选修1-1课件2.1.2椭圆的几何性质(精品).ppt

上图所示是一些人造卫星的绕地运行图，这些卫星的运行上图所示是一些人造卫星的绕地运行图，这些卫星的运行轨道，绝大多数是以地球的中心为一个焦点的椭圆，科学轨道，绝大多数是以地球的中心为一个焦点的椭圆，科学工作者常常根据近地距离与远地距离来求这些卫星运行轨工作者常常根据近地距离与远地距离来求这些卫星运行轨道椭圆的近似方程。道椭圆的近似方程。一一课标解读课标解读：1.尝试利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，初尝试利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，初步掌握通过方程研究曲线性质的方法。步掌握通过方程研究曲线性质的方法。2.掌握椭圆的几何性质及其简单应用，掌握标准方程掌握椭圆的几何性质及其简单应用，掌握标准方程中的中的a,b,c,e的意义及的意义及a,b,c,e之间的关系。之间的关系。3.尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题。尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题。二二学习目标学习目标：重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。难点：椭圆的离心率及椭圆几何性质的简单应用。难点：椭圆的离心率及椭圆几何性质的简单应用。旧知识回顾：旧知识回顾：1椭圆的定义椭圆的定义2.椭圆的标准方程：焦点在椭圆的标准方程：焦点在x轴上轴上 ；焦点在；焦点在y轴上轴上 。标准方程中。标准方程中a,b,c三者之间的关系：三者之间的关系：。离心率离心率焦点及坐焦点及坐标标长轴长轴与短与短轴轴顶顶点及坐点及坐标标对对称性称性范范围围 图图形形 椭圆标椭圆标准方程准方程xyoA1A2B2B1F2F1xyA1A2B1B2F1F2O.cbaxyoA1A2B2B1F2F1.1.a,b,c 的几何意义及三者之间关系的几的几何意义及三者之间关系的几何解释：何解释：2.离心率离心率 的三角解释：的三角解释：A1A2B2B1F2?F1?.思考：思考：“已知椭圆的四个顶点，求焦点已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作法：的几何作法：O先描点画出先描点画出椭圆的一部分，椭圆的一部分，XYO 再利用椭圆的对称性，再利用椭圆的对称性，画画出出整个椭圆。整个椭圆。椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：找矩形四条边的中找矩形四条边的中点即椭圆四个顶点点即椭圆四个顶点连线成图连线成图矩形矩形3.椭圆的画法椭圆的画法 四四.合作探究：合作探究：1.确定椭圆形状的关键因素有哪些？这些确定椭圆形状的关键因素有哪些？这些因素是如何影响椭圆的形状的？因素是如何影响椭圆的形状的？这三个椭圆的离心率这三个椭圆的离心率的大小顺序如何？的大小顺序如何？123例例2.我国自行研制的我国自行研制的“中星中星20号号”通信卫星，于通信卫星，于2003年年11月月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为离为212Km，远地点与地球表面距离为，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地已知地球半径约为球半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到（长、短半轴长精确到0.1 Km）FB例例2.我国自行研制的我国自行研制的“中星中星20号号”通信卫星，于通信卫星，于2003年年11月月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为离为212Km，远地点与地球表面距离为，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地已知地球半径约为球半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到（长、短半轴长精确到0.1 Km）A 四四.合作探究：合作探究：2.椭圆椭圆 上的任意上的任意一点一点P到左焦点到左焦点F1的距离的距离P F1 的的取值范围。取值范围。试结合课本试结合课本P40方程方程找出找出PF1与与点点P坐标（坐标（x0，y0）之间的关系，并）之间的关系，并找出椭圆上离左焦点最近与最远的点。找出椭圆上离左焦点最近与最远的点。结论：椭圆结论：椭圆 上上任意一点任意一点p(x0,y0),PF1=a+ex0,PF2=a-ex0,此公式也称焦半径此公式也称焦半径公式。公式。点点P到左焦点到左焦点F1的距离的距离P F1 的取值范围？的取值范围？B例例2.我国自行研制的我国自行研制的“中星中星20号号”通信卫星，于通信卫星，于2003年年11月月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为离为212Km，远地点与地球表面距离为，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地已知地球半径约为球半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到（长、短半轴长精确到0.1 Km）AxyoF解：解：由题意及椭圆的几何性质知由题意及椭圆的几何性质知该卫星运行轨道的近地点与远地点恰好该卫星运行轨道的近地点与远地点恰好是相应椭圆的长轴两端点，设两端点为是相应椭圆的长轴两端点，设两端点为A,B,并以并以A,B所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段AB中垂线为中垂线为y轴建立如图所示平面直角坐标轴建立如图所示平面直角坐标系系,并设地心在椭圆的右焦点并设地心在椭圆的右焦点F处。处。所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为a+ca-c则则 a-c=|FA|=6371+212=6583，a+c=|FB|=6371+41981=48352.解得解得 a=27467.5，b=a2-c2=(a+c)(a-c)=483526583 17841.0.所求的卫星运行轨道的近似方程为所求的卫星运行轨道的近似方程为 BAxyoFa+ca-c思考：椭圆思考：椭圆 上的上的任意一点任意一点P到椭圆中心到椭圆中心O的距离的距离PO 的取值范围的取值范围。xyoA1A2B2B1F2F1.P(x,y).结论：椭圆短轴端点离椭圆中心最近，长轴端点离中心最远。结论：椭圆短轴端点离椭圆中心最近，长轴端点离中心最远。注意利用二次函数讨论最值的方法及函数思想的应用。注意利用二次函数讨论最值的方法及函数思想的应用。