教育专题：433余角与补角-(12-13第2课时）.ppt

4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角（2 2）互为余角的定义互为余角的定义：如果如果两个角两个角的的和和是是90（直角），（直角），那么这那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。一个角是另一个角的余角。如果如果两个角两个角的的和和是是180 180(平角平角)，那么，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。中一个角是另一个角的补角。互为补角的定义：互为补角的定义：注意注意:1、补角与余角是、补角与余角是两个角两个角之间的之间的相互关系相互关系,只有两个角才可以称为只有两个角才可以称为互互为补角或余角为补角或余角.2、补角与余角跟两角的、补角与余角跟两角的位置无位置无关关，只与它的角的，只与它的角的大小有关大小有关。互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质1+2=90 1+2=180 同角同角(或等角或等角)的余角相等。的余角相等。同角同角(或等角或等角)的补角相等。的补角相等。总结：总结：锐角锐角锐角锐角 的余角的余角的余角的余角是是是是（90 90 ）的补角是的补角是的补角是的补角是（180 180 ）1.1=120,1与与2互补互补,3与与2互余互余,则则3=.2.2.如图，点如图，点O为直线为直线AB上上的一点，的一点，OD平分平分AOB，COE=90 则则BOC=，COD=。AOBEDCDOEAOE30 填空填空:3.如果一个角的补角是如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是，那么这个角的余角是 。60 4、如图，点、如图，点A，O，B在同一条直线上，在同一条直线上，且且OD平分平分 AOC，则图中互为补角的角有，则图中互为补角的角有 对，分别是对，分别是 AOBDC3AOD和和BODBOC和和AOC,COD和和BODEAOBDC例例3.如图，点如图，点A，O，B在同一条直线上，在同一条直线上，射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分 AOC和和 BOC，图中哪些角互为余角？，图中哪些角互为余角？新课导入新课导入你知道表示方向的一个成语吗你知道表示方向的一个成语吗?“四面四面”东、南、西、北东、南、西、北“八方八方”-东、南、西、北和东北、东、南、西、北和东北、东南、西北、西南东南、西北、西南西西北北南南OBCDG 想一想想一想东东AH正东：正东：正南：正南：正西：正西：正北：正北：射线射线OA射线射线OB射线射线OC射线射线OD射线射线OH表示表示北偏东北偏东45(或或东北方向东北方向)45E30 60 F75 G25H45如图，下列说法中错误的是（如图，下列说法中错误的是（）A.OD的方向是北偏东的方向是北偏东30 B.OC的方向是南偏东的方向是南偏东60C.OB的方向是西南方向的方向是西南方向D.OA的方向是北偏西的方向是北偏西60AB北北CD45606030OD南南西西东东例例:货轮货轮O O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A A在它南偏在它南偏东东6060的方向上。同时，在它北偏东的方向上。同时，在它北偏东4040、南、南偏西偏西1010、西北方向上又分别发现了客轮、西北方向上又分别发现了客轮B B、货轮货轮C C和海岛和海岛D D。仿照表示灯塔方位的方法，画。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮出表示客轮B B、货轮、货轮C C和海岛和海岛D D方向的射线。方向的射线。南南北北A东东O西西60CB40 考考你考考你如图：学校如图：学校1111月月3030日举行运动会，一名服务日举行运动会，一名服务的同学往返于百米起跑点的同学往返于百米起跑点A A、终点、终点B B（A A、B B位位于东西方向）及检录处于东西方向）及检录处C C，他在，他在A A处看处看C C点位于点位于北偏东北偏东6060的方向上，在的方向上，在B B点处看点处看C C点位于西点位于西北方向上（即北偏西北方向上（即北偏西45 45 ），你能确定检录），你能确定检录处处C C的位置么？的位置么？AB解：如图所示，过解：如图所示，过A A点作出北偏东点作出北偏东6060的的方向，过方向，过B B点作出北偏西点作出北偏西4545的方向，交的方向，交点就是所求点就是所求C C点的位置点的位置AB北北北北DE6045 C北(2)(2)检录处检录处C C在起点在起点A A的北偏东的北偏东6060的方向上，的方向上，那么起点那么起点A A在检录处在检录处C C的什么方向上呢？的什么方向上呢？A.南偏东南偏东30 B.南偏西南偏西30C.南偏东南偏东60 D.南偏西南偏西60E例例：如如图图，OA表表示示北北偏偏东东32方方向向线线，OB表表示示南南偏东偏东43方向线，则方向线，则AOB等于多少度？等于多少度？解：解：依题意得依题意得1 132 32，4 432 32 CODCOD90 90，COECOE90 90 AOBAOB 2+2+3 3(COD-1)(COE-4)(9090-3232)(9090-4343)5858 4747105105答：答：AOB等于等于105。14CDE23小结小结:1 1.作业本：课本作业本：课本P P144-12144-122.2.课本课本P144 8P144 8，9 9，13 13 填填2.2.全练全练P P75 1875 18、P P77 1277 12 P P78-78-P P79 179 11919作业作业解答解答已知两个角互为补角，它们的差为已知两个角互为补角，它们的差为30 30 度，度，求这两个角的度数求这两个角的度数?我来试一试：我来试一试：的余角的余角的的补角角5324577622327371173785175581484513510313从上面这张表格中从上面这张表格中,你还能得到什么信息你还能得到什么信息?x(90(90-x)x)(180-x)(180-x)总结：锐角总结：锐角 的余角是的余角是（90 ）的补角是的补角是（180 ）ABCDEFG如图，如图，E、F是直线是直线DG上两点上两点BEF=BFEAED=CFG=90 找出图中相等的角并说明理由。解：解：设这个角是设这个角是x，则它的补角是则它的补角是 （180-x）,余角是余角是(90-x),依题意得：依题意得：180-x=4(90-x)解得：解得：x=60 答：这个角是答：这个角是60.一个角的补角是这个角的余角的一个角的补角是这个角的余角的4倍，倍，求这个角求这个角?一个角的补角是这个角的一个角的补角是这个角的3倍，求倍，求这个角。这个角。判断：判断：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互为余角（互为余角（）西西北北南南OBCDGF 想一想想一想东东AEH正东：正东：正南：正南：正西：正西：正北：正北：射线射线OA射线射线OB射线射线OC射线射线OD西北方向：西北方向：西南方向：西南方向：东南方向：东南方向：东北方向：东北方向：射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OH45E30 60 F75 G25H45 自我感知自我感知如果我们在屏幕的如果我们在屏幕的O点位置上，点位置上，你能说出你能说出O点的四面八方么？点的四面八方么？O北北南南西西东东东北东北东南东南西南西南西北西北A