2019高中数学 考点52 圆的弦长问题庖丁解题 新人教A版必修2.doc

1考点考点 5252 圆的弦长问题圆的弦长问题圆的弦长的计算，一般不用弦长公式或两点距离公式，以避开联立方程涉及到交点的有关繁琐运算，而常用弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形直接求解【例例】圆(x3)2(y3)29 上到直线 3x4y110 的距离等于 1 的点有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个【答案】C【解题技巧】求出圆的半径，圆上的点到直线的距离，确定圆心到直线的距离，列出方程求解1设A、B为直线yx与圆221xy的两个交点，则AB的长为（ ）A1B2 C3 D2【答案】D【解析】直线yx过圆221xy的圆心0,0C,则AB为圆的半径，所以AB=2【解题技巧】圆的弦长的计算，一般不用弦长公式或两点距离公式，以避开联立方程涉及到交点的有关繁琐运算，而常用弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形直接求解2在平面直角坐标系xOy中，直线 3x4y50 与圆x2y24 相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）A3 B2 33C D13【答案】B要点阐述典型例题小试牛刀2【解析】圆x2y24 的圆心为（0，0），半径为 2，则圆心到直线 3x4y50 的距离为d1|AB|22253242r2d24133过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）Axy20By10Cxy0Dx3y40【答案】A【解析】当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，直线OP垂直于xy20，故选 A【秒杀技】利用斜率121kk ，只有 A 符合4已知圆C：22240xaya（）（）（）及直线l：30xy，当直线l被圆C截得的弦长为2 3时，a等于（ ）A2 B22 C21 D21【答案】C5已知圆 C 和y轴相切，圆心 C 在直线x3y0 上，且被直线yx截得的弦长为 27，求圆 C 的方程_【答案】（x3）2（y1）29 或（x3）2（y1）29【解析】设圆心坐标为（3m，m）圆 C 和y轴相切，得圆的半径为 3|m|，圆心到直线yx的距离为222m|m|由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m±1，所求圆 C 的方程为（x3）2（y1）29 或（x3）2（y1）2936已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0 上，且被直线yx截得的弦长为 2，求圆C的方程71直线2x 被圆224xay所截得弦长等于2 3，则a的值为（ ）A1 或 3B22或C1 或 3D23或【答案】C【解析】弦长为2 3，半径2r ，圆心（a,0）到（2,0）的距离为 2223=1，21a，a=1 或 32圆2224200xyxy截直线5120xyc所得的弦长为 8，则c的值是（ ）A10 B10 或68 C5 或34 D68【答案】B【解析】圆心坐标为（1，2） ，半径5r ，圆心到直线的距离为2 2524853213cd，2939c，c=10 或683直线yx被圆2224xy截得的弦长为_【答案】2 2考题速递4【解析】半弦长为2l，圆心到直线的距离 2222 11d 以及圆的半径2r 构成了一个直角三角形，因此2 224222lrd，所以28,2 2ll4已知圆的方程为x2y28，圆内有一点 P(1,2)，AB为过点P且倾斜角为 的弦（1）当 135°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程（2）如图，当弦AB被点P平分时，OPAB，kOP2，kAB ，1 2直线AB的方程为y2 (x1)，即x2y501 2数学文化5滚铁环滚铁环滚铁环通常情况下是直线与圆的相交关系滚铁环是一项盛行于上世纪四五十年代男孩们爱玩的游戏铁环是个约一尺多周圆的铁圈其厚约一厘米，另有一个一尺多长的铁钩玩法：可选一平整的场地，玩者手握铁钩勾住铁环，从场地一头边跑边推让铁环不倒并不断向前滚动， 一直滚向场地的终点滚铁环亦可二三人一起进行比赛，谁中途不倒又快速到终点为胜者