2019高中数学 第二章2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用课时分层作业20 1.doc

- 1 -课时分层作业课时分层作业( (二十二十) ) 对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1若 lg(2x4)1，则x的取值范围是( )A(，7 B(2,7C7，) D(2，)B B 由 lg(2x4)1，得 0logb>0，则下列关系正确的是( )1 31 3A00，logb>0，可知a，b(0,1)，1 31 3又 loga>logb，作出图象如图所示，1 31 3结合图象易知a>b，01 时，aloga21a，loga21，a (舍去)1 2当 01，2 3故a的取值范围为(1，)(0，2 3)8若yloga(ax3)(a>0 且a1)在区间(1，)上是增函数，则a的取值范围是_. 【导学号：37102304】(1,3 因为yloga(ax3)(a>0 且a1)在区间(1，)上是增函数，所以Error!解得 1<a3.故a的取值范围是(1,3三、解答题9已知函数y(log2x2)，2x8.(log4x1 2)(1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域解 (1)y (t2)(t1)t2t1，1 21 23 2又 2x8，1log22log2xlog283，即 1t3.- 3 -(2)由(1)得y2 ，1t3，1 2(t3 2)1 8当t 时，ymin ；3 21 8当t3 时，ymax1， y1，1 8即函数的值域为.1 8，110已知函数f(x)ln(3x)ln(3x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)若f(2m1)f(m)，求m的取值范围. 【导学号：37102305】解 (1)要使函数有意义，则Error!解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称对任意x(3,3)，则x(3,3)f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)，由函数奇偶性可知，函数yf(x)为偶函数(3)函数f(x)ln(3x)ln(3x)ln(9x2)，由复合函数单调性判断法则知，当 0x3 时，函数yf(x)为减函数又函数yf(x)为偶函数，不等式f(2m1)f(m)，等价于|m|2m1|3，解得1m 或 1m2.1 3冲 A 挑战练1函数f(x)lg是( )(1x21x)A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数A A f(x)定义域为 R R，f(x)f(x)lglglglg (1x21x)(1x21x)1 x21x210，f(x)为奇函数，故选 A.2当 0x 时，4xlogax，则a的取值范围是( )1 2【导学号：37102306】A(，2) B(1，)22C. D.(22，1)(0，22)C C 当 0x 时，函数y4x的图象如图所示，若不等式 4xlogax恒成立，则ylogax的图1 2- 4 -象恒在y4x的图象的上方(如图中虚线所示)，ylogax的图象与y4x的图象交于点(1 2，2)时，a，故虚线所示的ylogax的图象对应的底数a应满足a1，故选 C.22223函数f(x)log2·log(2x)的最小值为_x f(x)log2·log(2x) log2x·2log2(2x)log2x(1log2x)设tlog2x(tR R)，1 4x1 2则原函数可以化为yt(t1)2 (tR R)，故该函数的最小值为 .故f(x)的最小值(t1 2)1 41 4为 .1 44 （2018·2018·全国卷全国卷）已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.1x22 由f(a)ln(a)14，得 ln(a)3，所以f(a)ln(a)1a21a21a21ln 1ln(a)1312.11a2a1a25已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中 0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解 (1)要使函数有意义，则有Error!解得3<x<1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3<x<1，所以 0<(x1)244.因为 0<a<1，所以 loga(x1)24loga4，即 f(x)minloga4，由 loga44，得 a44，所以 a4 .1422