第五章相交线与平行线小结.pdf

第五章相交线与平行线小结概念定义及性质公理:、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。、互为邻补角：（）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点,它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（）性质:从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；、互为对顶角:（）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角。（）性质：对顶角相等、垂直：()定义:垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（）表示方法：用符号“”表示垂直。、任何一个“定义”既可以做判定,又可以做性质。、垂线是一条直线,垂线段是垂线的一部分。、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。、区分:点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.两点间的距离：连接两点间的线段的长度.“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线互为邻补角，和为的距离是“两点间的距离的一种特殊情况。、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间.这样的两个角叫做内错角.、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方.这样的两个角叫做同位角。、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间.这样的两个角叫做同旁内角。、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。、平行线：（)定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（）表示方法：用符号“”表示平行.(）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性)。（）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（）判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）.判定:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等,两直线平行)。判定：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行(简单说成:同旁内角相等，两直线平行）。判定：在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（）性质:如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行,内错角相等）.性质：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行,同旁内角相等）.、命题（）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。（）分类：命题分为真命题：正确的命题。假命题:错误的命题.()组成：命题是由条件（题设)和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。(）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据.、平移：（）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移.（）性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。性质:经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。(）作图步骤：、按照题目要求，确定平移方向和距离；、找出所作图形的关键点，例如顶点；、沿确定的方向和距离平移所有关键点；、联结平移后的关键点并标出对应字母。