2019高中数学 课时分层作业16 等比数列前n项和的性质及应用 新人教A版必修5.doc

- 1 -课时分层作业课时分层作业( (十六十六) ) 等比数列前等比数列前n n项和的性质及应用项和的性质及应用(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，且 4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于( )A7 B8C15 D16C C 由题意得 4a24a1a3，4(a1q)4a1a1·q2，q2，S415.1·124 122已知等比数列an的前 3 项和为 1，前 6 项和为 9，则它的公比q等于( )【导学号：91432233】A. B11 2C2 D4C C S31，S69，S6S38a4a5a6q3(S3)q3，q38，q2.3在等比数列an中，已知a13，an48，Sn93，则n的值为( )A4 B5C6 D7B B 显然q1，由Sn，得 93，解得q2.a1anq 1q348q 1q由ana1qn1，得 483×2n1，解得n5.故选 B.4设数列xn满足 log2xn11log2xn(nN N*)，且x1x2x1010 ，记xn的前n项和为Sn，则S20等于( )【导学号：91432234】A1 025 B1 024C10 250 D20 240C C log2xn11log2xnlog2(2xn)，xn12xn，且xn>0，xn为等比数列，且公比q2，S20S10q10S1010210×1010 250，故选 C.5已知等比数列an的首项为 8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S18，S220，S336，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为( )AS1 BS2- 2 -CS3 DS4C C 由题S1正确若S4错误，则S2，S3正确，于是a18，a2S2S112，a3S3S216，与an为等比数列矛盾，故S465.若S3错误，则S2正确，此时，a18，a212，得q ，a318，a427，S465，满足题3 2设，故选 C.二、填空题6在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k_.【导学号：91432235】1 1 由an1can知数列an为等比数列又Sn3nk，由等比数列前n项和的特点知k1.7等比数列an共有 2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍，则公比q_.2 2 设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，a11q2n 1qS奇.a11q2n 1q2由题意得.a11q2n 1q3a11q2n 1q21q3，q2.8数列 11,103,1 005,10 007，的前n项和Sn_.(10n1)n2 数列的通项公式an10n(2n1)10 9所以Sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.10110n 110n12n1 210 9三、解答题9在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值. 【导学号：91432236】解 S303S10，q1.由Error!得Error!Error!q20q10120，q103，- 3 -S20S10(1q10)10×(13)40.a11q20 1q10在等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解 (1)设等差数列an的公差为d.由已知得Error!解得Error!所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)21210 12110 × 10 2(2112)55211532 101.冲冲 A A 挑战练挑战练1设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5( ) 【导学号：91432237】A34 B23C12 D13A A 在等比数列an中，S5，S10S5，S15S10，成等比数列，因为S10S512，所以S52S10，S15S5，得S15S534，故选 A.3 42设数列an的前n项和为Sn，称Tn为数列a1，a2，a3，an的“理S1S2Sn n想数” ，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为 2 014，则数列 2，a1，a2，a5的“理想数”为( )A1 673 B1 675C. D.5 035 35 041 3D D 因为数列a1，a2，a5的“理想数”为 2 014，所以2 014，S1S2S3S4S5 5即S1S2S3S4S55×2 014，所以数列 2，a1，a2，a5的“理想数”为22S12S22S5 6- 4 -.6 × 25 × 2 014 65 041 33设数列 1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn_. 【导学号：91432238】2n1n2 因为an12222n12n1，12n 12所以Sn(222232n)nn2n1n2.212n 124已知首项为 的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN N*)，且3 2S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，则an_.(1)n1× 设等比数列an的公比为q，由S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以3 2nS5a5S3a3S4a4S5a5，即 4a5a3，于是q2 .a5 a31 4又an不是递减数列且a1 ，所以q .3 21 2故等比数列an的通项公式为an ×n13 21 2(1)n1×.3 2n5已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和.【导学号：91432239】解 (1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，由Error!得Error!bn的通项公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通项公式ana1(n1)d1(n1)×22n1(n1,2,3，)(2)设数列cn的前n项和为Sn.cnanbn2n13n1，Snc1c2c3cn2×11302×21312×31322n13n12(12n)n- 5 -30 × 13n 132×nn1n 23n1 2n2.3n1 2即数列cn的前 n 项和为 n2.3n12