教育专题：一元二次方程应用题(传播问题增长率问题).ppt

复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？审题，审题，设出未知数设出未知数.找等量关系找等量关系 列方程，列方程，解方程，解方程，答答.1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每即每两队之间都赛一场两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多应邀请多少个球队参加比赛少个球队参加比赛?2、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计计划安排划安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?3、参加一次聚会的每两人都握了一次手、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?与小组成员间互赠贺卡有区别吗？有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一个人传染了几个人一个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人,他传他传他传他传染了染了染了染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有_人患了流人患了流人患了流人患了流感感感感;第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感.(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.1010-12-12(不合题意不合题意不合题意不合题意,舍去舍去舍去舍去)10通过对这个问题的通过对这个问题的通过对这个问题的通过对这个问题的探究探究探究探究,你对类似的传播你对类似的传播你对类似的传播你对类似的传播问题中的数量关系有问题中的数量关系有问题中的数量关系有问题中的数量关系有新的认识吗新的认识吗新的认识吗新的认识吗?列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331人人你能快你能快速写出速写出吗吗?练习：甲型练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了人患了甲型甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型患甲型H1N1流感？流感？解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得：（舍去）（舍去）或答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有2187人患甲型人患甲型H1N1流感流感分析：第一天人数+第二天人数=9，既1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支每个支干又长出同样数目的小分支干又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支支干和小分支的总数是的总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.练习练习:1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程程为为 .B例例3：雪融超市今年的营业额为：雪融超市今年的营业额为280万元，计万元，计划后年的营业额为划后年的营业额为403.2万元，求平均每年万元，求平均每年增长的百分率？增长的百分率？一元二次方程中的有关增长率问题：一元二次方程中的有关增长率问题：增长率问题经常用公式 ，a为基数,b为增长或降低后的数，x为增长率，“n”表示 n次增长或降低。分析：今年到后年间隔2年，今年的营业额（1+平均增长率）=后年的营业额。1+x=1.2舍去舍去答：平均每年的增长答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：根据题意得：小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均下降率较大下降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程,得得答答答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成它的成本下降率不一定较大本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.例例.(2003年年,广州市广州市)2003年年2月月27日日广州日报广州日报报道：报道：2002年底年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为为4.65，尚未达到国家，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最以上若要达到最低目标低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 14.65%(1x)218%(1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意不合题意,舍去舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为率应为31.2%1.(P53-7)青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均年平均每公顷产每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增求水稻每公顷产量的年平均增长率长率.2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使使一年期存款的年利率由一年期存款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少平均每次降息的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?课后作业课后作业1某林场现有木材某林场现有木材a立方米，预计在今后两立方米，预计在今后两年内年平均增长年内年平均增长p%，那么两年后该林场有，那么两年后该林场有木材多少立方米木材多少立方米?课后作业课后作业2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台台电脑被感染。请解释：电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过效控制，被感染的电脑会不会超过700台台？