2019高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.1-3.2.2 导数的概念 导数的几何意义作业1.doc

13.2.1-3.2.23.2.1-3.2.2 导数的概念导数的概念 导数的几何意义导数的几何意义基础达标1.若f(x)在xx0处存在导数，则 ( )limh0f（x0h）f（x0） h A与x0，h都有关 B仅与x0有关，而与h无关 C仅与h有关，而与x0无关 D与x0，h都无关 解析：选 B.f(x)在xx0处的导数与x0有关，而与h无关2.在曲线yx2上点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为( ) 4A. B.(1 2，1 4)(1 2，1 4)C. D.(24，18)(24，18) 解析：选 B.设切点P的坐标为(x0，y0)，则y|xx0 (2x0x)2x0，limx0limx02x0tan1，x0 ，y0 ，切点P( ， ) 41 21 41 21 4 3.已知曲线yf(x)在x5 处的切线方程是yx8，则f(5)及f(5)分别为( ) A3，3 B3，1 C1，3 D1，1 解析：选 B.f(5)583，f(5)1. 4.设f(x)ax4，若f(1)2，则a等于( ) A2 B2 C3 D3解析：选 A. limx0f（1x）f（1） x limx0a（1x）4a4 x a，f(1)a，又f(1)2，a2. 5.曲线f(x)x3x2 在点P0处的切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为( ) A(1，0) B(1，0)或(1，4) C(2，8) D(2，8)或(1，4)解析：选 B.设P0(x0，y0)，y xf（x0x）f（x0） x 3x13x0x(x)2，2 0f(x0) 3x1，limx0y x2 0 3x14，x1，x0±1，当x01 时，y00，2 02 0 x01 时，y04，P0为(1，0)或(1，4)6.函数f(x)x 在x1 处的导数为_1 x2解析：y(1x)x，1 1x(11 1)x 1x1，y xxx 1x x1 1x 2，从而f(1)2.limx0y xlimx0(11 1x) 答案：2 7.过点P(1，2)且与曲线y3x24x2 在点M(1，1)处的切线平行的直线方程是 _ 解析：f(1)2，limx03（1x）24（1x）2（3 × 124 × 12） x 过点P(1，2)且与切线平行的直线方程为y22(x1)，即y2x4. 答案：y2x4 8.过点(3，5)且与曲线f(x)x2相切的直线的方程为_ 解析：当x3 时，f(3)329， 点(3，5)不在曲线yx2上， 设切点为A(x0，y0)，即A(x0，x)，2 0 则在点A处的切线斜率kf(x0)f（x0x）f（x0） x2x0x， 当 x0 时，2x0x2x0，kf(x0)2x0， 在点A处的切线方程为yx2x0(xx0)，2 0 即 2x0xyx0，又点(3，5)在切线上，2 0 6x05x0，即x6x050，2 02 0 x01 或x05，切点为(1，1)或(5，25)， 切线方程为y12(x1)或y2510(x5)， 即 2xy10 或 10xy250. 答案：2xy10 或 10xy2509.利用导数的定义求函数f(x)在x1 处的导数1 23x解：因为y xf（1x）f（1） x1 23（1x）1 23 × 1 x3x 5（53x） x，3 5（53x）所以f(1) .limx0y xlimx03 5（53x）3 2510.求曲线f(x) 在点P处的切线方程1 xx(4，7 4)解：f(4) limx0f（4x）f（4） x limx0(1 4x1 4)（ 4x2） x3 limx0x 4（4x）x4x2x .limx01 4（4x）14x25 16故所求切线的斜率为，所求切线方程为y (x4)，即 5x16y80.5 167 45 16 能力提升 1.已知函数f(x)在x1 处的导数为 1，则( )limx0f（1x）f（1x） 3xA3 B2 3C. D1 33 2解析：选 B.f(1)1， limx0f（1x）f（1x） 3xlimx01 3·f（1x）f（1）f（1）f（1x） x limx01 3·f（1x）f（1） xlimx01 3·f（1）f（1x） x 1 3limx0f（1x）f（1） x1 3limx0f（1x）f（1） xf(1)f(1)1 31 3f(1)2 3 .2 3 2.函数y在x1 处的导数为_4x2解析：作出函数y的图像如图4x2 由导数的几何意义可知，函数y在x1 处的导数即为半圆在点P(1, )处的4x23 切线的斜率kl .1 kOP1333答案：333.设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)若曲线yf(x)在点(1，f(1)1 ax处的切线方程为yx，求a，b的值3 2解：f(x)a，1 ax24由题设知，f(1)a ，1 a3 2解得a2 或a (不合题意，舍去)，1 2将a2 代入f(1)a b ，解得b1.1 a3 2 所以a2，b1. 4已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离 解：根据题意可知与直线xy20 平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线 xy20 的距离最短， 设切点坐标为(x0，x)，2 0则f(x0) 2x01，limx0所以x0 ，所以切点坐标为( ， )，切点到直线xy20 的距离d1 21 21 4|121 42|2，7 28所以抛物线上的点到直线 xy20 的最短距离为.7 28