教育专题：高中数学_直线与圆的位置关系.ppt
2.3 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（1 1）（2 2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（2 2）（3 3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离）直线和圆没有公共点，直线与圆相离（3）OO 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注注意意观察直线与圆的观察直线与圆的公共点的个数公共点的个数a(地平线)a(地平线)OOO三三你发现这个自然现象反映出直线和圆的你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数公共点个数有有 种情况种情况把钥匙环看作一个圆把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线.固定圆固定圆,平移直尺平移直尺,n直线和圆分别有直线和圆分别有几个公共点几个公共点?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的交点个数可判定它们关系 直线和圆只有直线和圆只有一个公共点一个公共点,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相相切切,这这条直线叫做圆的条直线叫做圆的切线切线,这个点叫做这个点叫做切点切点.直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相交相交,这条这条直线叫做圆的直线叫做圆的割线割线 直线和圆直线和圆没有公共点没有公共点,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相离相离.两个公共点两个公共点没有公共点没有公共点一个公共点一个公共点1)1)直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r r;2)2)直线和圆相切直线和圆相切3)3)直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrdddn你能根据你能根据d d与与r r的大小关系的大小关系确定直线与圆的位置关系吗确定直线与圆的位置关系吗?过过圆心圆心作直线的作直线的垂线段垂线段d:d:圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d已知直线已知直线 与圆与圆 ，判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。解：解：已知圆的圆心是已知圆的圆心是O(0,0),半径是半径是r=1,圆心到直线的距离圆心到直线的距离所以，此直线与圆相切所以，此直线与圆相切xyop例题讲解（几何法）例题讲解（几何法）已知直线已知直线 与圆与圆 ，判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。建立方程组建立方程组由由可知可知，代入，代入中中得得，化简得，化简得，方程组有唯一一个解，方程组有唯一一个解即此直线与圆只有一个公共点即此直线与圆只有一个公共点，从而直线与圆相切，从而直线与圆相切代数法代数法判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法：代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断来判断如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离相离几何法：几何法：根据圆心到直线的距离根据圆心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r的关系来的关系来判断判断如果如果d r，直线与圆相离，直线与圆相离 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？圆的方程判断它们之间的位置关系？解法一解法一：圆圆 可化为可化为其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C（0，1）到直）到直线线 l 的距离的距离所以，直线所以，直线 l 与圆相交与圆相交分析分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）判断直线与圆的位置关系（几何法）；如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；与圆的位置关系；练一练练一练解法二：解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆与圆相交。相交。分析分析:根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）代入代入，由可得 消去y,得 设直线设直线 和圆和圆 相切，相切，求实数求实数m的值。的值。解法一：已知圆的圆心为解法一：已知圆的圆心为O(0,0),半径半径r=1,则则O到已知直线的距离到已知直线的距离由已知得由已知得 d=r,即即解得解得 m=O(0,2)xy练一练练一练O2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得解法二：把直线方程与圆的方程联立得把代入中得由直线和圆相切可得：由直线和圆相切可得：1、判断直线、判断直线与圆与圆的位置关系。的位置关系。2、以、以C(1,3)为圆心，为圆心，为半径的圆与直线为半径的圆与直线 相切，求实数相切，求实数m的值的值作业作业把把直直线线方方程程代代入入圆圆的的方方程程得得到到一一元元 二二次次方方程程求求出出 的的值值确确定定圆圆的的圆圆心心坐坐标标和和半半径径 r计计算算圆圆心心到到直直线线的的距距离离 d判判 断断 d与与 圆圆 半半 径径 r的的 大大 小小 关关 系系归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法直线和圆的位置关系的判断方法 几何方法代数方法寄语寄语 同学们，人生就是个圆，有的人一辈子也没有走同学们，人生就是个圆，有的人一辈子也没有走出命运画出的圆圈，因为他不知道圆上的每一点都出命运画出的圆圈，因为他不知道圆上的每一点都有一条腾飞的切线！所以，通过今天的学习，老师有一条腾飞的切线！所以，通过今天的学习，老师希望你们能够在今后的学习和生活中找准圆心的位希望你们能够在今后的学习和生活中找准圆心的位置，让我们的努力成为圆的半径，轻松愉快的学习，置，让我们的努力成为圆的半径，轻松愉快的学习，画好梦想的圆画好梦想的圆。
