2019高中数学 滚动检测3 基本初等函数（Ⅰ）新人教A版必修1.doc

1滚动检测滚动检测( (三三) )基本初等函数（基本初等函数（）(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，a则f(x)( )Alog2x Bxlog1 2C.Dx21 2x解析：因为函数yf(x)的图象经过点(，a)，所以函数yax(a0，且a1)的图a象过点(a，)，所以aa，即a ，故f(x)x.aa1 2log1 2答案：B2函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是( )解析：由f(x)lg(|x|1)，知x1 或x1.排除 C，D.当x1 时，f(x)lg(x1)在(1，)上为增函数，故选 B.答案：B3已知函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是( )A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：当a0 时，a0，若f(a)f(a)，则 log2a(a)，log1 2即 log2aa，此时a1；log1 2当a0 时，a0，若f(a)f(a)，2则(a)log2(a)，log1 2此时 0a1，1a0.答案：C4定义运算a*b为：a*bError!如 1*2=1,则函数f(x)=2x*2x的值域为( )AR RB(0,1C(0，)D1，)解析：f(x)2x*2xError!f(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0f(x)1.答案：B5函数y(6xx2)的单调递增区间是( )log1 2A. B.(，1 2(2，1 2C.D1 2，)1 2，3)解析：要使函数有意义，需 6xx20，解得2x3，故函数的定义域是(2,3)，令tx2x62，(x1 2)25 4则函数t在上单调递减，1 2，3)所以函数y(6xx2)在上单调递增log1 21 2，3)答案：D6若不等式 lg (x1)lg 3 对任意的x(，1恒成立，则12x1a3x 3a的取值范围是( )A(，0B(，1C0，)D1，)解析：由 lg lg 3(x1)，12x1a3x 3得3(x1)，12x(1a)3x3x,12xa·3x，12x1a3x 3即xxa对任意的x(，1恒成立(1 3)(2 3)3设f(x)xx(x(，1)，(1 3)(2 3)则f(x)minf(1) 1，a1.1 32 3答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在题中的横线上)7函数f(x)的定义域为_(用区间表示)2x3 x14x2解析：要使函数有意义，需Error!即Error!所以函数的定义域为2,1)(1,2答案：2,1)(1,28函数f(x)log2·log(2x)的最小值为_x2解析：f(x)log2·log(2x) log2x·2log2(2x)log2x·(1log2x)(log2x)x21 22log2x2 ，所以当x时，函数f(x)取得最小值 .(log2x1 2)1 4221 4答案：1 49函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR R)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR R)是单函数；指数函数f(x)2x(xR R)是单函数；若f(x)为单函数， x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：因为f(1)f(1)，所以错；指数函数在定义域 R R 上是单调函数满足单函数的定义，所以正确；由单函数的定义可知正确答案：10定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x4)f(x)，且x(1,0)时，f(x)2x ，则f(log220)_.6 5解析：由 log224log220log225，即 4log2205，则 4log220(1,0)所以f(log220)f(log2204)f(4log220)2.(24log2206 5)答案：2三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)411(本小题满分 12 分)设函数f(x)(log2xlog24)(log2xlog22)的定义域为.1 4，4(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值解：(1)tlog2 x为单调递增函数，而x，1 4，4t的取值范围为，即2,2log21 4，log24(2)记tlog2x，则yf(x)(log2x2)(log2x1)(t2)(t1)(2t2)y2 在上是减函数，在上是增函数，(t3 2)1 42，3 23 2，2当tlog2 x ，即x2时，yf(x)有最小值f ；3 23 224(24)1 4当tlog2x2，即x224 时，yf(x)有最大值f(4)12.12(本小题满分 13 分)已知定义域为 R R 的函数f(x)是奇函数2xb 2x12(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x的方程f(x)m在x0,1上有解，求实数m的取值范围解：(1)f(x)为奇函数，f(0)0，此时有f(0)0，解得b1.经检验，满足题意1b 4(2)由(1)知，f(x).2x1 2x121 2(12 2x1)任取x1，x2R R，且x1x2，则f(x2)f(x1)1 2(12 2x11)1 2(12 2x21).1 2(2 2x212 2x11)2x12x2 2x112x21x1x2，2x12x20,2x110,2x210.f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)为 R R 上的减函数(3)由(2)知，f(x)为 R R 上的减函数5x0,1时，f(x)maxf(0)0，f(x)minf(1) ；1 6故f(x).1 6，0关于x的方程f(x)m在x0,1上有解，只需要 m.16，0