理论力学质点和质点系的动量矩.pdf

质点质点和质和质点系点系的动的动量矩量矩由静力学力系简化理论知：平面任意力系向任一简化中心简化可得一力和一由静力学力系简化理论知：平面任意力系向任一简化中心简化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢，此力力偶，此力等于平面力系的主矢，此力 偶等于平面力系对简化中心的主矩。偶等于平面力系对简化中心的主矩。由刚体平面运动理论知：刚体的平面运动可以分解为随由刚体平面运动理论知：刚体的平面运动可以分解为随同基点的平移和绕基点的转动。同基点的平移和绕基点的转动。若将简化中心和基点取在质心上，则动量定若将简化中心和基点取在质心上，则动量定理理(质心运动质心运动定理定理)描述了刚体随同质心的运动变化和外力系主矢的关系。描述了刚体随同质心的运动变化和外力系主矢的关系。它揭示了物体机械运动规律的一个侧面。它揭示了物体机械运动规律的一个侧面。刚体相对质心的转刚体相对质心的转 动的运动变化与动的运动变化与外力系对质心的主矩的关系将有本章的动量外力系对质心的主矩的关系将有本章的动量 矩定理给出。它揭示了物体机械矩定理给出。它揭示了物体机械运动规律的另一个侧面。运动规律的另一个侧面。质质点对点点对点O O的动量矩：的动量矩：质点对质点对z z 的动量矩的动量矩：MMO(mv v)MO(mv)r mv矢量矢量 量 量Mz(mv)MO(mvxy)mv vAzz(mv v)MMO(mv)2OQAMz(mv)2OQAy 规定与力对 矩的规 规定与力对 矩的规定定OxQr rAQ相同。对 ：为相同。对 ：为 为。为。则 定 则 定。质点对点质点对点O O的动量矩在的动量矩在O O的的z z 上的 等于质点 上的 等于质点对对z z 的动量矩。的动量矩。MO(mv)zMz(mv)动量矩 量物体在 绕 定点动量矩 量物体在 绕 定点()转动的 ，转动的 ，kg2/s。动量的主矩动量的主矩质点系对点质点系对点O O的动量矩等于 质点对同一点动量的动量矩等于 质点对同一点动量矩的矢量和。矩的矢量和。LOMO(mivi)rimiviLzMz(mvi i)质点系对质点系对z z 的动量矩等于 质点对同一 动 的动量矩等于 质点对同一 动量量矩的 和。矩的 和。同理同理zLzMz(mvLi i)O三、刚体动量矩计算三、刚体动量矩计算1 1、平移刚体、平移刚体LO M(mv)Oiir mviiimirivC mrCvC rCmvCLz Mz(mvC)平移刚体可 为质量 中于质心的平移刚体可 为质量 中于质心的质点 计算对点 的动量矩。质点 计算对点 的动量矩。2 2、定 转动刚、定 转动刚体体对转对转的动量矩的动量矩O Oz zv vC Cv vi ir rC CC Cp pr ri iy yi ix xz zLz Mz(mivi)miri Jz2 r ri iMMi imi iv vi i定 转动刚体对转 的动量矩等于定 转动刚体对转 的动量矩等于刚体对 转动 量与 的 。刚体对 转动 量与 的 。3 3、平面运动刚体、平面运动刚体质点系对质心的动量质点系对质心的动量L矩矩C ri mivi ri mivC ri miviryy miv viC(miri)vC ri mivir(mrC)vCrimivi r rimivi r LC r质点系对质点系对O O点的动量矩点的动量矩Or rCz r rix r rixzLO rimivi rCmivirimivi rCmivi LC rCmvC LC平面运动刚平面运动刚Lz Mz(mvC)LC Mz(mvC)JC体体平面运动刚体对 于质量对 平面的 的动量矩平面运动刚体对 于质量对 平面的 的动量矩，等于刚体随同质心 平移 质心的动量对 的动等于刚体随同质心 平移 质心的动量对 的动量矩量矩 与绕质心 转动 的动量矩 和。与绕质心 转动 的动量矩 和。A A：m m1 1，R R1 1，J J1 1B B：m m2 2，R R2 2，J J2 2R R1 1=2=2R R2 2物体物体C C：m m3 3，v v3 3 系 对 系 对O O 的动量矩。的动量矩。解解：LO=LOA+LOB+LOCMMO OA AR R1 1 1 1v v2 2B BR R2 2 2 2 J11(J22 m2v2R2)m3v3R2v v R1R3222211JL (1 J2 m2 m3)R2v3OR22R22C Cv v3 m mR Rl lOAOAOAOAO O O O(a)(a)(b)(b)A AOAOA r r(c)(c)A AOAOA r rP281P28111-211-2l l 0 0R RO OA A解：解：L (1(a)(a)mR2ml2)O20l ll l r r r r0 0R R 0 0R RO OA AO OA A(b)(b)(c)(c)LO LA MO(mvA)LO LA MO(mvA)1mR2mv l1mR2mv l2aA2aA1mR2()ml21mR2()ml220r020r0