2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词学案 新人教A版选修2-1.doc

11.41.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.4.11.4.1 全称量词全称量词1.4.21.4.2 存在量词存在量词1.4.31.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定学习目标：1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定(重点，难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点，易混点)自 主 预 习·探 新 知1全称量词与全称命题(1)短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题叫做全称命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)2存在量词与特称命题(1)短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立” ，可用符号简记为“x0M，p(x0)” 思考：(1)“一元二次方程ax22x10 有实数解”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式(2)“不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0 的否定是xR R，x23x30.( )/答案 (1) (2)× (3)×2命题p：“存在实数m，使方程x2mx10 有实数根” ，则“p”形式的命题是( )A存在实数m，使方程x2mx10 无实根B不存在实数m，使方程x2mx10 无实根C对任意的实数m，方程x2mx10 无实根D至多有一个实数m，使方程x2mx10 有实根答案 C C3下列四个命题中的真命题为( ) 【导学号：46342031】Ax0Z,Z,10D D 当xR R 时，x2x2 >0，故选 D.(x1 2)27 4合 作 探 究·攻 重 难全称命题和特称命题的概念及真假判断指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假(1)xN,N,2x1 是奇数；(2)存在一个x0R R，使0；1 x01(3)能被 5 整除的整数末位数是 0；(4)有一个角，使 sin >1解 (1)是全称命题，因为xN,N,2x1 都是奇数，所以该命题是真命题(2)是特称命题因为不存在x0R R，使0 成立，所以该命题是假命题1 x01(3)是全称命题因为 25 能被 5 整除，但末位数不是 0，因此该命题是假命题(4)是特称命题，因为R R，sin 1,1，所以该命题是假命题规律方法 1.判断命题是全称命题还是特称命题的方法(1)分析命题中是否含有量词；(2)分析量词是全称量词还是存在量词；3(3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断2全称命题与特称命题真假的判断方法(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题跟踪训练1(1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使 >21 xB B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x0 时，x20，所以 B 既是特称命题又是真命题；C 中因为()0，所以 C 是假命题；D 中对于任一个负数33x，都有 2x1CxR R，x2x1Dx，tan x>sin x( 2，)B B (1)对于选项 A，sin xcos xsin，此命题不成立；2(x 4)2对于选项 B，x22x1(x1)22，当x>3 时，(x1)22>0，此命题成立；对于选项 C，x2x1 >0，x2x1 对任意实数x都不成立，此命(x1 2)23 4题不成立；对于选项 D，当x时，tan x0，命题显然不成立故选 B.( 2，)4含有一个量词的命题的否定(1)命题“xR R，x2x”的否定是( )AxR R，x2x/BxR R，x2xCxR R，x2x/DxR R，x2x(2)写出下列命题的否定，并判断其真假：p：xR R，x2x 0；1 4p：所有的正方形都是菱形；p：至少有一个实数x0，使x10.3 0思路探究 先判定命题是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式加以否定(1)解析 原命题的否定为xR R，x2x，故选 D.答案 D(2)解 p：x0R R，xx0 0”的否定是_1 2x4x0R R，0 “xR R，>0”的否定是“x0R R，0；(2)x3,5,7,3x1 是偶函数；(3)x0Q Q，x32 0解 (1)命题中含有存在量词“某些” ，因此是特称命题，真命题(2)命题中含有全称量词的符号“” ，因此是全称命题把 3,5,7 分别代入 3x1，得 10,16,22，都是偶数，因此，该命题是真命题(3)命题中含有存在量词的符号“” ，因此是特称命题8由于使 x23 成立的实数只有±，且它们都不是有理数，因此，没有一个有理数的平方3等于 3，所以该命题是假命题