2019高中数学 第一章 集合 1.2.1 集合之间的关系练习 新人教B版必修1.doc
11.2.11.2.1 集合之间的关系集合之间的关系【选题明细表】知识点、方法题号“” “”等符号运用1,2 集合的相等4,11 子集、真子集的判断3,5,7,8,9 由集合关系确定参数取值6,10,121.下列六个关系式:a,bb,a;a,b=b,a;0;00;0;0,其中正确的个数为( C )(A)6 个 (B)5 个 (C)4 个 (D)少于 4 个 解析:根据集合自身是自身的子集,可知正确;根据集合无序性可知正确;根据集合与集 合关系及表示可知不正确;根据元素与集合之间的关系可知正确;根据空集是任何集 合的子集可知正确.即正确的关系式个数为 4 个,故选 C. 2.设 x,yR,A=(x,y)|y=x-1,B=(1,0),(3,2),则下列关系不正确的是( B )(A)(1,0)A (B)(3,2)A(C)BA (D)BA解析:因为(3,2)表示元素,而“A”是集合,所以两者之间不能用集合与集合之间的符号“”来表示.故选 B. 3.已知集合 A=xN*|0<x<3,则满足条件 BA 的集合 B 的个数为( C )(A)2(B)3(C)4(D)8 解析:因为 A=xN*|0<x<3=1,2,又 BA,所以集合 B 的个数为 22=4 个,故选 C. 4.已知集合 A=x|x=a2+1,xN,B=y|y=b2-4b+5,bN,则有( A )(A)A=B(B)AB (C)BA (D)AB解析:由于 y=b2-4b+5=(b-2)2+11, 所以 B=y|y1 且 yN,故 A=B. 故选 A. 5.集合 U,S,T,F 的关系如图所示,下列关系错误的有 . SU;FT;ST;SF;SF;FU.解析:根据子集、真子集的 Venn 图知 SU,ST,FU. 答案: 6.(2018·河北衡水市枣强中学期中)已知集合 A=1,3,a,2B=1,a2-a+1,且 BA,则 a= . 解析:因为 BA,所以 a2-a+1=3 或 a2-a+1=a. 由 a2-a+1=3 得 a2-a-2=0,解得 a=-1 或 a=2,当 a=-1 时,A=1,3,-1,B=1,3,满足 BA, 当 a=2 时,A=1,3,2,B=1,3,满足 BA. 由 a2-a+1=a 得 a2-2a+1=0,解得 a=1,当 a=1 时,A=1,3,1,不满足集合元素的互异性.综 上,若 BA,则 a=-1 或 a=2. 答案:-1 或 27.已知非空集合 M 满足:对任意 xM,总有 x2M 且M,若 M0,1,2,3,4,5,则满足条件 M 的个数是( A )(A)11(B)12(C)15(D)16 解析:由题意 M 是集合2,3,4,5的非空子集,有 15 个,且 2,4 不同时出现,同时出现有 4 个, 故满足题意的 M 有 11 个.故选 A.8.设集合 M=x|x= + ,kZ,N=x|x= + ,kZ,则( B ) (A)M=N(B)MN (C)NM (D)无法确定解析:由集合 M=x|x= + ,kZ得 x= + =,分子是奇数,由集合 N=x|x= + ,kZ得 x= + =,分子可以是奇数也可以是偶数,则 MN,故选 B.9.(2018·黑龙江大庆一中段考)已知集合 A=0,1,B=z|z=x+y,xA,yA,则 B 的子集个 数为( D )(A)3(B)4(C)7(D)8解析:当z=0,当z=1,当z=1,当z=2,所以 B=0,1,2,B 的子集个数为 23=8,故选 D. 10.设集合 M=x|2a-1<x<4a,aR,N=x|1<x<2,若 NM,则实数 a 的取值范围是 .解析:用数轴表示题中关系如图,显然要使 NM,则有 解得 a1.答案:a| a1 11.已知 aR,xR,A=2,4,x2-5x+9,B=3,x2+ax+a,C=x2+ (a+1)x-3,1,求: (1)使 A=2,3,4时,x 的值; (2)使 2B,BA 时,a,x 的值; (3)使 B=C 时,a,x 的值.3解:(1)因为 A=2,3,4, 所以 x2-5x+9=3, 所以 x2-5x+6=0, 所以 x=2 或 x=3. (2)因为 2B 且 BA,所以所以或均符合题意.所以 a=- ,x=2 或 a=- ,x=3.(3)因为 B=C,所以 -并整理得 a=x-5, 代入并化简得 x2-2x-3=0, 所以 x=3 或 x=-1. 所以 a=-2 或 a=-6, 经检验,a=-2,x=3 或 a=-6,x=-1 均符合题意. 所以 a=-2,x=3 或 a=-6,x=-1.12.已知集合 A=x|-1x2,B=y|y=2x-a,aR,xA,C=z|z=x2, xA,是否存在实数 a,使 CB?若存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,说明理由. 解:A=x|-1x2,当 xA 时,-2-a2x-a4-a,0x24, 所以 B=y|-2-ay4-a,aR,yR,C=z|0z4,zR.若 CB,则应有-2a0.所以存在实数 aa|-2a0时,CB.
