函数定义域值域及表示.pdf
-函数定义域值域及表示函数定义域值域及表示(1)函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照*个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数*，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(*)和它对应，则就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=f(*)，*A其中，*叫做自变量，*的取值围 A 叫做函数的定义域；与*的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合f(*)|*A 叫做函数的值域注意：注意：如果只给出解析式y=f(*)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式构成函数的三要素构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。一样函数的判断方法：表达式一样；定义域一致(两点必须同时具备)2区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做a,b)，(a,b；满足x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别记做a,),(a,),(,b,(,b)注意：注意：对于集合x|a x b与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b3求函数的定义域时，一般遵循以下原则：f(x)是整式时，定义域是全体实数f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1y tan x中，x k2(kZ)零负指数幂的底数不能为零.z.-假设f(x)是由有限个根本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设f(x)的定义域为a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式a g(x)b解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进展分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义4求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小大数，这个数就是函数的最小大值因此求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值围确定函数的值域或最值判别式法：假设函数y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有 b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法例题讲解例题讲解例 1求以下函数的定义域：y x12x2 2x 15y 1()x1x 3 3.z.-3f(x)(x 1)0 x x4g(*)=x 1 1 x 2例 2 求抽象函数求定义域记住两句话：地位一样围一样，定义域是关于*的。1设f(x)的定义域是3，2，求函数f(x 2)的定义域。2)y=f(2*+1)的定义域为-1，1，求 f(*)的定义域；3)y=f(*+3)的定义域为1，3，求 f(*-1)的定义域.4假设函数y f(x)的定义域为1,1,求函数y f(x)+f(x)定义域例 3设*取实数，则 f(*)与 g(*)表示同一个函数的是1414x(x)2A、f(x)x，g(x)xB、f(x)，g(x)2x(x)2x29C、f(x)1，g(x)(x 1)D、f(x)，g(x)x 3x 30例 4以下四个函数中,与y=*表示同一函数的是A.y=(x)2B.y=x33C.y=x2x2D.y=x例 5判断以下各组中的两个函数是同一函数的为y1y1(x 3)(x 5)，y2 x 5；x 3x 1x 1，y2(x1)(x1)；f(x)x，g(x)f(x)3x2；x4 x3，F(x)x3x1；f1(x)(2x 5)2，f2(x)2x 5。A、B、CD、例 6在映射f:A B中，A B(x,y)|x,yR，且f:(x,y)(x y,x y)，则与 A 中的元素(1,2)对应的 B 中的元素为A(3,1)B(1,3)C(1,3)D(3,1)例 7假设f:A B能构成映射，以下说确的有.z.-1A中的任一元素在B中必须有像且唯一；2A中的多个元素可以在B中有一样的像；3B中的多个元素可以在A中有一样的原像；4像的集合就是集合B.A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个例 8求函数值域1观察法 2图象法 3分式别离常数法 4换元法5 判别式法6 配方法7 函数单调性法8 反解 1y 5x 3x 323y 2x2 2x 3x2 x 14y 4x 13x例 9求函数解析式1配凑法；2换元法；3待定系数法；4方程组法1f(x1)x31xx3，求f(x)；2f(*1)=3*1，求f(x)；3f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2 f(x1)2x17，求f(x)；4f(x)满足2 f(x)f(1x)3x，求f(x).z.y x2 x 2
