刚体力学演讲稿.ppt

第三章第三章 刚体力学刚体力学3.5 转动惯量转动惯量3.6 刚体的平动与绕固定轴的转动刚体的平动与绕固定轴的转动3.7 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动 陈小红陈小红 2012.11.013.5 转动惯量转动惯量（1）刚体的动量矩）刚体的动量矩 在转动问题中，动量矩的表达式是在转动问题中，动量矩的表达式是怎么样的？怎么样的？假设刚体在某一时刻以角速度假设刚体在某一时刻以角速度则质点则质点 对定点的对定点的O的动量矩为的动量矩为整个刚体对整个刚体对O的动量矩的动量矩 在一般情况下的动量矩在一般情况下的动量矩 的分量表达式的分量表达式（2）刚体的转动动能）刚体的转动动能现在来求刚体对定点现在来求刚体对定点O的的转动动能转动动能（3）转动惯量）转动惯量刚体的转动动能还可以写刚体的转动动能还可以写为为回转半径回转半径 刚体按一定规律分布的质量刚体按一定规律分布的质量,在转动中等效于集中在某一在转动中等效于集中在某一点上的一个质点的质量点上的一个质点的质量,此点离某轴线的垂直距离为此点离某轴线的垂直距离为k,刚刚体对该轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动体对该轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动惯量相等惯量相等.即即 K叫做刚体对该轴线的回转半径叫做刚体对该轴线的回转半径 转动轴不同，即使是同一物体，转动惯量也是不同的转动轴不同，即使是同一物体，转动惯量也是不同的 平行轴定理：平行轴定理：（4）惯量张量和惯量椭球）惯量张量和惯量椭球对质量均匀分布且形状规则的刚体对质量均匀分布且形状规则的刚体轴转动惯量轴转动惯量 惯量积惯量积对过对过O点的任意轴的转动惯量点的任意轴的转动惯量转动惯量有转动惯量有9个元素个元素,其中其中6个独立个独立,用一个对称矩阵表示用一个对称矩阵表示称为对称为对O点的惯量张量，每一个元素叫惯量张量的组元点的惯量张量，每一个元素叫惯量张量的组元,或惯或惯量系数量系数利用矩阵乘法求对过利用矩阵乘法求对过O点的任意轴的转动惯量点的任意轴的转动惯量动量矩用矩阵表示动量矩用矩阵表示 由于惯量系数都是点坐标的函数，因此通常都选取固联在由于惯量系数都是点坐标的函数，因此通常都选取固联在刚体上并且随着刚体一同转动的动坐标系。这样惯量系数刚体上并且随着刚体一同转动的动坐标系。这样惯量系数都将是常数。都将是常数。yQzOx转动惯量的简化转动惯量的简化 惯量系数与坐标轴的取向有关惯量系数与坐标轴的取向有关,适当选取坐标轴的取向适当选取坐标轴的取向,可可以消去惯量积以消去惯量积.yQzOx（5）惯量主轴及求法）惯量主轴及求法若取若取O点上的惯量主轴为坐标轴，则惯量椭球方程简化为点上的惯量主轴为坐标轴，则惯量椭球方程简化为：动量矩和转动动能表示为：动量矩和转动动能表示为：一般一般,对惯量主轴对惯量主轴,椭球与主轴交点的位矢椭球与主轴交点的位矢R 的方向和椭球的方向和椭球上该点法线的方向重合。这里只研究对称均匀的刚体。上该点法线的方向重合。这里只研究对称均匀的刚体。均匀对称刚体，若有对称轴均匀对称刚体，若有对称轴,则此对称轴就是主轴则此对称轴就是主轴.3.6 刚体的平动与绕固定轴的转动刚体的平动与绕固定轴的转动（1）平动）平动平动平动:刚体运动时，在各个时刻，刚体中任意一条直线始刚体运动时，在各个时刻，刚体中任意一条直线始终彼此平行。终彼此平行。平动时的性质：平动时的性质：1、刚体内所有的点都有相同的速度和加速度、刚体内所有的点都有相同的速度和加速度 2、任何一点的运动都可以代表刚体的运动，通常我们选、任何一点的运动都可以代表刚体的运动，通常我们选取质心来代表，可以简单的求出刚体的运动方程。取质心来代表，可以简单的求出刚体的运动方程。3、作平动时刚体受有约束、作平动时刚体受有约束,为解除代以约束反力。若约束为解除代以约束反力。若约束反力未知则要加上相对质心的力矩平衡方程。来求解运动反力未知则要加上相对质心的力矩平衡方程。来求解运动方程以及约束反力。方程以及约束反力。例、如图例、如图 汽车在水平路面刹车汽车在水平路面刹车,前后轮均停止转动前后轮均停止转动,摩擦系数为摩擦系数为,两轮间两轮间距距L.质心离地面高度为质心离地面高度为h,与前轮距离与前轮距离l,求前后车轮对地面的压力求前后车轮对地面的压力.yxoWN1N2f1f2yxcl解解:质心运动定质心运动定理理对质心系的转动定理对质心系的转动定理静止时静止时所以所以,刹车时刹车时,前轮受到的压力比静止时大，加速时相反前轮受到的压力比静止时大，加速时相反yxoWN1N2f1f2yxcl（2）定轴转动）定轴转动特征：特征：1、垂直于转轴的任一平面的运动可代表全体。、垂直于转轴的任一平面的运动可代表全体。2、刚体作定轴转动时只有一个变量。、刚体作定轴转动时只有一个变量。按固定轴的动量矩定理，得按固定轴的动量矩定理，得刚体绕固定轴转动的动力学方程为：刚体绕固定轴转动的动力学方程为：（3）轴上的附加压力）轴上的附加压力时的时的 为静力反作用力为静力反作用力时的时的 为动力反作用力为动力反作用力因此，刚体在绕固定轴转动时，对轴承的附加压力是因此，刚体在绕固定轴转动时，对轴承的附加压力是由于刚体转动时所产生的惯性力引起的。由于刚体转动时所产生的惯性力引起的。在主动力作用下，要使动力反作用与静力反作用相等，在主动力作用下，要使动力反作用与静力反作用相等，充要条件是充要条件是 时时 这时刚体达到这时刚体达到动平衡动平衡，转轴为，转轴为自由转轴自由转轴。这时即使取消约束，刚体还是会绕着他继续转动。这时即使取消约束，刚体还是会绕着他继续转动。2、附附加加压压力力为为零零时时，刚刚体体达达到到动动平平衡衡，将将一一直直转转下下去去（去掉约束）。（去掉约束）。3、附加压力是由于刚体转动时所产生的惯性力引起的，、附加压力是由于刚体转动时所产生的惯性力引起的，主要部分主要部分所以高速运转的机器，制造与安装质量非常重要！所以高速运转的机器，制造与安装质量非常重要！讨论讨论3.7 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动（1）平面平行运动运动学）平面平行运动运动学 1、平面平行运动的特点：、平面平行运动的特点：由随着基点的平动和绕基点的转动两种基本运动合成。由随着基点的平动和绕基点的转动两种基本运动合成。BAL2、刚体上任意一点、刚体上任意一点P的运动的运动yAO讨论讨论方向的分量方向的分量2、速度分量式、速度分量式方向方向的分量的分量（2）转动瞬心）转动瞬心作平面运动的刚体的作平面运动的刚体的 的时候，在任一时刻刚体上恒的时候，在任一时刻刚体上恒有一点速度为有一点速度为0，这点叫做，这点叫做转动瞬心，常以转动瞬心，常以C代表代表。静系中：静系中：动系中：动系中：当当 的时候，则无转动瞬心，或称转动瞬心在无穷远。的时候，则无转动瞬心，或称转动瞬心在无穷远。转动瞬心的求法转动瞬心的求法空间极迹：空间极迹：C 在静系中的轨迹（在静系中的轨迹（S）本体极迹：本体极迹：C 在动系（薄片）中的轨迹（在动系（薄片）中的轨迹（B）转动瞬心转动瞬心C：两轨迹的公共切点。两轨迹的公共切点。潘索定理：潘索定理：本体极迹在空间极迹上作纯滚动。本体极迹在空间极迹上作纯滚动。刚体上任一点刚体上任一点A的速度方向与该点和转动瞬心的速度方向与该点和转动瞬心C的连线相垂直。的连线相垂直。注意：瞬心速度为零但加速度不为零。注意：瞬心速度为零但加速度不为零。（3）平面平行运动动力学）平面平行运动动力学 取取过过质质心心并并与与固固定定平平面面平平行行的的“薄薄片片”，且以且以质心质心为基点，则为基点，则质心运动定理质心运动定理动量矩定理动量矩定理Fx、Fy、Mz 中中的的力力包包括括约约束束反反力力的的作作用用，故故需需加加约约束束 方程方程才能求解。才能求解。机械能守恒机械能守恒（4）滚动摩擦）滚动摩擦原因：正压力原因：正压力 未过质心，偏于质心前方。未过质心，偏于质心前方。滚动摩擦力矩：滚动摩擦力矩：谢谢！谢谢！