2019高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明（一）学案 苏教版选修1-2.doc

- 1 -2 22.12.1 直接证明直接证明( (一一) )课时目标 1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法.2.了解这两种方法的思考过程、特点1直接证明(1)直接从_逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式Error!ABC本题结论2综合法(1)定义从_出发，以已知的_、_、_为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止这种证明方法称为综合法(2)综合法的推理过程.已知条件结论3分析法(1)定义从问题的_出发，追溯导致_成立的条件，逐步上溯，直到_为止，这种证明方法称为分析法(2)分析法的推理过程.结论已知条件一、填空题1设a，b，c，则a、b、c的大小关系为_273622设a，b是两个正实数，且a>>b；b>>>a；ab 2ababab 2b>>>a；b>a>>.ab 2abab 2ab3已知xy ，00，y>0，xyxy2，则xy的最小值是_5要证明0，b>0，求证：ab.b2 aa2 b9已知a，b，c，dR R，求证：acbd.a2b2c2d2能力提升10a>b>c，nN N* *，且恒成立，则n的最大值为_1 ab1 bcn ac11已知a、b、c是不全相等的正数，且 0c>b解析 ()292，7214()292.6318，>，即a>c.26262a>c>b.23(0,1)解析 logx>0，logy>0，1 31 3logx·logy log (xy)1 31 3log13xlog1 3y 21 21 3- 4 - ×21.00，y>0，xyxy2，则 2(xy)xy2，(xy 2)(xy)24(xy)80，xy22 或xy22.33x>0，y>0，xy的最小值为 22.35分析法解析 要证0，b>0，a2abb2ab(ab)20，a2abb2ab，1，a2abb2 ab- 5 -(ab)·ab.a2abb2 abab.b2 aa2 b9证明 当acbd0 时，显然成立当acbd>0 时，欲证原不等式成立，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)即证a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即证 2abcdb2c2a2d2.即证 0(bcad)2.因为a，b，c，dR R，所以上式恒成立故原不等式成立，综合、知，命题得证104解析 a>b>c，ab>0，bc>0，ac>0.若恒成立，1 ab1 bcn ac即n恒成立ac abac bcac abac bcabbc ababbc bc2224.bc abab bcbc ab·ab bc当且仅当abbc时取等号n的最大值为 4.11证明 要证 logxlogxlogxab 2bc 2ac 2abcab 2bc 2ac 2由公式>0，>0，ab 2abbc 2bc>0.ac 2ac又a，b，c是不全相等的正数，- 6 -··>abc.ab 2bc 2ac 2a2b2c2即··>abc成立ab 2bc 2ac 2logxlogxlogx<logxalogxblogxc 成立ab2bc2ac2