2019高中数学 第一章1.1.1 第2课时 正弦定理（2）学案 新人教A版必修5.doc

- 1 -第第 2 2 课时课时 正弦定理正弦定理(2)(2)学习目标：1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题(重点).2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题(难点) 自自 主主 预预 习习··探探 新新 知知 1正弦定理及其变形(1)定理内容：2R(R为外接圆半径)a sin Ab sin Bc sin C(2)正弦定理的常见变形：sin Asin Bsin Cabc；2R；a sin Ab sin Bc sin Cabc sin Asin Bsin Ca2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C.a 2Rb 2Rc 2R思考：在ABC中，已知acos Bbcos A你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?提示：可借助正弦定理把边化成角：2Rsin Acos B2Rsin Bcos A，移项后就是一个三角恒等变换公式 sin Acos Bcos Asin B0.2对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例说明图形关系式解的个数absin A；ab一解A为锐角bsin Aa，所以B>A，故B60°或 120°.(3)当bsin A20sin 60°10，3absin A，bsin A，AC>，BC>；AB>A>Bsin 2 2 2 2 2A>cos B，cos A0.所以 cos C .C.1 22 3(2)由C，A，得BAC.2 3 6 6由正弦定理，b sin Bc sin C即，解得b2.bsin 62 3sin 23所以ABC的面积Sbcsin A ×2×2×sin .1 21 23 63母题探究：(变条件，结论)将例题中的条件“m m(sin A，sin B)，n n(cos B，cos A)，m m·n nsin 2C”换为“若ac2b,2cos 2B8cos B50”求角B的大小并判断ABC的形状解 2cos 2B8cos B50，2(2cos2B1)8cos B50.4cos2B8cos B30，即(2cos B1)(2cos B3)0.解得 cos B 或 cos B (舍去)1 23 2- 7 -03b，所以ABC的个数为 1.2在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a4，b3，C60°，则ABC的面积为( ) 【导学号：91432020】A3 B33C6 D63B B 由Sabsin C ×4×3×得S3，故选 B.1 21 2323- 8 -3在ABC中，A，ac，则 _.2 33b c1 1 由得 sin C× ，a sin Ac sin Ccsin A a13321 2又 0<C<，所以C，B(AC).所以 1. 3 6 6b csin B sin Csin 6sin 64在ABC中，若b5，B，tan A2，则 sin A_，a_. 4【导学号：91432021】2 2 由 tan A2，得 sin A2cos A，2 2 5 55 51 10 0由 sin2Acos2A1，得 sin A，2 55b5，B， 4由正弦定理，a sin Ab sin B得a2.bsin A sin B2 522105在ABC中，若abc135，求的值2sin Asin B sin C解 由条件得 ，sin A sin C.a csin A sin C1 51 5同理可得 sin B sin C.3 5 .2sin Asin Bsin C2 ×15sin C35sin Csin C15