2019高中数学 第一章 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课时作.doc

11.4.31.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的否定1,2,4,8 全称命题与特称命题的真假判断3,8 全称命题与特称命题的应用6,7,11 综合应用5,9,10,12,13 【基础巩固】 1.命题“xR,x2-2x+10”的否定是( A )(A)x0R,-2x0+1解析: ¬p 表示命题 p 的否定,即否定命题 p 的结论,由“xM,p(x)”的否定为“xM,¬p(x)”知选 B. 5.(2018·九江七校联考)下列说法正确的是( A ) (A)“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a1)在(0,+)上为增函数”的充要条件 (B)命题“xR 使得 x2+2x+30” (C)“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件 (D)命题 p:“xR,sin x+cos x”,则¬p 是真命题 解析:a>1 时,f(x)=logax 为增函数,f(x)=logax(a>0 且 a1)为增函数时,a>1,所以 A 正确; “0,则下列结论成立的是( D )(A)(¬p)(¬q) (B)(¬p)(¬q) (C)p(¬q) (D)p(¬q)解析:f(x)=x2+bx+c=(x+ )2+c-,对称轴为 x=- 0, 解得 b0, 所以命题 p 为真命题,¬p 为假命题, 令 x0=4Z,则 log2x0=2>0, 所以命题 q 是真命题, ¬q 为假命题,p(¬q)为真命题. 故选 D. 11.命题“xR,使 x2+ax+10, 所以 a>2 或 a4或即 m0),函数 f(x)=sin( + )的 周期不大于 4. (1)写出¬p; (2)当¬p 是假命题时,求实数 b 的最大值. 解:(1)¬p:a0(0,b(bR,且 b>0),函数 f(x)=sin(+ )的周期大于 4.(2)因为¬p 是假命题, 所以 p 是真命题,所以a(0,b,4 恒成立,所以 a2, 所以 b2. 故实数 b 的最大值是 2.