2019高中数学 第2章 推理与证明章末检测（A）苏教版选修1-2.doc

- 1 -第第 2 2 章章 推理与证明推理与证明(A)(A)(时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1下列推理过程是类比推理的是_人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为1 2 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 通过检测溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性 由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2观察式子：10，有f(x2)f(x1)f.1 2(x1x2 2)17(14 分)已知a>0，b>0，ab1，求证：2.a12b12- 3 -18(16 分) 如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且 AEAB2a，CDa，F是BE的中点(1)求证：DF平面ABC； (2)求证：AFBD.19(16 分)设二次函数f(x)ax2bxc (a0)中的a，b，c均为整数，且f(0)， f(1)均为奇数，求证：方程f(x)0 无整数根20(16 分)观察下表： 1， 2,3， 4,5,6,7， 8,9,10,11,12,13,14,15， 问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？ (2)此表第n行的各个数之和是多少？ (3)2 008 是第几行的第几个数？第第 2 2 章章 推理与证明推理与证明(A)(A) 答案答案- 4 -1210，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)3 23 1 (xx1x2x)2 22 1(x2x1)·2，(1 x11)(1 x21) (2 x1x21)事实上，00.x1x221x1x2 x1x2x1x22>2，(1 x11)(1 x21) (2 x1x21)即有 lg>lg2，(1 x11)(1 x21)(2 x1x21)故 f(x1)f(x2)>f.1 2(x1x2 2)17证明 1ab2，ab .ab1 4 (ab)ab 1.1 21 41.(a1 2)(b1 2)从而有 224.(a1 2)(b1 2)即24.(a1 2) (b1 2)(a1 2)(b1 2)24.(a12b12)2.a12b12- 6 -18证明 (1)取AB的中点G，连结FG，CG，可得FGAE，FGAE，1 2 又CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE，CDAE，1 2 FGCD，FGCD. 又FG平面ABC， 四边形CDFG是矩形，DFCG，CG平面ABC， DF平面ABC，DF平面ABC. (2)RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE的中点，AFBE，ABC是正三角形， CGAB，DFAB， 又DFFG，FGABG， DF平面ABE，DFAF， 又DFBEF，AF平面BDF， 又BD平面BDF，AFBD. 19证明 假设方程f(x)0 有一个整数根k， 则ak2bkc0. 因为f(0)c，f(1)abc均为奇数， 所以ab必为偶数， 当k为偶数时，令k2n (nZ Z)， 则ak2bkc4n2a2nbc2n(2nab)c必为奇数，与式矛盾； 当k为奇数时，令k2n1 (nZ Z)， 则ak2bkc(2n1)(2naab)c为一奇数与一偶数乘积加上一个奇数，必为奇 数，也与式矛盾，故假设不成立 综上可知方程f(x)0 无整数根 20解 (1)由表知，从第二行起，每行的第一个数为偶数，所以第n1 行的第一个数 为 2n，所以第n行的最后一个数为 2n1. (2)由(1)知第n1 行的最后一个数为 2n11，第n行的第一个数为 2n1，第n行的最 后一个数为 2n1.又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差数列 求和公式得，Sn22n322n22n2.2n12n12n1 2 (3)因为 2101 024,2112 048，又第 11 行最后一个数为 21112 047，所以 2 008 是在第 11 行中，由等差数列的通项公式得，2 0081 024(n1)·1，所以 n985，所以 2 008 是第 11 行的第 985 个数