第九章 静电场中的导体和电介质3(精品).ppt
二、二、电容器电容器(capacitor)1、电容、电容(capacity)导体容电能力大小的物理量导体容电能力大小的物理量定义：定义：升高单位电压所需的升高单位电压所需的电量为该导体的电容。电量为该导体的电容。水容器的容量水容器的容量求电容值的三步曲：求电容值的三步曲：1）设）设q、-q2）求求U AB3）C=q/U AB2、电容器、电容器(capacitor)平行板平行板d球形球形柱形柱形2）圆柱形电容器（同轴电缆）：圆柱形电容器（同轴电缆）：两个长为两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离电荷，其间距离 R2 R1L，线电荷密度为线电荷密度为 e。3）球形电容器：）球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷两个同心的金属球壳带有等量异号电荷q 0特别是当特别是当 当电容器的耐压能力不被满足时，常用电当电容器的耐压能力不被满足时，常用电容器的串并联来改善电容器的性能。容器的串并联来改善电容器的性能。电容器的性能指标：电容器的性能指标：400pf 50V 耐压值耐压值该电容器允许承受的最高电压该电容器允许承受的最高电压如串联可提高耐压能力。并联可提高容量。如串联可提高耐压能力。并联可提高容量。3、电容器的串联和并联、电容器的串联和并联 并联电容器的电容：并联电容器的电容：等效等效令令串联电容器的电容：串联电容器的电容：等效等效金属板金属板tdq -q q -qxC1C2C1U1=C2U2U=U1+U2=1000U1=600VU2=400VC1先被击穿，尔后先被击穿，尔后C2上被加上被加1000V 也被击穿也被击穿U2U1C1:200pf 500V C2:300pf 900V串联后会被击穿？串联后会被击穿？U=1000V无极分子无极分子（Nonpolar molecule）在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子无电矩无电矩。例如，例如，CO2,H2,N2,O2,He有极分子有极分子（Polar molecule）在无外场作用下存在在无外场作用下存在固有电矩固有电矩例如，例如，H2O Hcl CO SO2 因无序排列对外不呈现电性。因无序排列对外不呈现电性。电介质的分子的种类：电介质的分子的种类：电子云的电子云的正电中心正电中心三、静电场中的电介质三、静电场中的电介质 1、电介质的极化、电介质的极化 (dielectric polarization)电介质电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体是由大量电中性的分子组成的绝缘体CH4CHHHHCH+H+H+H+甲烷分子甲烷分子正负电荷正负电荷中心重合中心重合H2O.OHH+HO+H+Pe水分子水分子极化后的效果：极化后的效果：1）在介质表面出现束缚电荷）在介质表面出现束缚电荷2）在介质内部束缚电荷产生一个附加场）在介质内部束缚电荷产生一个附加场ElE 感应电荷感应电荷(0)3）介质中的场强介质中的场强 E=E0+E E0 介质外的场强则有介质外的场强则有q0、q共同产生共同产生极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系2、电极化强度矢量、电极化强度矢量 退极化场退极化场静电场中均匀极化的介质球静电场中均匀极化的介质球S S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷极化强度与场强的关系极化强度与场强的关系实验表明实验表明:称为称为电极化率电极化率或或极化率极化率,它与它与 无关无关,与电介质的种类有关与电介质的种类有关,是介质材料的属性是介质材料的属性令电位移矢量令电位移矢量 称为称为介电常量介电常量或或电容率电容率，r r称为称为相对介电常数相对介电常数 (电学的辅助量电学的辅助量)3 3、电位移矢量、有电介质时的高斯定律、电位移矢量、有电介质时的高斯定律自由电荷自由电荷 通过任一闭合曲面的电位移通量，等通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理计算步骤：计算步骤：4、计算原则：、计算原则：场的叠加原理场的叠加原理;介质中的高斯定理介质中的高斯定理 （自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）（自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）解：解：例例1 1、在半径为在半径为R1金属球之外有一层半径为金属球之外有一层半径为R2 的的均匀介质层均匀介质层，设介质的相对介电常数为设介质的相对介电常数为 r，金属金属球球带电量带电量q0 0。求：（。求：（1 1）介质层内外的）介质层内外的D、E、P分分布布;（2 2）介质层内外表面极化电荷面密度。）介质层内外表面极化电荷面密度。R1D线E线例例2、充有电介质的平行板电容器的电容。充有电介质的平行板电容器的电容。平行板电容器平行板电容器无电介质无电介质平行板电容器间有电介质：平行板电容器间有电介质：d/2d/2S金属板金属板 击穿击穿(breakdown)breakdown)当外场很大时，电介当外场很大时，电介质的绝缘性能遭到破坏。质的绝缘性能遭到破坏。所能承受的不被击穿的最大场强叫做所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿击穿场强场强(breakdown field strength)击穿场强所对应的电压值叫做击穿场强所对应的电压值叫做耐压值耐压值击穿场强所对应的电荷值叫做击穿场强所对应的电荷值叫做最大最大储电量储电量空气空气 1.00059 3(kV/mm)变压器油变压器油 2.22.5 12(kV/mm)云母云母 5.4 160(kV/mm)例例3、一圆柱形电容器，外柱的直径为一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直，内柱的直径可以适当选择。若其间充满各向同性的均匀介质，径可以适当选择。若其间充满各向同性的均匀介质，该介质的击穿场强是该介质的击穿场强是200V/cm，试求该电容器可能承，试求该电容器可能承受的最高电压。（自然对数的底受的最高电压。（自然对数的底e=2.7183）解解:设内外圆柱单位长度带电设内外圆柱单位长度带电 e、-e
