教育专题：教育专题：223_实际问题与一元二次方程_课件.ppt

行程问题的基本关系式为行程问题的基本关系式为:路程路程=速度速度时间时间匀变速运动中的平均速度为匀变速运动中的平均速度为:=(初速度初速度+末速度末速度)/2一般行程问题中的平均速度：一般行程问题中的平均速度：平均速度平均速度=总路程总路程时间时间匀变速运动中匀变速运动中平均每秒车速变化值为平均每秒车速变化值为:(初速度初速度-末速度末速度)变化时间变化时间探究探究新知新知 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况，紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（1）从刹车到停车用了多少时间）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精时约用了多少时间（精确到确到0.1s）?分析：分析：（1）刚刹车时时速还是）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，以后逐渐减少，停车时时速为停车时时速为0 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为度为=(20+0)2=10m/s，那么根据：路程，那么根据：路程=速度速度时间，时间，便可求出所求的时间便可求出所求的时间解：（解：（1）从刹车到停车所用的路程是）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）分析：分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车，停车车速为车速为0，车速减少值为，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除除以从刹车到停车的时间即可以从刹车到停车的时间即可 解：（解：（2）从刹车到停车车速的减少值是）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=8（m/s）探究探究新知新知 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况，紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?分析：分析：（3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了xs 由于由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再的平均速度，再根据：路程根据：路程=速度速度时间，便可求出时间，便可求出x的值的值解：解：（3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了xs，这时车，这时车速为（速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为则这段路程内的平均车速为20+(20-8x)2=（20-4x）m/s,所以所以x（20-4x）=15 整理得：整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得解方程：得x=一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发现前方路司机发现前方路 面有情况面有情况,紧急紧急 刹车后汽车又滑行刹车后汽车又滑行25m后停车后停车 （3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间时约用了多少时间 （精确到（精确到0.1s）?探究探究新知新知 x14.08 x20.9（s）答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到15m时约用时约用0.9s（不合，舍去），（不合，舍去），行程问题的基本关系式为行程问题的基本关系式为:路程路程=速度速度时间时间匀变速运动中的平均速度为匀变速运动中的平均速度为:=(初速度初速度+末速度末速度)/2一般行程问题中的平均速度：一般行程问题中的平均速度：平均速度平均速度=总路程总路程时间时间匀变速运动中匀变速运动中平均每秒车速变化值为平均每秒车速变化值为:(初速度初速度-末速度末速度)变化时间变化时间探究探究新知新知 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况，紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（1）从刹车到停车用了多少时间）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精时约用了多少时间（精确到确到0.1s）?分析：分析：（1）刚刹车时时速还是）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，以后逐渐减少，停车时时速为停车时时速为0 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为度为=(20+0)2=10m/s，那么根据：路程，那么根据：路程=速度速度时间，时间，便可求出所求的时间便可求出所求的时间解：（解：（1）从刹车到停车所用的路程是）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）分析：分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车，停车车速为车速为0，车速减少值为，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除除以从刹车到停车的时间即可以从刹车到停车的时间即可 解：（解：（2）从刹车到停车车速的减少值是）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=8（m/s）探究探究新知新知 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况，紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?分析：分析：（3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了xs 由于由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再的平均速度，再根据：路程根据：路程=速度速度时间，便可求出时间，便可求出x的值的值解：解：（3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了xs，这时车，这时车速为（速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为则这段路程内的平均车速为20+(20-8x)2=（20-4x）m/s,所以所以x（20-4x）=15 整理得：整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得解方程：得x=一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发现前方路司机发现前方路 面有情况面有情况,紧急紧急 刹车后汽车又滑行刹车后汽车又滑行25m后停车后停车 （3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间时约用了多少时间 （精确到（精确到0.1s）?探究探究新知新知 x14.08 x20.9（s）答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到15m时约用时约用0.9s（不合，舍去），（不合，舍去），（1）同上题，求刹车后汽车行驶）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多时约用了多少时间（精确到少时间（精确到0.1s）（2）刹车后）刹车后2秒钟，汽车行驶的路程是多少？秒钟，汽车行驶的路程是多少？（3）刹车后）刹车后3秒钟，汽车行驶的路程是多少？秒钟，汽车行驶的路程是多少？1.在平直公路上匀速行驶的汽车在平直公路上匀速行驶的汽车,刹车后速刹车后速度随时间的变化规律为度随时间的变化规律为v=(8-0.4t)m/s.由此可知由此可知,汽车匀速行驶时的速度汽车匀速行驶时的速度v0=_m/s从刹车到停从刹车到停止运动需止运动需_s时间时间.刹车后共行驶了刹车后共行驶了 m.820802.以以25m/s的速度行驶的列车的速度行驶的列车,紧急制动后紧急制动后,匀减速地滑行匀减速地滑行,经经10s停下停下,求在制动过程中求在制动过程中列车的行驶路程列车的行驶路程3.骑自行车的人以骑自行车的人以5m/s初速度匀减速地上初速度匀减速地上坡坡,每秒速度减少每秒速度减少0.4m/s,斜坡长斜坡长30m,试求骑试求骑车人通过斜坡需要多少时间车人通过斜坡需要多少时间?1一个小球以一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动速，滚动10m后小球停下来（后小球停下来（1）小球滚动了多少时间）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到）小球滚动到5m时约用时约用了多少时间（精确到了多少时间（精确到0.1s）?练习练习:解解:（1）小球滚动的平均速度）小球滚动的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s）小球滚动的时间：小球滚动的时间：102.5=4（s）(2)平均每秒小球的运动速度减少为平均每秒小球的运动速度减少为(50)2.5=2（m/s）（3）设小球滚动到）设小球滚动到5m时约用了时约用了xs，这时速度为（，这时速度为（5-2x）m/s,则这则这段路程内的平均速度为段路程内的平均速度为5+(5-2x)2=（5-x）m/s,所以所以x（5-x）=5 整理得：整理得：x2-5x+5=0 解方程：得解方程：得x=x13.6（不合，舍去），（不合，舍去），x21.4（s）答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到5m时约用时约用1.4s一个跳水运动员从距水面一个跳水运动员从距水面10m高的跳台高的跳台向上跳起向上跳起0.8m，最后以，最后以14m/s的向下动的向下动动速度入水。动速度入水。（1）运动员从起跳后的最高点到入水）运动员从起跳后的最高点到入水用了多少时间？用了多少时间？（2）平均每秒运动员下落速度的变化）平均每秒运动员下落速度的变化量是多少？（精确到量是多少？（精确到0.1m/s）（3）运动员从起跳后是最高点到离水）运动员从起跳后是最高点到离水面面5m时用了多少时间？（精确到时用了多少时间？（精确到0.1s)练习练习:在一条平直的公路上甲以在一条平直的公路上甲以15m/s的速度骑车的速度骑车,乙乙以以5m/s的速度在甲的前方骑车的速度在甲的前方骑车.当甲看到乙在当甲看到乙在前方时前方时,立即停止蹬车立即停止蹬车,自然减速滑行自然减速滑行10s后后,甲甲恰好追上乙而没有相撞恰好追上乙而没有相撞.(1)甲在自然减速时甲在自然减速时,平均每秒车速减少多少平均每秒车速减少多少?(2)甲车自然减速时甲、乙相距多少米甲车自然减速时甲、乙相距多少米?(3)甲、乙相距甲、乙相距20m时，甲滑行了多长距离？时，甲滑行了多长距离？（精确到（精确到0.1s）例例2 2：一个容器装满：一个容器装满4040升纯酒精，第一次倒出若升纯酒精，第一次倒出若干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精2525升，升，问第一次倒出纯酒精多少升？问第一次倒出纯酒精多少升？浓浓度度问问题题一个容器盛满纯药液一个容器盛满纯药液20升，第一升，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液器里只剩下纯药液5升，每次倒出升，每次倒出的液体是多少升？的液体是多少升？例：例：如图如图,某海军基地位于某海军基地位于A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一目标海里处有一目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重海里处有一重要目标要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小小岛岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向.一艘军舰一艘军舰沿沿A A出发出发,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.(1)(1)小岛小岛D D与小岛与小岛F F相距多少海里相距多少海里?(2)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于E E处处,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里)东北ADCBFE 例题欣赏例题欣赏C=450.w解:(1)连接DF,则DFBC.例题欣赏例题欣赏B东北ACDEF驶向胜利的彼岸DCBFE东东北北A东北ACDEF 解解:(2):(2)设设相遇时补给船航行了相遇时补给船航行了x x海里海里,则则DE=xDE=x海里海里,AB+BE=2x,AB+BE=2x海里海里,EF=AB+BC-,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)(AB+BE)-CF=(300-2x)海里海里.在在RtDEFRtDEF中，根据勾股定理可得方程中，根据勾股定理可得方程 例题欣赏例题欣赏相遇时补给船大约航行了相遇时补给船大约航行了118.4海里海里B本节课应掌握：本节课应掌握：运用路程速度运用路程速度时间，建立一元二时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际次方程的数学模型，并解决一些实际问题问题练习练习:1、在矩形、在矩形ABCD中，点中，点P从点从点A沿沿AB向向点点B以每秒以每秒2cm的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以每秒以每秒1cm的速度移动，的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若，若P、Q两点分别两点分别从从A、B同时出发，问几秒后同时出发，问几秒后P、Q两点两点之间的距离为之间的距离为 cm？ABCDPQ