2019高中数学 考点58 直线系方程与圆系方程庖丁解题 新人教A版必修2.doc

1考点考点 5858 直线系方程与圆系方程直线系方程与圆系方程1与直线l:Ax+By+C=0 平行的直线系方程为 Ax+By+m=0；2与直线l:Ax+By+C=0 平行的直线系方程为 BxAy+m=0；3过定点（0x，0y）的直线系方程：00()()0A xxB yy（A,B 不同时为 0） ；4过直线n：1110AxB yC（11,A B不同时为 0）与m：2220A xB yC（22,A B不同时为 0）交点的直线系方程为：111222()0AxB yCA xB yC（R，为参数） ；5过直线 Ax+By+C=0 与圆 x 2 + y 2 +Dx + Ey +F= 0 的交点的圆系方程x 2 + y 2 +Dx + Ey +F+（Ax+By+C）=0；6过和交点的圆系方程为【例例】求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交点，且圆心在直线 2x + 4y = 1 上的圆方程_，此时圆心到x轴的距离_【答案】 x 2 + y 2 3x + y 1 = 0，1 2【解题技巧】在遇到过圆与圆交点的圆有关问题时，灵活应用圆系方程，可简化繁杂的解题过程1已知点00, yxP是直线0:CByAxl外一点，则方程000CByAxCByAx表示要点阐述典型例题小试牛刀2（ ）A过点P且与l垂直的直线 B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线 D不过点P且与l平行的直线【答案】D【解析】2求经过点)03( ，B，且与直线052 yx垂直的直线的方程_ 【答案】032yx【解析】设与直线052 yx垂直的直线系方程为02nyx，因为经过点)03( ，B，所以3n，故所求直线方程为032yx【解题技巧】对已知两直线垂直和其中一条直线方程求另一直线方程问题，常用垂直直线系法，可以简化计算3不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 恒通过一个定点，这个定点的坐标是_【答案】)3 , 2(【解析】4设直线l经过 2x3y+2=0 和 3x4y2=0 的交点,且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程_【答案】xy4=0,或x+y24=0【解析】设所求的直线方程为(2x3y+2)+(3x4y2)=0,3整理得(2+3)x(4+3)y2+2=0,由题意,得23 34 =±1,解得 =1,或 =5 7所以所求的直线方程为xy4=0,或x+y24=0【易错易混】对求过定点（0x，0y）的直线方程问题，常用过定点直线法，即设直线方程为: 00()()0A xxB yy，注意的此方程表示的是过点00()P xy，的所有直线（即直线系） ，应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象5求经过两直线1240lxy：和220lxy：的交点P，且与直线33450lxy：垂直的直线l的方程_【答案】4360xy1已知直线53)2( :1yxal与直线62) 1( :2yxal平行，则直线1l在x轴上的截距为（ ）A1 B95C1 D2【答案】B【解析】由已知得2(2)3(1)aa，得7a ，则直线1l在x轴上的截距为5 9,故选 B2平行于直线012 yx且与圆522 yx相切的直线的方程是（ ）A052 yx或052 yxB052 yx或052 yx C052 yx或052 yx考题速递4D052 yx或052 yx【答案】D【解析】依题可设所求切线方程为20xyc，则有 22005 21c ，解得5c ，所以所求切线的直线方程为250xy或250xy，故选 D3过直线 2x + y + 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 + 2x 4y + 1 = 0 的交点，面积最小的圆方程_，圆的面积为_【答案】5x 2 + 5y 2 + 26x 12y + 37 = 04已知平行四边形两边所在直线的方程为x+y+2=0 和 3xy+3=0,对角线的交点是(3,4),求其他两边所在直线的方程【解析】由20 330xy xy 得一顶点为5 3(, )4 4因对角线交点是(3,4),则已知顶点的相对顶点为29 35(,)44设与x+y+2=0 平行的对边所在直线方程为x+y+m=0,因为该直线过29 35(,)44,所以m=16设与 3xy+3=0 平行的对边所在直线方程为3xy+n=0,同理可知过点29 35(,)44,得 n=135故所求直线的方程为x+y16=0 和 3xy13=0平行直线系平行直线系两条平行的直线永远不会有交集数学文化