教育专题：反比例函数（1）.ppt
第第26章章 反比例函数反比例函数26.1.1 反比例函数的意义反比例函数的意义 问题导入问题导入 体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t与平与平均速度均速度v有什么样的等量关系？有什么样的等量关系？Vt=1001.这个关系式有什么特点？这个关系式有什么特点？2.这个变化过程中，那些量是变量？哪些量是常量？这个变化过程中，那些量是变量？哪些量是常量？3.变量变量v、t是函数关系吗？这个函数还可以怎样表示？是函数关系吗？这个函数还可以怎样表示？4.这个函数叫什么名字？这个函数叫什么名字？在下列实际问题中在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数关系式函数关系式表示表示?(1)(1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。_ (2)2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平均升，如果不再加油，平均每千米耗油量为每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升)随行驶随行驶里程里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _ (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。_函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为：探究新知探究新知（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y y（单位：（单位：m）随宽）随宽x x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。_（5 5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。_（6 6）正方形的面积）正方形的面积S S随边长随边长x x的变化而变化。的变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：S=x2S=60ty=500.1xS=x2在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数y=kx(k为不等于零的常数）为不等于零的常数）y=50 0.1x二次函数二次函数y=kxb(k，k,b为常数）为常数）在剩下的在剩下的3个函数个函数,它们的解析式有什么共同特点它们的解析式有什么共同特点?S=x2 探求新知探求新知一次函数一次函数y=ax2bx+c(a，a,b,c为常数）为常数）函数关系式：函数关系式：探求新知探求新知它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数.1.1.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地,形如形如 (k(k是常数是常数,k0),k0)的函数称为反比的函数称为反比例函数例函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx2.2.反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数有时反比例函数也写有时反比例函数也写成成y=kxy=kx-1-1或或xy=kxy=k的形的形式式.“行家”看门道x xk ky y =反比例函数反比例函数 （k k为常数为常数 k0k0），），y y是是x x的反比例函数，那么的反比例函数，那么 x x 是否可以看成是是否可以看成是 y y 的反比例函数？为什么？的反比例函数？为什么？请写出请写出2 2个反比例函数关系式，并个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式中相应的指出每个反比例函数关系式中相应的k k 值是多少？后请与同伴交流。值是多少？后请与同伴交流。判别下列式子是否表示判别下列式子是否表示y是关是关于于x的反比例函数？如果是，的反比例函数？如果是，请指出相应的请指出相应的k值是多少？值是多少？（1）y=4x（2）（3）y=6x+1y=-5x（不是）（不是）（不是）（不是）（是，（是，k=-5）城城赛赛一一赛赛赛赛一一赛赛判别下列式子是否表示判别下列式子是否表示y是关是关于于x的反比例函数？如果是，的反比例函数？如果是，请指出相应的请指出相应的k值是多少？值是多少？（不是）（不是）（是，（是，k=123）（4）=3（5）xy=123（6）y=-x23yx（是（是,k=）-23关关判别下列式子是否表示判别下列式子是否表示y是关是关于于x的反比例函数？如果是，的反比例函数？如果是，请指出相应的请指出相应的k值是多少？值是多少？（不是）（不是）（是（是,k=3）（不是）（不是）xy=（7）y=-x（8）（9）y=3x1 1四四赛赛一一赛赛判别下列式子是否表示判别下列式子是否表示y是关是关于于x的反比例函数？如果是，的反比例函数？如果是，请指出中相应的请指出中相应的k值是多少？值是多少？y y=x x2 2（1010）（11 11）y y=k kx x（1212）y y=3 3x x2 2（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）中中赛赛一一赛赛步行课堂步行课堂y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y=kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k=，此时函数的解析式为此时函数的解析式为 .y=kx2k+3-12、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m=_.6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解得解得 3、当、当m取什么取什么值时值时，函数，函数 是是x的反比的反比 例函数？例函数？例例1：已知：已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x2时，时，y6 (1)写出写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)求当求当x4时，时，y的值的值【待定系数法求待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数的表达式】变式变式:y:y是是x-1x-1的反比例函数的反比例函数,当当x=2x=2时时,y=-6.,y=-6.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值.解：解：（1）设）设y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：当当x=3时，时，y=-6 k=-12 例例2 2、y y是是x x的反比例函数，下表的反比例函数，下表给给出了出了x x与与y y的一的一些些值值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）写出）写出这这个反比例函数的表达式；个反比例函数的表达式；（2 2）根据函数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表.12-122-41例题欣赏例题欣赏解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,要根据题中所给的函数关系要根据题中所给的函数关系 ,再利用已知中所给的再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。叫待定系数法。xk变式一：若变式一：若y y与与x x成反比例，则成反比例，则 设设y=（k为常数，为常数，k0）x xk k变式二：若变式二：若y y与与x x 成反比例，则成反比例，则 2设设y=（k为常数，为常数，k0）x xk k2变式三：变式三：y y与与(x+3)(x+3)成反比例，则成反比例，则 设设y=（k为常数，为常数，k0）x x+3+3k k及时巩固及时巩固 将下列各题中将下列各题中y与与x的函数关系写出来的函数关系写出来(1)y与与x成反比例；成反比例；(2)y与与z成反比例，成反比例，z与与3x成反比例；成反比例；(3)y与与2z成反比例，成反比例，z与与X成正比例；成正比例；3、已知函数、已知函数 y=y1+y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成反比例反比例，且当，且当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=5。(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当x=4时，时，y 的值。的值。方法：先分方法：先分别设y1,y2与与x的关系式，的关系式，将两将两组值代入所代入所设的函数关系式中，的函数关系式中，求出函数的求出函数的值。解解:(1)设设 ,则则 x=1时，时，y=4；x=2时，时，y=5，y与与x的函数关系式为的函数关系式为（2）当）当x=4时，时，超越思维超越思维由由 x=1 时，时，y=0
