2019高中数学 第一章 1.1.1 集合的含义与表示 第二课时 集合的表示练习 新人教A版必修1.doc
1第二课时第二课时 集合的表示集合的表示【选题明细表】 知识点、方法题号列举法4,5,9,13 描述法2,3,9 集合表示法应用1,6,7,8,10,11,12,141.下列命题中正确的是( C ) 0 与0表示同一个集合 由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解组成的集合可表示为1,1,2 集合x|4<x<5可以用列举法表示 (A)只有和(B)只有和 (C)只有 (D)只有和 解析:中“0”不能表示集合,而“0”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知正 确;根据集合的互异性可知错误;不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能 一一列举,故选 C. 2.(2018·张家口高一月考)设集合 M=大于 0 小于 1 的有理数,N=小于 1050的正整数, P=定圆 C 的内接三角形,Q=能被 7 整除的数,其中无限集是( B )(A)M,N,P(B)M,P,Q(C)N,P,Q(D)M,N,Q 解析:集合 M=大于 0 小于 1 的有理数,是无限集,N=小于 1050的正整数,是有限集,P=定 圆 C 的内接三角形,是无限集,Q=能被 7 整除的数,是无限集.故选 B. 3.集合(x,y)|y=2x-1表示( D ) (A)方程 y=2x-1 (B)点(x,y) (C)平面直角坐标系中的所有点组成的集合 (D)函数 y=2x-1 图象上的所有点组成的集合4.(2018·呼和浩特高一月考)已知集合 M=a|N+,且 aZ,则 M 等于( D ) (A)2,3 (B)1,2,3,4 (C)1,2,3,6(D)-1,2,3,4解析:因为 M=a|N+,且 aZ, 所以 5-a 可能为 1,2,3,6, 所以 M=-1,2,3,4.故选 D. 5.若集合 A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为( C )(A)5(B)4(C)3(D)2 解析:利用集合中元素的互异性确定集合. 当 x=-1,y=0 时,z=x+y=-1;当 x=1,y=0 时,z=x+y=1;当 x=-1,y=2 时,z=x+y=1;当 x=1,y=2 时,2z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,即元素个数为 3. 6.(2018·南阳高一期中)如果集合 A=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数 m 的值为( D ) (A)0(B)1(C)2(D)0 或 2 解析:当 m=0 时,显然满足集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素, 当 m0 时,由集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素, 可得判别式 =16-8m=0, 解得 m=2. 所以实数 m 的值为 0 或 2.故选 D.7.方程组的解集不可表示为 . (x,y)| (x,y)| 1,2 (1,2)解析:方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一个有序实数对,故不符合. 答案: 8.-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为. 解析:因为-5x|x2-ax-5=0, 所以 52+5a-5=0, 所以 a=-4, 所以集合x|x2-4x-a=0=x|x2-4x+4=0=x|(x-2)2=0=2. 答案:2 9.用适当的方法表示下列集合. (1)2008 年举办奥运会的国家所组成的集合; (2)由 0,1,2 三个数字所组成的一切可能的无重复数字的自然数 集合; (3)直角坐标平面上 y 轴上的点的集合;(4)方程组的解集.解:(1)中国.(2)0,1,2,10,20,12,21,102,201,120,210. (3)(x,y)|x=0,yR.(4)(,),(-,-).10.已知集合 A=y|y=-x2+5x-4,xR,则有( B ) (A)1A,且 4A (B)1A,但 4A(C)1A,但 4A(D)1A,且 4A 解析:集合 A 是二次函数 y=-x2+5x-4 中,y 的取值范围,而不是一元二次方程-x2+5x-4=0 的解集,而 y=-x2+5x-4=-(x- )2+ ,故 1A,但 4A.故选 B.311.已知集合 A=2,0,1,4,B=k|kR,k2-2A,k-2A,则集合 B 中所有元素之和为( B )(A)2(B)-2(C)0(D) 解析:当 k2-2=2k=-2 或 k=2, 又 k-2A,所以 k=-2, 当 k2-2=0k=±,又 k-2A, 所以 k=,k=-, 当 k2-2=1k=,k=-,k-2A, 所以 k=,k=-, 当 k2-2=4k=,k=-,k-2A, 所以 k=,k=-, 所以 B=-2,-,-,-. 所以集合 B 中所有元素之和为-2. 故选 B. 12.已知集合 A=a-2,2a2+5a,10,若-3A,则 a= . 解析:因为-3A,所以 a-2=-3 或 2a2+5a=-3, 当 a-2=-3 时,a=-1, 此时 2a2+5a=-3,与元素的互异性不符,所以 a-1. 当 2a2+5a=-3 时,即 2a2+5a+3=0,解得 a=-1 或 a=- .显然 a=-1 不合题意.当 a=- 时,a-2=- ,满足互异性.综上,a=- .答案:- 13.用列举法表示下列集合:(1)x|x= ,aZ,|a|<2,bN*且 b3; (2)(x,y)|y=2x,xN 且 1x<4. 解:(1)由 aZ,|a|<2,知 a=-1,0,1. 由 bN*且 b3,知 b=1,2,3.所以 的值为, , , , , , .考虑到集合中元素的互异性,故原集合可用列举法表示为-1,0,1,- , ,- , . (2)因为 xN 且 1x<4,所以 x=1,2,3,其对应的 y 值分别为 2,4,6. 故原集合可用列举法表示为(1,2),(2,4),(3,6).14.(2018·湖北省荆州中学高一质检)已知集合 A=xR|ax2-2x+1=0. 若集合 A 中只有一个元素,用列举法表示出集合 A. 名师点拨:由于方程 ax2-2x+1=0 中的 a 可以为 0,因此该方程不一定是二次方程,且只有一4元二次方程才有判别式. 解:因为集合 A 中只有一个元素, 所以方程 ax2-2x+1=0 只有一个根.当 a=0 时,方程的根为 x= ,此时,A= ; 当 a0 时,由 =4-4a=0 得 a=1, 此时,由 x2-2x+1=0 解得 x=1,所以 A=1.于是当 a=0 时,A= ; 当 a=1 时,A=1.
