2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题学案 新人教A版选修2-1.doc

11.1.11.1.1 命题命题学习目标：1.了解命题的概念(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式(重点)3.能判断一些简单命题的真假(难点，易错点)自 主 预 习·探 新 知1命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句” 我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类命题Error!思考 1：(1)“x10”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？提示 (1)“x10”不是命题，因为它不能判断真假(2)正确根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题2命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q” 其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式思考 2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？提示 条件是“一个数是实数” ，结论是：“它的平方是非负数” 基础自测1思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题( )(2)一个命题可以是感叹句( )(3)x>5 是命题( )解析 根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误答案 (1) (2)× (3)×2下列语句是命题的是( )三角形内角和等于 180°；2>3；一个数不是正数就是负数；x>2；2018 央视狗年春晚真精彩啊！A BCDA A 、是陈述句，且能判断真假，因此是命题，不能判断真假，是感叹2句，故、不是命题3下列命题中，真命题共有( ) 【导学号：46342000】面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若a>b，则ac>bc；矩形的对角线互相垂直A1 个B2 个C3 个D4 个A A 、是假命题，是真命题合 作 探 究·攻 重 难命题的判断(1)下列语句为命题的是( )Ax210 B238C你会说英语吗？D这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_xR R，x>2；梯形是不是平面图形呢？22 018是一个很大的数；4 是集合2,3,4中的元素；作ABCABC.解析 (1)A 中x不确定，x210 的真假无法判断；B 中 238 是命题，且是假命题；C 不是陈述句，故不是命题；D 中“大”的标准不确定，无法判断真假(2)中x有范围，可以判断真假，因此是命题；是疑问句，不是命题；是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；是陈述句且能判断真假，因此是命题；是祈使句，不是命题答案 (1)B (2)规律方法 判断一个语句是否是命题的二个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题.跟踪训练1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)函数f(x)3x(xR R)是指数函数；(2)x23x20；(3)若xR R，则x24x7>0.3(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030 年 6 月 1 日上海会下雨解 (1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题(2)不是命题，不能判断真假(3)是命题当xR R 时，x24x7(x2)23>0 能判断真假(4)疑问句，不是命题(5)是命题，能判断真假(6)不是命题，不能判断真假命题的构成(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p则q”的形式，则p是_，q是_. 【导学号：46342001】(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假函数ylg x是单调函数；已知x，y为正整数，当yx1 时，y3，x2；当abc0 时，a0 且b0 且c0.思路探究 解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式” 解析 (1)命题的条件是“弦的垂直平分线” ，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧” 因此p是“一条直线是弦的垂直平分线” ，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧” 答案 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧(2)若函数是对数函数ylg x，则这个函数是单调函数已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2.若abc0，则a0 且b0 且c0.规律方法 1.若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如本例(2).2 “若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论跟踪训练42把下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)当 > 时，a ，则ab，则 2a>2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysin x的一条对称轴； 2在ABC中，若·>0，则ABC是钝角三角形ABBC其中为真命题的是_思路探究 解析 对于，根据函数f(x)2x的单调性知为真命题对于，若a1，b1，则ab2 不是无理数，因此是假命题33对于，函数ysin x的对称轴方程为xk，kZ Z，故为真命题 2对于，因为·|cos(B)|cos B>0，故得 cos Bb，则方程ax22bxa0 无实根” ，该命题是真命题还是假命题解 若a1，b5，满足a>b，但4b24a2>0，方程有两个不相等的实根，因此该命题是假命题2(变条件)本例中命题变为“若·b，则 ，故 A 是假命题1 a1 b对于 B，当ab0 时，满足b2ac，但a，b，c不是等比数列，故 B 是假命题对于 C，因为y>|x|0，则x2<y2是真命题6对于 D，当ab2 时，与没有意义，故 D 是假命题ab4命题“关于x的方程ax22x10 有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为_(，0)(0,1) 由题意知Error!解得a<1，且a0.5把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)末位数字是 0 的整数能被 5 整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直. 【导学号：46342003】解 (1)若一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除，为真命题(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题