电子技术基础--第十章--数字逻辑基础课件.ppt
第十章数字逻辑基础第一节概述第二节数制第三节各种数制之间的转换第四节码制第五节逻辑问题描述第六节逻辑代数基础第七节逻辑函数的五种描述方法第八节逻辑函数的化简2/2/20231作业10-210-510-610-1010-1310-152/2/20232第一节概述一、模拟信号与数字信号v模拟信号：在时间上和数值上都是连续的v数字信号：在时间上和数值上都是离散的v时间离散信号：在时间上离散，在数值上连续二、数字电路v发展迅速，应用广泛电子计算机数码相机DVD2/2/20233三、数字电路的分析方法：与模拟电路完全不同，所采用的分析工具是逻辑代数2/2/20234第二节数制2/2/20235信息技术计算机技术通信技术传感器技术计算机技术的科学计算三大应用领域信息处理过程控制2/2/20236计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算所以我们首先研究数制数制是计数的体制，计数的方法2/2/20237一、十进制一、十进制（一）位置计数法位置计数法（二）多项式计数法多项式计数法数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基：基：10 基：数码的个数计数规律：逢十进一计数规律：逢十进一2/2/20238二、二进制（一）位置计数法位置计数法（二）多项式计数法（二）多项式计数法 数码：数码：0、1；基：；基：2 计数规律：计数规律：逢二进一逢二进一2/2/20239三、八进制三、八进制（一）位置计数法位置计数法（二）多项式计数法多项式计数法 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7 基：基：8 计数规律：计数规律：逢八进一逢八进一 2/2/202310四、十六进制四、十六进制（一）位置计数法位置计数法（二）多项式计数法多项式计数法数数码码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F基：基：16 计数规律：计数规律：逢十六进一逢十六进一 2/2/202311数码记数规律基位权书写十进制09逢十进一1010i(N)D(N)10二进制0、1逢二进一22i(N)B(N)2八进制07逢八进一88i(N)O(N)8十六进制0F逢十六进一1616i(N)H(N)16基：数码的个数自己可以构造任意进制的数制2/2/202312五、任意五、任意N进制的一般规律进制的一般规律2/2/202313第三节各种数制之间的转换一、二进制-十进制例例1-1 1-1 将二进制数将二进制数10011.10110011.101转换成十进制数。转换成十进制数。解：解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得可得(10011.101)(10011.101)B B1 12 24 40 02 23 30 02 22 21 12 21 11 12 20 01 12 21 10 02 22 21 12 23 3 （19.625)19.625)D D2/2/202314例例1-2 1-2 将将(37.41)(37.41)D D 转化为二进制数，要求转化为二进制数，要求其误差不大于其误差不大于2 2-5-5。解：解：（1 1）整数部分整数部分 ：“除除2 2取余取余”连续“除2取余”的过程直到商为0为止2/2/202315（2 2）小数部分：）小数部分：“乘乘2 2取整取整”0.412=0.82整数部分为00.822=1.64整数部分为10.642=1.28整数部分为10.282=0.56整数部分为00.562=1.12整数部分为1题目中要求其误差不大于2-5，即小数部分保留到-5位号。(37.41)D=（100101.01101）B直到小数部分为0为止2/2/202316二、八进制-十进制例例1-3 1-3 将八进制数（将八进制数（75.375.3）o o转换成十进制数。转换成十进制数。解：解：将每一位将每一位八八进制数乘以位权，然后相加，进制数乘以位权，然后相加，可得可得（75.375.3）o o7 78 81 15 58 80 03 38 8-1-1 （61.375)61.375)D D2/2/202317例例1-4 1-4 将将(44.375)(44.375)D D 转化为八进制数。转化为八进制数。解：解：（1 1）整数部分整数部分 ：“除除8 8取余取余”连续“除8取余”的过程直到商为0为止2/2/202318（2 2）小数部分：）小数部分：“乘乘8 8取整取整”0.3758=3.0整数部分为3(44.375)D=(54.3)O直到小数部分为0为止2/2/202319三、十六进制-十进制例例1-5 1-5 将将十六进制数（进制数（AF.1AF.1）H H转换成十进制数。转换成十进制数。解：解：将每一位将每一位十六进制数乘以位权，然后相加，进制数乘以位权，然后相加，可得可得（AF.1AF.1）H H 101016161 1151516160 01 11616-1-1 （175.0625)175.0625)D D2/2/202320例例1-6 1-6 将将(154.375)D 转化为十六进制数。转化为十六进制数。解：解：（1 1）整数部分整数部分 ：“除除1616取余取余”连续“除16取余”的过程直到商为0为止2/2/202321（2 2）小数部分：）小数部分：“乘乘1616取整取整”0.37516=6.0整数部分为6(154.375)D=(9A.6)H直到小数部分为0为止2/2/202322四、八进制-二进制二进制数和八进制数之间有很简单的对应关系，三位二进制数对应一位八进制数。对应关系如表所示。(374.26)O=(011111100.010110)B2/2/202323五、二进制-十六进制进制数和十六进制数之间有很简单的对应关系，四位二进制数对应一位十六进制数。对应关系如表所示。(AF4.76)H=(101011110100.01110110)B2/2/202324第四节码制计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算，后来ASCII码的引入使得文本成为计算机的新的处理对象数字系统中的信息：数值信息（计算）数制文字符号信息（文本）码制2/2/202325码制：编码的方法。编码，通俗地讲：起名字v现实生活中，汉字的组合给每人一个代号v数字系统中，用具有一定位数的二进制数码来表示文字符号信息的方法，即用一串bit给文字符号信息起名字，类似于人名，只不过在数字系统中用bit起名字：任意，随便2/2/2023262n-1N 2n N表示信息的个数，用n表示二进制码的位数2/2/202327一、BCD码码2/2/202328(258.369)D=(001001011000.001101101001)8421BCD=(010110001011.011010011100)余3码(13)D=(00010011)8421BCD=(1101)B=(01000110)余3码2/2/202329二、格雷码二、格雷码2/2/202330三、三、ASCII码码ASCII码是国际上最通用的一种字符码，用7位二进制码来表示128个十进制数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号2/2/202331第五节 逻辑问题的描述一、自然界中三种基本逻辑关系：一、自然界中三种基本逻辑关系：v1、与逻辑关系：决定某一事物结果的所有条件同时具备，结果才会发生。这一因果关系称与逻辑关系v2、或逻辑关系：决定某一事物结果的诸条件只要有一个条件具备，结果就会发生。这一因果关系称或逻辑关系v3、非逻辑关系：决定某一事物结果的某一条件具备，结果就不发生。这一因果关系称非逻辑关系2/2/202332二、逻辑代数的由来二、逻辑代数的由来v用于逻辑分析的数学工具v在逻辑学的基础上发展的一门学科，采用一套符号来描述逻辑思维，并将复杂的逻辑问题抽象为一种简单的符号演算，摆脱了冗繁的文字描述v一套符号 指的是用字母表示条件、结果，称做逻辑变量（自变量、因变量），其取值只有两种可能，用符号0、1表示2/2/202333注意事项：普通代数在逻辑代数之前产生为借用普通代数中的一些已经很熟练的运算法则，便于人门记住逻辑代数的一些运算规则，我们在逻辑代数中习惯这样规定：用符号3、4等表示条件具备、不具备也未尝不可，但是用1、0与普通代数的某些运算规则相一致条件具备用1表示、条件不具备用0表示，结果发生用1表示，结果不发生用0表示。反之也未尝不可，但是可以与普通代数的某些运算规则相一致2/2/202334例1-7这是一个简单的开关串联电路当开关A和B同时闭合时，灯H亮也可以这么看：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭灯H亮、灯H灭，我们的目的不同，一个是想让灯如何亮；另一个是想让灯如何灭2/2/202335想让灯如何亮：当开关A和B同时闭合时，灯H亮条件一：开关A闭合还是不闭合条件二：开关B闭合还是不闭合结果：灯H亮还是不亮条件具备：开关A闭合；条件不具备：开关A不闭合条件具备：开关B闭合；条件不具备：开关B不闭合结果发生：灯H亮；结果不发生：灯H不亮2/2/202336我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示运算规则与普通代数完全相同与逻辑关系与运算P=MNMN 我们这样来进行逻辑抽象：用符号M表示条件一（开关A闭合还是不闭合），用符号N 表示条件二（开关B闭合还是不闭合），用符号P表示结果（灯H亮还是不亮）。开关A闭合用符号1表示，开关A不闭合用符号0表示。开关B闭合用符号1表示，开关B不闭合用符号0表示。灯H亮用符号1表示，灯H不亮用符号0表示。2/2/202337条件一：开关A打开还是不打开条件二：开关B打开还是不打开结果：灯H灭还是不灭条件具备：开关A打开；条件不具备：开关A不打开条件具备：开关B打开；条件不具备：开关B不打开结果发生：灯H灭；结果不发生：灯H不灭想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭2/2/202338想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示运算规则与普通代数稍有相同开关A开关B灯H不打开不打开不灭不打开打开灭打开不打开灭打开打开灭M N P000011101111或逻辑关系或运算P=M+N 2/2/202339例1-8或逻辑关系或运算2/2/202340自己想？与逻辑关系与运算2/2/202341例1-9非运算为逻辑代数所特有约定：开关A用符号M表示，灯F用符号P表示。开关A打开用符号0表示，开关A不打开用符号1表示。灯F亮用符号1表示，灯F不亮用符号0表示。2/2/202342三、逻辑代数中的三种基本逻三、逻辑代数中的三种基本逻辑运算以及一些复合逻辑运算辑运算以及一些复合逻辑运算三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算v与运算v或运算v非运算2/2/202343复合逻辑运算复合逻辑运算与非2/2/202344或非2/2/202345异或相同为0，不同为1当异或门的一个输入端为0，比如B=0，输出信号L与输入信号A相等。当异或门的一个输入端为1，比如B=1，。输出信号L与输入信号A反相。2/2/202346同或相同为1，不同为0L=AB2/2/202347与或非与或非2/2/202348例1-10三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的原则决定，试建的原则决定，试建立该逻辑函数。立该逻辑函数。解：解：第一步：第一步：做约定：做约定：分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用A，B，C表示，表示，结果为能否通过，用结果为能否通过，用L L表示。同意用表示。同意用1 1表示，不同意用表示，不同意用0 0表示；结果表示；结果能通过用能通过用1 1表示，不通过用表示，不通过用0 0表示表示第二步：列出真值表第二步：列出真值表2/2/2023492/2/202350第三步：从真值表写出逻辑表达式（标准与或式）（最小项表达式）2/2/202351第六节第六节 逻辑代数基础逻辑代数基础一、逻辑代数的基本定律一、逻辑代数的基本定律2/2/202352A+AB=A A(A+B)=A(A+B)(A+C)=A+BC冗余定理：2/2/202353例例1-11 证明证明证：2/2/202354例例1-12 证明反演律（1）（2）证证明明：可分别列出两公式等号两边函数的真值表，由于等式两边真值表相同，则等式成立。2/2/202355第七节逻辑函数的五种描述方法一、真值表二、逻辑表达式三、逻辑电路图四、波形图五、卡诺图六、立方体表示法七、二叉判决图2/2/202356一、真值表三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的原则决的原则决定，试建立该逻辑函数。定，试建立该逻辑函数。解：解：做约定：做约定：分析文字描述，找出逻辑问题的条件分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别量。三个人的意见为条件，约定分别用用A，B，C表示，结果为能否通过，表示，结果为能否通过，用用L L表示。同意用表示。同意用1 1表示，不同意用表示，不同意用0 0表表示；结果能通过用示；结果能通过用1 1表示，不通过用表示，不通过用0 0表示表示2/2/202357二、逻辑表达式（一）最小项和最小项表达式（一）最小项和最小项表达式v1.1.最小项的定义最小项的定义在n个变量的逻辑函数中，若某个乘积项为n个变量的“与”，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式出现一次，则称这个乘积项为该函数的一个最小项（minterm）。2/2/2023582/2/2023592.最小项的编号最小项的编号把与某个最小项对应的那一组变量取值组合，原变量对应1，反变量对应0，把这样的一组变量取值组合人为看作二进制数（位权任意规定），与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。为什么对最小项编号？2/2/2023603.最小项的基本性质最小项的基本性质v（1）每一个最小项对应了一组变量取值组合。对于任意一个最小项，只有对应的那一组取值组合使其值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。v（2）任意两个最小项之积恒为0。v（3）全体最小项之和恒为1。2/2/2023614.最小项表达式（标准与或式）最小项表达式（标准与或式）v全部由最小项组成的“与或式”称为逻辑函数的，也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数的是唯一的。2/2/202362例例1-16 将函数展开成最小项表达式。=m7+m6+m3+m1或者L（A，C，B）、L（B，C，A）、L（B，A，C）、L（C，A，B）、L（C，B，A）2/2/202363（二）两个最小项的逻辑相邻（二）两个最小项的逻辑相邻如果两个最小项中只有一个变量不同，如果两个最小项中只有一个变量不同，其余的完全相同，则称这两个最小项为其余的完全相同，则称这两个最小项为逻辑相邻的最小项。逻辑相邻的最小项。对两个逻辑相邻的最小项做对两个逻辑相邻的最小项做“或或”运算，运算，可以消去那个不同的变量。可以消去那个不同的变量。2/2/202364（三）两个与项（乘积项）的（三）两个与项（乘积项）的逻辑相邻逻辑相邻如果两个与项中只有一个变量不同，其余的完全相同，则称这两个与项为逻辑相邻的与项。对两个逻辑相邻的与项做“或”运算，可以消去那个不同的变量。2/2/202365三、卡诺图三、卡诺图（一）卡诺图的结构（一）卡诺图的结构v1两变量逻辑函数的卡诺图两变量逻辑函数的卡诺图对最小项的编号采用了（A，B）的顺序2/2/2023662.三变量逻辑函数的卡诺图三变量逻辑函数的卡诺图对最小项的编号采用了（A，B，C）的顺序2/2/2023673.四变量逻辑函数的卡诺图四变量逻辑函数的卡诺图对最小项的编号采用了（A，B，C，D）的顺序2/2/202368（二）逻辑函数在卡诺图中的（二）逻辑函数在卡诺图中的表示表示2/2/2023692/2/202370四、逻辑电路图四、逻辑电路图2/2/202371五、时序图五、时序图2/2/202372第八节逻辑函数的化简一、逻辑函数最简的标准一、逻辑函数最简的标准v本书采用的逻辑函数最简的标准是针对二级与或电路而言的v首先乘积项的个数最少（与门的个数最少，即或门的输入端数最少），然后，每个乘积项中的变量数目最少（与门的输入端个数最少）。特别提醒读者注意的是，要首先满足前者，在满足前者的前提下，再满足后者。2/2/2023732/2/202374在最简与或表达式的基础上，得到函数的反函数的最简与或表达式，再求反，就得到最简或与表达式。在最简与或表达式的基础上，应用两次德摩根定理，就可以得到最简与非-与非表达式。在最简或与表达式的基础上，应用两次德摩根定理，就可以得到最简或非-或非表达式。在最简与或表达式的基础上，得到函数的反函数的最简与或表达式，再直接加上非号就得到最简与-或-非表达式。在最简与-或-非表达式的基础上，只对其中的与项两次求反，就可以得到最简或非-或非表达式。2/2/202375二、代数化简法二、代数化简法2/2/202376例1-172/2/202377三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法卡诺图化简得到函数的最简与或式（一）卡诺图的几何位置相邻（一）卡诺图的几何位置相邻v在卡诺图中，观察任意两个表示最小项的在卡诺图中，观察任意两个表示最小项的方块，如果有方块，如果有相接（紧挨着），或相接（紧挨着），或相相对（任意一行或一列的两头），或对（任意一行或一列的两头），或相重相重（对折起来重合），则称这两个最小项为（对折起来重合），则称这两个最小项为几何位置相邻。几何位置相邻。2/2/202378研究卡诺图的几何位置相邻的研究卡诺图的几何位置相邻的目的目的卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性。逻辑相邻不容易观察，尤其具有相邻性。逻辑相邻不容易观察，尤其是在较复杂的逻辑表达式中。但是卡诺图是在较复杂的逻辑表达式中。但是卡诺图的几何位置相邻特别容易观察。的几何位置相邻特别容易观察。2/2/202379（二）卡诺图化简逻辑函数的（二）卡诺图化简逻辑函数的依据依据v卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性也具有相邻性v诺图化简逻辑函数的依据仍然是逻辑代数诺图化简逻辑函数的依据仍然是逻辑代数的基本定理的基本定理2/2/2023802/2/202381（二）用卡诺图化简逻辑函数的步骤（二）用卡诺图化简逻辑函数的步骤v（1）总是先从最孤独的最小项开始画圈，周围几何相邻的最小项）总是先从最孤独的最小项开始画圈，周围几何相邻的最小项较多的最小项稍后再考虑。这样可以尽量避免出现多余的圈，即使较多的最小项稍后再考虑。这样可以尽量避免出现多余的圈，即使是这样做了，也一定要进行步骤（是这样做了，也一定要进行步骤（8），以保证绝对没有多余的圈。），以保证绝对没有多余的圈。v（2）尽量画大圈，要特别注意对边相邻性和四角相邻性。）尽量画大圈，要特别注意对边相邻性和四角相邻性。v（3）每个圈内只能含有）每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3,4,5,6）个最小项，即只能将）个最小项，即只能将1个、或者个、或者2个、或者个、或者4个、或者个、或者8个、或者个、或者16个、或者个、或者32个、或者个、或者64个最小项圈入一个圈中。个最小项圈入一个圈中。3个、个、5个、个、6个个等总数不是等总数不是2n个的最个的最小项不能圈入一个圈中。小项不能圈入一个圈中。v（4）圈的总个数尽量少。在圈的总个数最少的前提下，再保证每）圈的总个数尽量少。在圈的总个数最少的前提下，再保证每个圈是最大的圈。这与前面定义的逻辑函数的最简与个圈是最大的圈。这与前面定义的逻辑函数的最简与-或表达式的或表达式的标准相一致：首先乘积项的个数最少（圈的总数最少），然后，每标准相一致：首先乘积项的个数最少（圈的总数最少），然后，每个乘积项中的变量数目最少（圈最大）。个乘积项中的变量数目最少（圈最大）。v（5）方格中的）方格中的1可以被重复使用，即最小项可以被重复使用，依据可以被重复使用，即最小项可以被重复使用，依据是幂等率是幂等率A+A+A=A。v（6）卡诺图中所有取值为）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下任何一的方格均要被圈过，即不能漏下任何一个取值为个取值为1的最小项。的最小项。v（7）在新画的包围圈中至少要含有一个未被圈过的）在新画的包围圈中至少要含有一个未被圈过的1方格，否则该方格，否则该包围圈是多余的。包围圈是多余的。v（8）最后一定要检查，可能会有多余的圈。）最后一定要检查，可能会有多余的圈。2/2/202382例例1-212/2/202383L(A,B,C,D)=m(0,4,5,8,9,11,13,15)例例1-22 化简化简2/2/202384L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）例例1-23 化简化简2/2/202385三、关于含有无关项的逻辑函数三、关于含有无关项的逻辑函数的化简的化简在有些逻辑问题中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值也可以是任意的，对后续控制过程没有意义。不会出现的变量取值组合称为约束项，可以出现、但对后续控制过程没有意义的变量取值组合称为任意项。约束项、任意项统称为无关项(dontcares)。2/2/202386例例1-26 在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮时停下，绿灯亮时放行，黄灯亮时等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系，并用门电路来实现这个控制电路。2/2/202387解：解：（1）约定：红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L=1，车停L=0。（2）列出该函数的真值表L=B2/2/202388例例1-27 L（A，B，C，D）=m（0，2，4，6，8）+d（10，11，12，13，14，15），不利用无关项化简利用无关项化简d（10，11，12，13，14，15）=02/2/202389
