教育专题：教育专题：三角形内角和定理证明.ppt

授课教师：王玥 温故求新我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗你还记得这个结论的探索过程吗?言必有言必有“据据”实验得到的结论不一定可靠，只有经过严格实验得到的结论不一定可靠，只有经过严格的几何证明，命题的正确性才能得到认可的几何证明，命题的正确性才能得到认可。请你证明：三角形内角和定理请你证明：三角形内角和定理“三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180”求证：求证：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.21EDCBA已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180证明：证明：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，CEBA CEBA （已作）（已作）A=1(A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2(B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180（一平角等于（一平角等于180180）A+B+ACB=180A+B+ACB=180（等量代换）（等量代换）21EDCBA 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.注意注意:辅助线应该用虚线表示辅助线应该用虚线表示所作的辅助线是证明所作的辅助线是证明的一个重要组成部分的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述要在证明时首先叙述出来出来.Q21PCBA 在证明三角形内角和定理时，小明在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角的想法是把三个角“凑凑”到到A处，他过处，他过点点A作直线作直线PQ/BC，（如图）。，（如图）。他的想法可行吗？他的想法可行吗？议议一一议议你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？你还有其他方法来证明三角你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1 1、构造平角、构造平角 2 2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1（ABCEDF（1234（图2ADCBE图图3 3直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度等边三角形的一个内角是多少度?请说明你的结论请说明你的结论.随堂练习随堂练习w结论结论:直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.ACBABCDCBAE已知已知:如图在如图在ABCABC中，中，DEBC,DEBC,A=60A=600 0,C=70,C=700 0求证：求证：ADE=50ADE=500 0。证明：证明：DEBC且且C=70AED=C=70(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)在在 ADE中A=60A+ADE+AED=180(三角形内角和定理三角形内角和定理)ADE=18060 7050 随堂练习随堂练习3、在在ABC中中,A=80,B=C,求求C的度数。的度数。随堂练习随堂练习 4.已知：如图，在已知：如图，在中，中，是边上的高。是边上的高。求求的度数。的度数。DBCA谈谈你的收获！谈谈你的收获！1、利用多种方法证明了三角形内角和定理证明了三角形内角和定理。2、利用转化思想转化思想，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角或同旁内角。这种转化思想是数学中的常用方法这种转化思想是数学中的常用方法.3、辅助线的用途：可以构造新图形，形成新关系，架起已知与未知桥梁。4、三角形内角和定理的简单应用。240页页 读一读，读一读，241页页 第第1、2、3题题作作 业：业：EABCDF图1ANBCTS图2PQRMANBCTS图3PQRM 证明三角形内角和定理时，把三角形的三个证明三角形内角和定理时，把三角形的三个角角“凑凑”到到BC边上的一点边上的一点P，能否把三个角，能否把三个角“凑凑”到三角形内一点呢？能否将这三个角到三角形内一点呢？能否将这三个角“凑凑”到到三角形外一点呢？说说你的想法！三角形外一点呢？说说你的想法！