2019高中数学 第一章 1.3.2 奇偶性 第一课时 函数奇偶性的定义与判定练习 新人教A版必修1.doc

1第一课时第一课时 函数奇偶性的定义与判定函数奇偶性的定义与判定【选题明细表】知识点、方法题号奇偶函数的图象特征2,6,11,12 奇偶性的概念与判定1,3,5,8,10 利用奇偶性求参数4,7,91.函数 f(x)=的奇偶性是( B )(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数解析:函数 f(x)=的定义域为 R,f(-x)=f(x),所以该函数是偶函数.故选 B.2.函数 f(x)=x3+ 的图象关于( A ) (A)原点对称 (B)y 轴对称 (C)y=x 对称 (D)y=-x 对称 解析:函数的定义域为(-,0)(0,+),因为 f(-x)=(-x)3+=-(x3+ )=-f(x), 所以函数为奇函数.所以函数 f(x)=x3+ 的图象关于原点对称,故选 A. 3.(2017·西城区高一期中)如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函 数的是( B )(A)y=x+f(x) (B)y=xf(x) (C)y=x2+f(x) (D)y=x2f(x) 解析:因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x). 对于 A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x), 所以 y=x+f(x)是奇函数. 对于 B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x), 所以 y=xf(x)是偶函数. 对于 C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x), 所以 y=x2+f(x)为非奇非偶函数, 对于 D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x), 所以 y=x2f(x)是奇函数.故选 B.24.(2017·河北省定州高一月考)已知函数 f(x)=ax2+bx 是定义在a-1, 2a上的偶函数,那 么 a+b 等于( C )(A)0(B)(C)(D)-1解析:依题意有解得所以 a+b= .故选 C. 5.已知 f(x)=ax3+bx+1(ab0),若 f(2 018)=k,则 f(-2 018)等于( D )(A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 解析:设 g(x)=ax3+bx,易知 g(x)为奇函数,则 f(x)=g(x)+1.因为 f (2 018)=k,则 g(2 018) =f(2 018)-1=k-1,所以 g(-2 018)=-g(2 018)= 1-k.所以 f(-2 018)=g(-2 018)+1=1- k+1=2-k.故选 D. 6.如图,给出奇函数 y=f(x)的局部图象,则 f(-2)+f(-1)的值为( A )(A)-2 (B)2 (C)1 (D)0解析:由图知 f(1)= ,f(2)= , 又 f(x)为奇函数,所以 f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=- - =-2. 故选 A. 7.若函数 f(x)=kx2+(k-1)x+3 是偶函数,则 k 等于 . 解析:由于函数 f(x)=kx2+(k-1)x+3 是偶函数,因此 k-1=0,k=1. 答案:18.若 f(x)为偶函数,则 f(+1)-f()= . 解析:因 f(x)为偶函数,所以 f()=f(-(1+)=f(1+),故 f(+1)-f()=0.答案:09.已知函数 f(x)=1- . (1)若 g(x)=f(x)-a 为奇函数,求 a 的值;3(2)试判断 f(x)在(0,+)内的单调性,并用定义证明.解:(1)由已知 g(x)=f(x)-a 得,g(x)=1-a- , 因为 g(x)是奇函数,所以 g(-x)=-g(x),即 1-a-=-(1-a- ),解得 a=1. (2)函数 f(x)在(0,+)内为增函数.证明:设 00,从而0 时,y=x|x|=x2,此时为增函数, 当 x0 时,y=x|x|=-x2,此时为增函数. 综上在 R 上函数为增函数.故选 D. 11.(2017·揭西县河婆中学高一期中)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数 f(x)的图象,并根据图 象写出函数 f(x)的增区间; (2)写出函数 f(x)的值域. 解:(1)因为函数为偶函数,故图象关于 y 轴对称,补出完整函数图象如图:4所以 f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+). (2)由函数图象可知,f(x)min=f(-1)=-1, 故 f(x)的值域为-1,+).12.(2017·宾阳中学高一期中)若函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,有 f(5)=0,则5 或-5<x<0, 所以不等式的解集为(-5,0)(5,+). 答案:(-5,0)(5,+)