【优化方案】2012高中数学 第2章2.3等差数列的前n项和课件 新人教A版必修5(精品).ppt

山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练23等差数列的前等差数列的前n项和项和山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练学学习习目目标标1.体会等差数列前体会等差数列前n项和公式的推导过程项和公式的推导过程2掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式并应用公式解决实项和公式并应用公式解决实际问题际问题3熟练掌握等差数列的五个量熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个求另外的两个的关系，能够由其中的三个求另外的两个山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.3等等差差数数列列的的前前n项项和和课前自主学案课前自主学案山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1上一节刚学过等差数列的性质，即满足上一节刚学过等差数列的性质，即满足_的数列就是等差数列的数列就是等差数列2等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是_，其中，其中d是等差数列的是等差数列的_3等差数列有一个性质：对于等差数列有一个性质：对于m，n，q，pN*，若，若mnpq，则，则_an1and(常数常数)(nN*)ana1(n1)d(nN*)公差公差amanapaq.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练1等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式已知量已知量首首项项、末、末项项与与项项数数首首项项、公差与、公差与项项数数求和求和公式公式Sn_Sn_知新盖能知新盖能山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练思考感悟思考感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练2等差数列前等差数列前n项和的最值项和的最值(1)若若a10，d0，则数列的前面若干项为，则数列的前面若干项为_项项(或或0)，所以将这些项相加即得，所以将这些项相加即得Sn的最的最_值；值；(2)若若a10，d0，则数列的前面若干项为，则数列的前面若干项为_项项(或或0)，所以将这些项相加即得，所以将这些项相加即得Sn的最的最_值值特别地，若特别地，若a10，d0，则，则_是是Sn的最的最_值；值；若若a10，d0，则，则_是是Sn的最的最_值值负数负数小小正数正数大大S1小小S1大大山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破等差数列前等差数列前n项和的有关计算项和的有关计算考点一考点一山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练例例例例1 1【思路点拨思路点拨】(1)题目明确给出题目明确给出a12，d3.(2)由由Sn可得关于可得关于n的方程的方程山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练变式训练变式训练1已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，(1)若若a25，a621，Sn190，求，求n；(2)若若a2a519，S540，求，求a10.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练已知已知Sn求求an考点二考点二利用数列前利用数列前n项和项和Sn，求通项公式，求通项公式第一步：当第一步：当n1时，时，anSnSn1；第二步：检验第二步：检验n1时，时，a1S1是否适合上式，是否适合上式，若适合，则数列若适合，则数列an的通项公式是的通项公式是anSnSn1；若不适合，则数列若不适合，则数列an的通项公式是的通项公式是山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练例例例例2 2【解解】根据根据Sna1a2an与与Sn1a1a2an1(n2)，可知当，可知当n2时，时，anSnSn1山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练变式训练变式训练2若数列若数列an的前的前n项和项和Sn32n，求，求an.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练等差数列前等差数列前n项和的性质项和的性质考点三考点三(2)项的个数的项的个数的“奇偶奇偶”性质：性质：等差数列等差数列an中，公差为中，公差为d：若共有若共有2n项，则项，则S2nn(anan1)；S偶偶S奇奇nd；S偶偶 S奇奇an1 an；山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练若共有若共有2n1项，则项，则S2n1(2n1)an1；S偶偶S奇奇an1；S偶偶 S奇奇n(n1)；(3)“片断和片断和”性质：性质：等差数列等差数列an中，公差为中，公差为d，前，前k项的和为项的和为Sk，则，则Sk，S2kSk，S3kS2k，SmkS(m1)k，构成构成公差为公差为k2d的等差数列的等差数列山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 在等差数列在等差数列an中：中：(1)若若a4a1720，求，求S20；(2)若若S41，S84，求，求S20.【思路点拨思路点拨】(1)利用利用a1a20a4a17.(2)利用利用S4，S8S4，S12S8，成等差数列成等差数列例例例例3 3山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练等差数列前等差数列前n项和的最值项和的最值考点四考点四山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 在等差数列在等差数列an中，中，a125，S17S9，求前，求前n项和项和Sn的最大值的最大值【思路点拨思路点拨】建立建立Sn关于关于n的二次函数式，利用的二次函数式，利用二次函数求最小值，也可确定二次函数求最小值，也可确定an0，an10时的时的n值，从而确定最大值值，从而确定最大值例例例例4 4山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【名师点评名师点评】综合上面的解法我们可以得到求综合上面的解法我们可以得到求数列前数列前n项和的最值问题的解法：项和的最值问题的解法：(1)运用配方法运用配方法转化为二次函数，借助函数的单调性以及数形结转化为二次函数，借助函数的单调性以及数形结合，从而使问题得解；合，从而使问题得解；(2)通项公式法：求使通项公式法：求使an0(或或an0)成立的最大成立的最大n即可这是因为：当即可这是因为：当an0时，时，SnSn1，即单调递减，即单调递减山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练变式训练变式训练3数列数列an的前的前n项和项和Sn33nn2.(1)求证：求证：an是等差数列；是等差数列；(2)问问an的前多少项和最大的前多少项和最大解：解：(1)证明：当证明：当n2时，时，anSnSn1342n，又当又当n1时，时，a1S1323421满足满足an342n.故故an的通项为的通项为an342n.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练所以所以an1an342(n1)(342n)2.故数列故数列an是以是以32为首项，为首项，2为公差的等差数列为公差的等差数列(2)令令an0，得，得342n0，所以，所以n17，故数列故数列an的前的前17项大于或等于零项大于或等于零又又a170，故数列，故数列an的前的前16项或前项或前17项的和最大项的和最大山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练1求等差数列前求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法项和公式的方法称为倒序相加法2等差数列的两个求和公式中，一共涉及等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量外两个量方法感悟方法感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练3公式公式anSnSn1并非对所有的并非对所有的nN*都成都成立，而只对立，而只对n2的正整数才成立由的正整数才成立由Sn求通项公求通项公式式anf(n)时，要分时，要分n1和和n2两种情况分别计两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示若不能，则用分段函数的形式表示山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练4求等差数列前求等差数列前n项和的最值项和的最值(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前前n项和的最值，但要注意项和的最值，但要注意nN*，结合二次函数，结合二次函数图象的对称性来确定图象的对称性来确定n的值，更加直观的值，更加直观