2019高中数学 课下能力提升（四）排列的应用 苏教版选修2-3.doc

1课下能力提升课下能力提升( (四四) ) 排列的应用排列的应用一、填空题 1由 1，2，3，4，5，6，7，8 八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为 _(用数字作答) 25 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种(用数字作答) 3A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不 同的排法有_种 4由数字 1，2，3 与符号“”和“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都 不相邻的全排列的个数是_ 5将数字 1，2，3，4，5，6 按第一行 1 个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数的形式 随机排列，设Ni(i1，2，3)表示第i行中最大的数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数 是_(用数字作答) 二、解答题 67 名同学排队照相， (1)若分成两排照，前排 3 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？ (2)若排成两排照，前排 3 人，后排 4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多 少种不同的排法？7从3，2，1，0，1，2，3，4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为二次函数 yax2bxc的系数a，b，c，问： (1)共能组成多少个不同的二次函数？ (2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有多少个？8用 0，1，2，3，4，5 这六个数字， (1)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数？ (2)能组成多少个比 1 325 大的四位数？答案 1解析：A 8×756 个2 8答案：56 2解析：先排甲、乙之外的 3 人，有 A 种排法，然后将甲、乙两人插入形成的 4 个3 32空中，有 A 种排法，故共有 A ·A 72(种)排法2 43 32 4答案：72 3解析：根据题目的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两人 捆起来看成一个人参加排列，即是 4 个人在 4 个位置上作排列，故不同的排法有 A 4×3×2×124(种)4 4答案：24 4解析：符号“”和“”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有 A A 12 种3 3 2 2答案：12 5解析：由题意知数字 6 一定在第三行，第三行的排法种数为 A A 60；剩余的三1 3 2 5个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为 A A 4，由分步计数原理知满足1 2 1 2条件的排列个数是 240. 答案：240 6解：(1)分两步，先排前排，有 A 种排法，再排后排，有 A 种排法，符合要求的3 74 4排法共有 A ·A 5 040 种；3 74 4(2)第一步安排甲，有 A 种排法；第二步安排乙，有 A 种排法，第三步将余下的 5 人1 31 4排在剩下的 5 个位置上，有 A 种排法由分步计数原理得，符合要求的排法共有5 5A ·A ·A 1 440 种1 31 45 57解：(1)法一：(直接法优先考虑特殊位置) a0， 确定二次项系数有 7 种，确定一次项和常数项有 A 种，2 7共有 7A 294 个不同的二次函数2 7法二：(直接法优先考虑特殊元素)a，b，c中不含 0 时，有 A 个，a，b，c中含3 7有 0 时，有 2A 个，故共有 A 2A 294 个不同的二次函数2 73 72 7法三：(间接法)共可构成 A 个函数，其中a0 时有 A 个均不符合要求，从而共有 A3 82 7A 294 个不同的二次函数3 82 7(2)(直接法)依题意b0，所以共有 A 42 个符合条件的二次函数2 78解：(1)五位数中为 5 的倍数的数可分两类： 第 1 类：个位上是 0 的五位数有 A 个；4 5第 2 类：个位上是 5 的五位数有 A A 个1 4 3 4所以满足条件的五位数有 A A A 216(个)4 51 4 3 4(2)比 1 325 大的四位数可分三类： 第 1 类：千位上是 2，3，4，5 时，共有 A A 个；1 4 3 5第 2 类：千位上是 1，百位上是 4，5 时，共有 A A 个；1 2 2 4第 3 类：千位上是 1，百位上是 3，十位上是 4，5 时，共有 A A 个1 2 1 3由分类计数原理得，比 1 325 大的四位数共有 A A A A A A 270(个)1 4 3 51 2 2 41 21 3