析：从俯视图可看出该圆柱左端开从俯视图可看出该圆柱左端开一槽，槽的前后两侧面在俯视图一槽，槽的前后两侧面在俯视图中积聚为两直线，需要补出槽的中积聚为两直线，需要补出槽的正面投影。正面投影。圆柱的右边切去上下部分圆柱的右边切去上下部分形成一凸榫，其侧面投影为形成一凸榫，其侧面投影为两条虚线，需要补出凸榫的两条虚线，需要补出凸榫的水平投影。水平投影。例例2 2：补全接头的正面投影和水平投影。：补全接头的正面投影和水平投影。作图步骤：作图步骤：2 2.圆圆锥锥的截交线的截交线圆锥截交线形状分析：圆锥截交线形状分析：根根据据截截平平面面与与圆圆锥锥轴轴线线的的相相对对位位置置不不同同，圆圆锥锥截截交交线线有有下下列列五种形状五种形状。圆圆截平面垂直于轴线截平面垂直于轴线两相交直线两相交直线截平面过锥顶截切截平面过锥顶截切椭圆椭圆截平面倾斜于轴线截平面倾斜于轴线双曲线双曲线截平面平行于轴线截切截平面平行于轴线截切抛物线抛物线截平面平行于圆锥表面截平面平行于圆锥表面 上一条素线上一条素线 圆锥截交线作图分析：圆锥截交线作图分析：在圆锥的五种不同形状的截交线在圆锥的五种不同形状的截交线中，两条相交直线和圆的作图比中，两条相交直线和圆的作图比较较容易。容易。椭圆、双曲线和抛物线的作图方法类似，即通过求出曲椭圆、双曲线和抛物线的作图方法类似，即通过求出曲线上的若干点后再连接而成。线上的若干点后再连接而成。2 2.圆圆锥锥的截交线的截交线例例1 1：完成切割圆锥的俯视图和左视图。：完成切割圆锥的俯视图和左视图。作图作图步骤步骤：两截平面中一个过锥顶截切圆两截平面中一个过锥顶截切圆锥，截交线为两条相交直线。另锥，截交线为两条相交直线。另一截平面与圆锥轴线垂直，在圆一截平面与圆锥轴线垂直，在圆锥表面上切出部分圆。锥表面上切出部分圆。2 2.圆圆锥锥的截交线的截交线例例2 2：已知圆锥被一水平面截切，画出：已知圆锥被一水平面截切，画出截交线的水平投影。截交线的水平投影。作图作图步骤步骤：因截平面与圆锥轴线平行，因截平面与圆锥轴线平行，故截交线的形状为一双曲线。故截交线的形状为一双曲线。作双曲线的投影要利用在锥作双曲线的投影要利用在锥面上找点的方法。面上找点的方法。3.3.球体的截交线球体的截交线球体截交线形状分析：球体截交线形状分析：不论截平面怎样截切球体，其截交线形状均为圆不论截平面怎样截切球体，其截交线形状均为圆。由由于于截截交交线线圆圆与与投投影影面面的的相相对对位位置置不不同同，其其投投影影可可能能为为圆、椭圆或直线。圆、椭圆或直线。球体截交线的作图分析球体截交线的作图分析：当当截截交交线线的的投投影影为为直直线线或或圆圆时时，其其作作图图比比较较方方便便。若若为为椭圆则需要通过在球体表面上找点的方法作图。椭圆则需要通过在球体表面上找点的方法作图。3.3.球体球体的截交线的截交线例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。作图作图步骤步骤：4.4.组合回转体的截交线组合回转体的截交线组合回转体：组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。组合回转体截交线的作图分析：组合回转体截交线的作图分析：作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部分，以及每一部分被截后所产生的截交线的形状。分，以及每一部分被截后所产生的截交线的形状。作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此外还要注意处理好各形体衔接处的图线。外还要注意处理好各形体衔接处的图线。在生产中此类形体也较为常见。在生产中此类形体也较为常见。4.4.组合回转体组合回转体的截交线的截交线例：补出连杆头主视图中的截交线。例：补出连杆头主视图中的截交线。作图分析作图分析：该该连连杆杆头头由由球球体体、圆圆台台和和圆圆柱柱三三部部分分组组成成。从从俯俯视视图图可看出截平面只切到了球体和圆台。可看出截平面只切到了球体和圆台。截平面切球体部分截交线为一圆弧。截平面切球体部分截交线为一圆弧。在圆台表面上切出一双曲线。在圆台表面上切出一双曲线。由由于于截截平平面面与与V V面面平平行行故故两两截截交交线线在在V V面面上上的的投投影影均均反反映实形。映实形。4.4.组合回转体组合回转体的截交线的截交线例：补出连杆头主视图中的截交线。例：补出连杆头主视图中的截交线。作图步骤作图步骤：第二节回转体相贯线第二节回转体相贯线 一、表面取点法一、表面取点法 当当立立体体表表面面的的投投影影具具有有积积聚聚性性时时，表表面面上上的的所所有有点点的的投投影影均在立体的积聚性投影上均在立体的积聚性投影上。表面取点法即是利用立体表面的表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相贯线上点的方法。积聚性投影求作相贯线上点的方法。1.1.作图分析作图分析 如如图图所所示示，大大圆圆柱柱的的侧侧面面投投影影积积聚聚为为一一圆圆，相相贯贯线线的的侧侧面面投投影影被被积积聚聚在在两两立立体体公公共部分的圆弧上；共部分的圆弧上；小小圆圆柱柱的的水水平平投投影影积积聚聚为为一一圆圆，相相贯贯线线的的水水平平投投影影被被积积聚在该圆上聚在该圆上需要作出相贯线的正面投影。需要作出相贯线的正面投影。一、利用积聚性求相贯线一、利用积聚性求相贯线作图步骤：作图步骤：相贯线的近似画法：相贯线的近似画法：若若上上例例两两相相贯贯的的圆圆柱柱直直径径相相差差较较大大时时，也也可可采采用用近近似似画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。以以大大圆圆柱柱的的半半径径为为圆圆弧弧半半径径(D DD1D1、R=D),R=D),圆圆心心位位于于小圆柱轴线上，作图过程如图示。小圆柱轴线上，作图过程如图示。4 3 两回转体表面的交线两回转体表面的交线相贯线相贯线两相交圆柱相贯线的常见情况：两相交圆柱相贯线的常见情况：在在生生产产实实际际中中，两两圆圆柱柱轴轴线线垂垂直直相相交交的的情情况况较较为为常常见见，其相贯线有以下三种形式其相贯线有以下三种形式1.1.两实心圆柱相交两实心圆柱相交相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。两相交圆柱相贯线的常见情况：两相交圆柱相贯线的常见情况：2.2.圆柱孔与实心圆柱相交圆柱孔与实心圆柱相交圆圆柱柱开开孔孔会会在在其其表表面面上上产产生生与与两两圆圆柱柱相相交交形形状状相相同同的的相贯线，因形状相同故求作方法也相同。相贯线，因形状相同故求作方法也相同。两相交圆柱相贯线的常见情况：两相交圆柱相贯线的常见情况：3.3.两圆柱孔相交两圆柱孔相交当当两两圆圆孔孔相相交交时时会会在在内内表表面面上上产产生生相相贯贯线线，由由于于不不可可见见而应画成虚线。而应画成虚线。5 2回转体的相贯线回转体的相贯线二、辅助平面法二、辅助平面法作图分析：作图分析：在在适适当当位位置置作作一一辅辅助助平平面面截截切切两两相相交交立立体体，便便会会在在两两立立体体的的表表面面上上产产生生截截交交线线。因因两两截截交交线线共共面面，其其交交点点便便为为两两立立体体表表面面的的共共有点，即为相贯线上的点。有点，即为相贯线上的点。按按此此方方法法作作出出若若干干辅辅助助平平面面便便可可得得到到相相贯贯线线上上的的一一系系列列点点，依依次次连连接接各各点点就就可可作作出出相相贯贯线线的的投投影。影。选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则：为为方方便便作作图图应应使使辅辅助助平平面面与与两两回回转转体体的的交交线线形形状状为为最最简简单的直线或圆。单的直线或圆。5 2回转体的相贯线回转体的相贯线例：求圆柱与圆台的相贯线。例：求圆柱与圆台的相贯线。作图分析：作图分析：由由于于圆圆柱柱的的侧侧面面投投影影积积聚聚为为一一圆圆，因因而而相相贯贯线线的的侧侧面面投投影影重合于该圆上。需要作出相贯线的正面投影和水平投影。重合于该圆上。需要作出相贯线的正面投影和水平投影。选用与选用与H H面平行的辅助面便可求得相贯线上的点。面平行的辅助面便可求得相贯线上的点。例例2 2：求圆台与半球的相贯线。：求圆台与半球的相贯线。作图分析：作图分析：由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯线的三面投影。线的三面投影。可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作一水平面辅助面求得相贯线的中间点。一水平面辅助面求得相贯线的中间点。例例2 2：求圆台与半球的相贯线。：求圆台与半球的相贯线。作图步骤：作图步骤：5 2回转体的相贯线回转体的相贯线三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况一一般般情情况况下下相相贯贯线线为为封封闭闭的的空空间间曲曲线线，而而特特殊殊情情况况的的相相贯贯线则为平面曲线或直线。线则为平面曲线或直线。1.1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。图图中中两两圆圆柱柱轴轴线线相相交交并并与与V V面面平平行行，故故相相贯贯线线为为垂垂直直于于V V面的两椭圆。即主视图中两相交直线。面的两椭圆。即主视图中两相交直线。5 2回转体的相贯线回转体的相贯线三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况1.1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。如是在立体中开两个轴线相交的等直径孔，则也会在内表如是在立体中开两个轴线相交的等直径孔，则也会在内表面上形成两个椭圆。面上形成两个椭圆。生产实际中，此类情况还比较常见。生产实际中，此类情况还比较常见。5 2回转体的相贯线回转体的相贯线三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况1.1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。若若一一圆圆柱柱与与圆圆锥锥轴轴线线垂垂直直相相交交且且公公切切一一圆圆球球时时，相相贯贯线线与与前面的分析相同。前面的分析相同。5 2 两回转体的相贯线两回转体的相贯线 三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况 2.2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V V面，面，则相贯线圆在则相贯线圆在V V面上的投影积聚为直线。面上的投影积聚为直线。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前面分析的情况相同。面分析的情况相同。5 2回转体的相贯线回转体的相贯线 三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况 2.2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V V面，面，则相贯线圆在则相贯线圆在V V面上的投影积聚为直线。面上的投影积聚为直线。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前面分析的情况相同。面分析的情况相同。5 3截断体和相贯体的尺寸注法截断体和相贯体的尺寸注法1.切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注切割体是指带有切口、槽和穿孔的基本体。切割体是指带有切口、槽和穿孔的基本体。切割体的尺寸标注方法：切割体的尺寸标注方法：除应标注基本体的定形尺寸外，还要标注截切平面的定位除应标注基本体的定形尺寸外，还要标注截切平面的定位尺寸和开槽或穿孔的定形尺寸。尺寸和开槽或穿孔的定形尺寸。注意：截交线为截平面截断立体后自然形成的交线，因此不标注截交线的尺寸。注意：截交线为截平面截断立体后自然形成的交线，因此不标注截交线的尺寸。5 3截断体和相贯体的尺寸注法截断体和相贯体的尺寸注法两相交基本体的尺寸标注方法：两相交基本体的尺寸标注方法：2.相贯体的尺寸标注相贯体的尺寸标注 除标注两相交基本体的定形尺寸外，还要注出确定两相交基本体相对除标注两相交基本体的定形尺寸外，还要注出确定两相交基本体相对位置的定位尺寸。位置的定位尺寸。注意：由于相贯线为自然形成的交线，因此不需标注相贯线的尺寸。注意：由于相贯线为自然形成的交线，因此不需标注相贯线的尺寸。完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌握。相贯线的概念、性质，掌握求作相贯线的握。相贯线的概念、性质，掌握求作相贯线的基本方法；截交线的概念、性质，掌握求作截基本方法；截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法；基本体和截断体的尺寸标注。交线的基本方法；基本体和截断体的尺寸标注。本章小结本章小结