2019高中数学 课时分层作业11 条件概率 新人教A版选修2-3.doc

1课时分层作业课时分层作业( (十一十一) ) 条件概率条件概率(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1下列说法正确的是( ) 【导学号：95032146】AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的PB PAC0P(B|A)1DP(A|A)0B B 由条件概率公式P(B|A)及 0P(A)1 知P(B|A)P(AB)，故 A 选项错PAB PA误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故 B 选项正确，由PB PA于 0P(B|A)1，P(A|A)1，故 C，D 选项错误故选 B.2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A0.8 B0.75C0.6 D0.45A A 已知连续两天为优良的概率是 0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.0.6 0.753从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件A：“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件B：“取到的 2 个数均为偶数” ，则P(B|A)等于( ) 【导学号：95032147】A. B.1 81 4C. D.2 51 2B B P(A) ，P(AB)，由条件概率的计算公式得P(B|A)C2 3C2 2 C2 52 5C2 2 C2 51 10 .故选 B.PAB PA1 10 2 51 424在 10 个形状大小均相同的球中有 7 个红球和 3 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次也摸到红球的概率为( )A. B.7 101 5C. D.1 102 3D D 法一：(定义法)设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)，设第二次摸得红7 10球为事件B，则P(AB).7 × 6 10 × 97 15故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A) .PAB PA2 3法二：(直接法)第一次抽到红球，则还剩下 9 个，红球有 6 个，所以第二次也摸到红球的概率为 .6 92 35某种电子元件用满 3 000 小时不坏的概率为 ，用满 8 000 小时不坏的概率为 .现3 41 2有一只此种电子元件，已经用满 3 000 小时不坏，还能用满 8 000 小时的概率是( )【导学号：95032148】A. B.3 42 3C. D.1 21 3B B 记事件A：“用满 3 000 小时不坏” ，P(A) ；记事件B：“用满 8 000 小时不坏”3 4，P(B) .因为BA，所以P(AB)P(B) .1 21 2故P(B|A) ÷ .PAB PAPB PA1 23 42 3二、填空题6已知P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.P(A|B) ；P(B|A) .2 33 5PAB PB0.12 0.182 3PAB PA0.12 0.23 57在 100 件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_. 【导学号：95032149】3第一次取到不合格品后，还剩 99 件产品，其中 4 件不合格品，则第二次再取到4 99不合格品的概率为P.4 998设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，3 10事件B发生的概率为 ，则事件A发生的概率为_1 2由题意知P(AB)，3 53 10P(B|A) ，1 2P(A) .PAB PB|A3 10 1 23 5三、解答题9甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干每个袋子中标号为0 的小球为 1 个，标号为 1 的 2 个，标号为 2 的n个从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是 2 的概率是.1 10(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是 1 的条件下，求另一个标号也是 1 的概率解 (1)由题意得：，解得n2.C2n C 2n3nn1 n3n21 10(2)记“其中一个标号是 1”为事件A， “另一个标号是 1”为事件B，所以P(B|A) .nAB nAC2 2 C2 5C2 31 710有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个其中，第一个盒子中有 7 个球标有字母A,3 个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功求试验成功的概率. 【导学号：95032150】解 设A从第一个盒子中取得标有字母A的球B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，4W第二次取出的球是白球则容易求得P(A)，P(B)，7 103 10P(R|A) ，1 2P(W|A) ，1 2P(R|B) ，4 5P(W|B) .1 5事件“试验成功”表示为RARB，又事件RA与事件RB互斥，故由概率的加法公式，得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)·P(A)P(R|B)·P(B) × ×.1 27 104 53 1059 100能力提升练一、选择题1一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A. B.1 42 3C. D.1 21 3D D 一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件A为“其中一个是女孩” ，事件B为“另一个是女孩” ，则A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知P(A) ，P(AB) .问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，3 41 4即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A) .1 4 3 41 32某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的5概率是 ，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是 ，则两次闭合1 21 3都出现红灯的概率为( ) 【导学号：95032151】A. B.1 65 6C. D.1 32 3A A 记第一次闭合出现红灯为事件A，第二次闭合出现红灯为事件B，则P(A) ，P(B|A) ，所以P(AB)P(B|A)·P(A) × .1 21 31 31 21 6二、填空题3袋中有 6 个黄色的乒乓球，4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_记“第一次取到白球”为事件A， “第二次取到黄球”为事件B， “第二次才能取4 15到黄球”为事件C，所以P(C)P(AB)P(A)P(B|A)× .4 106 94 154先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有 1,2,3,4,5,6 个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“xy为偶数” ，事件B为“x，y中有偶数且xy” ，则概率P(B|A)_. 【导学号：95032152】根据题意，若事件A为“xy为偶数”发生，则x，y两个数均为奇数或均为偶1 3数，共有 2×3×318 个基本事件，事件A的概率为P(A) .2 × 3 × 3 6 × 61 2而A，B同时发生，基本事件有“24” ， “26” ， “42” ， “46” ， “62” ， “64”一共 6 个基本事件，因此事件A，B同时发生的概率为P(AB) .6 6 × 61 6因此，在事件A发生的条件下，B发生的概率为P(B|A) .1 3三、解答题5甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品(1)从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品都是次品的概率(2)若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率6解 (1)从甲箱中任取 2 个产品的事件数为 C 28，这 2 个产品都是次品的事件数2 8为 C 3.所以这 2 个产品都是次品的概率为.2 33 28(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品” ，事件B1为“从甲箱中取出 2 个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出 1 个正品 1 个次品” ，事件B3为“从甲箱中取出 2 个产品都是次品” ，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，C2 5 C2 85 14P(B2)，C1 5C1 3 C2 815 28P(B3)，C2 3 C2 83 28P(A|B1) ，6 9P(A|B2) ，P(A|B3) ，5 94 9所以P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)× × × .5146915285932849712