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解一元二次方程的算法解一元二次方程的算法本节内容1.21.2.3 公式法公式法 从例从例6至例至例9的解法，以及从解一元二次方程的的解法，以及从解一元二次方程的算算法框图法框图看到：看到：探究探究 我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了同一些计算步骤；用了同一些计算步骤；这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程方程ax2+bx+c=0(a0)使用这些计算步骤，求出解使用这些计算步骤，求出解 x 的公式的公式.这样做了以后，我们就可以运用这个公式来求每这样做了以后，我们就可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得事半功倍的效一个具体的一元二次方程的解，取得事半功倍的效果果 例例8 2x2-4x-6=0.例例6（1）x2+10 x+9=0；（；（2）x2-12x-13=0.例例7x2+x-1=0.例例9 3x2+9x+=0.解一元二次方程：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)，由于由于a0，的两边同除以的两边同除以a，得，得把方程的左边配方，得把方程的左边配方，得即即 当当b2-4ac0时，方程时，方程 可以写成可以写成把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得由此得出由此得出 或或 解得解得 于是我们得到了一元二次方程于是我们得到了一元二次方程ax2+bc+c=0(a0)，当当b2-4ac0 时求解时求解x的公式：的公式：结论结论 通常把这个公式叫作一元二次方程的通常把这个公式叫作一元二次方程的求根公式求根公式 今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作叫作公式法公式法举举例例例例10 解解下列下列方程：方程：（1）x2-x-2=0；（2）4x2+12x+5=0；（3）x2-2x=1.（1）x2-x-2=0解解 a=1，b=-1，c=-2，b2-4ac=(-1)2-41(-2)=1+8=9，因此因此 从而从而 x1=2，x2=-1.（2）4x2+12x+5=0解解 a=4，b=12，c=5，b2-4ac=122-445=144-80=64，因此因此 从而从而 x1=，x2=.（3）x2-2x=1解解 a=，b=，c=，b2-4ac=，因此因此 x=.从而从而 x1=，x2=.移项，得移项，得 x2-2 x-1=0.-1-218举举例例例例11 解方程：解方程：9x2+12x+4=0.9x2+12x+4=0解解 a=，b=，c=，b2-4ac=，因此因此 x=.从而从而 x1=，x2=.41290 从从例例11看到，当看到，当b2-4ac=0时，一元二次方程时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数解有两个相等的实数解(或者说有两或者说有两个相等的实数根个相等的实数根).此例中的方程可以直接用因式分解法求解吗？此例中的方程可以直接用因式分解法求解吗？试着做一做试着做一做例例11 9x2+12x+4=0.动脑筋动脑筋 观察第观察第16页中的方程页中的方程 ，当，当b2-4ac 0时，时，一元二次方程一元二次方程ax2+bc+c=0(a0)有实数解吗？有实数解吗？试讨论方程试讨论方程x2+x+1=0有没有实数解有没有实数解.当当b2-4ac0时，时，ax2+bx+c 恒恒大于大于0，故无实数解，故无实数解.x2+x+1=0 中中b2-4ac 0时，时，有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根，其根为其根为当当b2-4ac=0时，时，有两个相等的实数根有两个相等的实数根，其根为其根为当当b2-4ac 0，所以，原方程有两个不相等的实数根所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）7y=5(y2+1)解解 因为因为 b2-4ac=(-7)2-455 =49-100=-51 0，所以，原方程有两个不相等的实数根所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）x2-6x+9=0 解解 因为因为 b2-4ac=62-419 =36-36=0，所以，原方程有两个相等的实数根所以，原方程有两个相等的实数根.（3）2y2-3y+4=0解解 因为因为 b2-4ac=32-424 =-230,即即中考中考 试题试题例例2 下列方程中，没有实数根的是（下列方程中，没有实数根的是（）.A.B.y2+1=2y C.x2-x-6=0 D.解解A为分式方程，有解为分式方程，有解.B中中b2-4ac=(-2)2-411=0，有实数根，有实数根.C中中b2-4ac=12-4(-6)1=250，有实数根，有实数根.D中中b2-4ac=(-)2-4 2=2-0，无实数根，无实数根.故应选择故应选择D.D结结 束束