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必修四平面向量基础练习题必修四平面向量基础练习题1下列向量中，与向量c c(2，共线的一个向量p p（）3)不321 1A(3，2)B(1，)C(，1)D(，)233 22已知正六边形ABCDEF，在下列表达式BC CD EC；2BC DC；FE ED；2ED FA中，与AC等价的有（）A1个 B2个 C3个 D4个uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r3 如图，ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记AB AP BABQ m，AB AQ BABP n，则（）Am 2，n 4 Bm 3，n 1 Cm 2，n 6 Dm 3n，但m，n的值不确定uu u ruuu ruu u r4若向量BA(2,3)，CA(4,7)，则BC()A(2，4)B(2,4)C(6,10)D(6，10)5已知a a、b b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是()A.a a与b b相等 B.如果a a与b b平行，那么a a与b b相等 C.a ab b1 D.a a2b b2uuu r6如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，CF:FB=2:1，那么EF()r1uuu rr1uuu r1uuu r1uuu rr2uuu r1uuu1uuu1uuuA.ABAD B.ABADC.ABAD D.ABAD23423223uuu ruuu ruuu ruuu r7设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OAOBOC OD=（）uuuu ruuuu ruuuu ruuuu rOM2OM3OM4OMA.B.C.D.uuu ruuu ruuu ruuu r|PD|r的值为8已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足PA PB PC，则uuu|AD|11（B）（C）1（D）232uuu rr uuu rruuu rruuuu r9 空间四边形 OABC 中，OA a,OB b,OC c,点 M 在 OA 上，且OM 2MA，N为BC的中点，则MN=（）（A）2r1r1r1r1r2r2r2r1r1r2r1rAa-bc Babc Cab-c Dab-c322223332232uuu r3uuu ruuu r uuu r10在直角三角形ABC中，C，AB 2，AC 1，若AD AB，则CDCB 22uuu r uuu r1111若等边ABC 的边长为 1，平面内一点 M 满足CM CB CA，则MAMB=3212已知在直角三角形ABC中，ACB 90，AC BC 2，点P是斜边AB上的ouuu r uuu ruuu r uu u r中点，则CPCBCPCA_rrrr13已知向量a 1,2，b 3,1，则b a（）A2,1 B2,1 C2,0 D4,314若向量a x3,x23x4与AB相等，其中A1,2,B3,2，则x=_.15设a (1t,1t,t)，b (2,t,t)，则ba的最小值是（）ruuu rA53 5553 B C D555516如下图，在菱形 ABCD 中，DAB 1200，则以下说法错误的是（）uuu ruuu ruuu ruuu rA.与AB相等的向量只有一个（不含AB）B.与AB的模相等的向量有 9 个（不含AB）CO OABuuu ruuuuuu ruuu rrC.BD的模恰为DA模的3倍 D.CB与DA不共线rrrvvv17已知向量a 3,1，b 1,3，c k,7，若ac b，则 k=（）Drrr rrrr rr rrr18给出下列结论：若a 0，ab 0，则b 0；若ab bc，则a c；r r r rr r rr r rr r rrrrrrrab c a bc；a b ac c ab 0；若ab ab,则a b 其中正确的为（）A.B.C.D.19若e e1，e e2是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（）A.e e1+e e2和e e1e e2e e12e e2和6e e1+4e e2 C.e e1+2e e2和 2e e1+e e2 D.e e2和e e1+e e220已知平面向量a (1,3)，b (6,)，a b,则（）A2 BoC2 D121若向量 a 与 b 的夹角为 120，且a 1,b 2,c=a+b，则有（）AcbBcarr r 25a a b ba a 2,b b 1a acc|a b|a b|2|a|ab ba 2,0,b 1 a2b 32 3a a,b b6 3363rr23 2325a a 2b ba a，b b|a a|b b|a a b b|1|a a b b|a (6,2)b (3,k)a (2,),a/ABx R R32 326 336r rr rrrrra a (x,1)b b (1,2)a a b ba a+b b 10112 313a bab 0a 1 b 2 2ab 30边长为 2 的等边uuu r uuu rABC 中，ABBC rrrrrr31设平面向量a 1,2，b 2,y，若a b，则|2a b|=_.rrrrrrr32已知向量a与b的夹角是，且|a|1，|b|4，若(3a b)a，则实数_3rrrrrr33向量a (2,3)，b (1,2)，若ma b与a2b平行，则m等于_r1,3),b (4,2,x)，若a/b，则x；34已知向量a (2,35已知向量a 1,1,b 3,m，若a/ab，则m=.36 设x R R，向量a a (x,1)，b b (1,2)，且a a b b，则a a+b b _337若向量a,b满足a b 1,且(a b)b,则向量a,b的夹角为_238已知向量a(2,1)，向量b (3,4)，则a在b方向上的投影为_ _。u r39已知向量m rru rrr3,1,n 0,1,k t,3.若m2n与k共线，则 t=.40已知向量a a(1，2)，b b(3，4)（1）求a a b b与a a b b的夹角；（2）若a a(a ab b)，求实数的值r41已知a 4，b 2，且a与夹角为120 o，求rrr（1）ab；（2）a与ab的夹角uuu ruuu r42已经向量AB 4,3，AD 3,1，点 A1,2.（1）求线 BD 的中点 M 的坐标；uuu ruuu r（2）若点 P2,y满足PB BDR,求y和的值.rr r r43已知a,b,c在同一平面内，且a 1,2.r rrrvrrrrrr5（1）若c 2 5，且ca，求c；（2）若b，且a2b 2ab，求a与b的夹角.2 44如图，平行四边形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AD,DC 边的中点，BE,BF 分别与 AC 交于 R,T 两点，你能发现 AR,RT,TC之间的关系吗DEARFTBC45已知a a(1,2),b b(3,2),(1)求a ab ba a2b b的值。(2)当k为何值时，ka a b b与a a3b b平行平行时它们是同向还是反向u r u u rru ru u r ru ru u ru ru u ru ru u ru r u u r46设两个向量e1,e2，满足e11,e21,e1,e2满足向量a ke1e2,b e1ke2若e1与e2的数量积用含有k的代，rru ru u rrr数式f(k)表示若a 3 b（1）求f(k)；（2）若e1与e2的夹角为60，求k值；（3）若a与b的垂直，求实数k的值47已知a 1，b 4,且向量a与b不共线.rvvvvvvvvvvvvv（1）若a与b的夹角为60，求2a ba b；（2）若向量ka b与ka b互相垂直，求k的值.48已知向量a,b都是非零向量，且a 2b与3a 5b垂直，a 2b与a b垂直，求a与b夹角的余弦值。49已知a (1,2),b (2x,x),c (3,1)，且(a b)c，求实数 x 的值。
