教育专题：教育专题：13三角函数的诱导公式.ppt

三角函数的三角函数的 诱导公式诱导公式同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:同一个角同一个角 的正弦、余弦的平的正弦、余弦的平方和等于方和等于1，商等于角，商等于角 的正的正切。切。1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第一课时第一课时 +、-、-的诱导的诱导问题提出问题提出1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样的正弦、余弦、正切是怎样定义的？定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y2.2k2.2k（kZkZ）与）与的三角函数的三角函数之间的关系是什么？之间的关系是什么？3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值吗？的值吗？公式一：公式一：4.4.利用公式一，可将任意角的三角函数利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为值，转化为0 00 03603600 0范围内的三角函数范围内的三角函数值值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于而对于90900 03603600 0范围内的三角函数值，范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题我们需要研究和解决的问题.的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考：思考：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？思考：思考：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的终边与单位圆的交点坐标如何？的交点坐标如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考：思考：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（）、coscos（）、）、tantan（）的值分别是什么？）的值分别是什么？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考：思考：对比对比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函数与的三角函数与的三角函数有什的三角函数有什么关系？么关系？公式二：公式二：知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式：思考：思考：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？的终边有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边思考：思考：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），则），则的终边与单位圆的交的终边与单位圆的交点坐标如何？点坐标如何？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)公式三：公式三：思考：思考：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角的三角函数与函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)思考：思考：利用利用()，结合公式二、，结合公式二、三，你能得到什么结论？三，你能得到什么结论？公式四：公式四：思考：思考：公式一四都叫做诱导公式，他公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了们分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？公式的共同特点和规律吗？2k2k（kZkZ），），的三的三角函数值，等于角函数值，等于的同名函数值，再放上将的同名函数值，再放上将当作当作锐角时原函数值的符号锐角时原函数值的符号.利用诱导公式一四，可以求任意角利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数例例1 1已知：已知：，求求的的值值。解：解：原式原式例例2 2已知已知，且是第四象限角，求是第四象限角，求的的值值。解：解：由已知得：由已知得：，原式原式理论迁移理论迁移例例3 3 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：例例4 4 已知已知cos(cos(x x)，求下列，求下列各式的值：各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x)；（；（2 2）cos(cos(x x).).例例5 5 化简：化简：（1 1）；（2 2）.2.2.诱导公式一四要灵活应用！诱导公式一四要灵活应用！应有诱导应有诱导公式可以将任意三角函数转化为锐角三角公式可以将任意三角函数转化为锐角三角函数。函数。小结小结1.1.熟记诱导公式二、三、四熟记诱导公式二、三、四 作业：作业：P27P27练习：练习：1 1，2 2