教育专题：排列课件 (2).ppt

假设我们高二学生每周有周六周日一天放假，然而由于自己的数学、物理、化学、英语的学习成绩一直不理想，父母想赶快让自己的成绩提升一个档次，于是强制要求你在周末去上补习班，而你自己也想再周末能够休息一下，协商之后，决定你在这4个科目中选取2个科目在周六上午和下午分别参加培训，请问你有不同的选择方法？法一：列举法法二：选数学：23钟 选物理不选数学：22钟 不选物理数学：21钟 总方法数：23+22+21=12思考思考2有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：5*4*3=60 问题问题:若有50本不同的书，送30本给30名同学呢？50*49*48*30？能否找到一种更简单的记法呢？一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，按个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个素的一个排列排列排列排列记为记为 例如：例如：表示的是从表示的是从50个元素中任取个元素中任取30个元素，并对这个元素，并对这 30个元素进行排列的方法数个元素进行排列的方法数何为排列？排列的定义中包含两个基本内容：排列的定义中包含两个基本内容：一是一是“取出元素取出元素取出元素取出元素”；二是；二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列”“一一定顺序定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志问题的重要标志 第1位第2位nn-1 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1排列数公式排列数公式选排列数选排列数 3 2 1全排列数全排列数！简写为简写为选排列数选排列数练习练习：=；=；=；=；20120210 1例例1、求证:证证法法1:右边=左边变式1：解方程 解：（1）整理得解得x=5或 （舍）（2）即解得x=13（舍）或6。例例2、有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?（1）甲不在中间也不在两端；（引入排除法）（2）甲、乙两人必须排在两端；（特殊位置法）（3）男、女生分别排在一起；（引入捆绑法）（4）男女相间；（引入插空法）变式2：有7 名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法。（1）甲、乙必须排在一起;（2）若甲不在排头，乙不在排尾;（3）甲、乙、丙互不相邻;（4）甲、乙之间须隔一个人;（5）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？例3、用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。特殊元素要特殊（优先）处理。解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百位 十位 个位0百位 十位 个位0百位 十位 个位根据加法原理分析：由0的位置分类：1类：类：0在个位在个位2类：类：0在十位在十位3类：类：0不在个不在个.十位十位 0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。，特殊元素要特殊（优先）处理。解法三：间接法.求总数：从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，所求的三位数的个数是 求以0为排头的排列数为 .从总数中去掉不合条件的排列的种数从总数中去掉不合条件的排列的种数变式：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数，有多少个这样的数？课堂小结课堂小结1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：1）某些元素不能在或必须排列在某一位置；2）某些元素要求连排（即必须相邻）；3）某些元素要求分离（即不能相邻）；2基本的解题方法：1）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；2）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；3）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；4）在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径。