2019高中数学1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义学案 新人教A版必修1.doc

- 1 -第第 1 1 课时课时 集合的含义集合的含义学习目标：1.通过实例了解集合的含义(难点)2.掌握集合中元素的三个特性(重点)3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)自 主 预 习·探 新 知1元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c表示(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C表示(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？提示 (1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定2元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N NN N*或 N NZ ZQ QR R基础自测1思考辨析(1)接近于 0 的数可以组成集合( )(2)分别由元素 0,1,2 和 2,0,1 组成的两个集合是相等的( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素( )答案 (1)× (2) (3)×2用“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( )A1 B2C3 D4C C 由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b” 、 “o” 、 “k”三个元素3用“”或“”填空：_N N；3_Z Z；_Q Q；0_N N*；_R R. 1 225【导学号：37102009】答案 4已知集合M有两个元素 3 和a1，且 4M，则实数a_.3 3 由题意可知a14，即a3.- 2 -合 作 探 究·攻 重 难集合的基本概念考察下列每组对象，能构成集合的是( )【导学号：37102010】中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于 3 的自然数；2016 年第 31 届奥运会金牌获得者A BC DB B 中“最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选 B.规律方法 判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.跟踪训练1判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于 3 小于 5 的所有自然数构成一个集合(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合(3)方程(x1)2(x2)0 所有解组成的集合有 3 个元素解 (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合(2)不正确 “一些点”标准不明确，不能构成一个集合(3)不正确，方程的解只有 1 和2，集合中有 2 个元素元素与集合的关系(1)下列所给关系正确的个数是( )R R；Q Q；0N N*；|5|N N*.2A1 B2C3 D4(2)已知集合A含有三个元素 2,4,6，且当aA，有 6aA，那么a为( )A2 B2 或 4C4 D0(1 1)B B (2 2)B B (1) 是实数，所以 R R 正确；是无理数，所以Q Q 正确；0 不是正整数，所以 0N N*错误；|5|5 为正整数，所22以|5|N N*错误故选 B.- 3 -(2)集合A含有三个元素 2,4,6，且当aA，有 6aA，a2A,6a4A，所以a2，或者a4A,6a2A，所以a4，综上所述，a2 或 4.故选 B.规律方法 判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征.跟踪训练2已知集合A中元素满足 2xa>0，aR R，若 1A,2A，则( ) 【导学号：37102011】Aa>4Ba2C4<a<2D4<a2D D 由题意可知Error!解得4<a2.集合中元素的特性及应用探究问题1若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？提示：ab2若 1A，则元素 1 与集合中的元素a，b存在怎样的关系？提示：a1 或b1.已知集合A含有两个元素 1 和a2，若aA，求实数a的值思路探究：A中含有元素：1和a2aAa1或a2a求a的值检验集合中元素的互异性解 由题意可知，a1 或a2a，(1)若a1，则a21，这与a21 相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0 或a1(舍去)，又当a0 时，A中含有元素 1 和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为 0.母题探究：1.(变条件)本例若去掉条件“aA” ，其他条件不变，求实数a的取值范围解 由集合中元素的互异性可知a21，即a±1.2(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若 1A，求实数a的值- 4 -解 若 1A，则a1 或a21，即a±1.当a1 时，集合A有重复元素，所以a1；当a1 时，集合A含有两个元素 1，1，符合集合中元素的互异性，所以a1.规律方法 1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.2.本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分.提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.当 堂 达 标·固 双 基1下列结论不正确的是( )A0N N B.Q Q2C0Q Q D1Z ZC C 0 是有理数，故 0Q Q，所以 C 错误2已知集合A由x<1 的数构成，则有( )【导学号：37102012】A3A B1AC0A D1AC C 0<1，0 是集合A中的元素，故 0A.3下列各组对象不能构成一个集合的是( )A不超过 20 的非负实数B方程x290 在实数范围内的解C.的近似值的全体3D某校身高超过 170 厘米的同学的全体C C A.不超过 20 的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合B.方程x290 在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合C.的近3似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合D.某校身高超过 170 厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选 C.4a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( ) 【导学号：37102013】A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形D D 由于集合中的元素具有“互异性” ，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等. 5已知集合A含有两个元素a3 和 2a1，若3A，试求实数a的值- 5 -解 3A，3a3 或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，a0 或 a1.