2019高中数学 第一章章末质量评估 新人教A版必修1.doc
1第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念章末质量评估章末质量评估( (一一) )A 基础达标卷(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列函数中与函数yx相同的是( )Ayx2 By3t3CyDyx2x2 x解析：yt，tR R.3t3答案：B2函数f(x)的图象是( )x |x|解析：由于f(x)Error!所以其图象为 C.x |x|答案：C3. 函数f(x)的定义域为( )x11 2xA1,2)(2，)B(1，)C1,2)D1，)解析：由Error!解得x1，且x2.答案：A4已知f(x)，g(x)分别是定义在 R R 上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)( )A3 B1 C1 D3解析：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.答案：C5函数f(x)Error!则f(f(2)的值为( )A1B3C0D8解析：f(2)22231，f(f(2)f(1)1(1)20.2答案：C6已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值(1 3)范围是( )A. B.(1 3，2 3)1 3，2 3)C.D(1 2，2 3)1 2，2 3)解析：函数f(x)是偶函数，f(2x1)f等价于f(|2x1|)f. 又f(x)在(1 3)(1 3)区间0，)上单调递增，|2x1| ，解得 x .1 31 32 3答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)7已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.解析：U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4UB2则A(UB)1,2,3答案：1,2,38若函数f(x)为奇函数，则a_.x 2x1xa解析：因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0 恒成立，即0 恒成立，可化为(2x1)(xa)(2x1)x 2x1xax 2x1xa(xa)恒成立，整理得 2(12a)x0 恒成立，所以 12a0，所以a .1 2答案：1 29若函数f(x)在x(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是ax1 x2_解析：f(x)a，y在x(2，)上是减函数，ax1 x212a x21 x212a0，a .1 2答案：a1 210设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当 0x1 时，f(x)x，则f(7.5)_.3解析：由已知得f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.答案：0.5三、解答题(本大题共 2 小题，需写出演算过程与文字说明，共 25 分)11(本小题满分 12 分)已知A1,2，x，B1，x2，且ABB，求x的值解：ABB, x22 或x2x.即x±，或x0，或x1.2当x时，A1,2，B1,2符合题意；22当x时，A1,2，B1,2符合题意；22当x0 时，A1,2,0，B1,0符合题意；当x1 时，A1,2,1，B1,1，由元素的互异性，不符合题意故舍去故x±，或x0.212(本小题满分 13 分)已知f(x)对任意的实数m，n都有：f(mn)f(m)f(n)1，且当x0 时，有f(x)1.(1)求f(0)(2)求证：f(x)在 R R 上为增函数(3)若f(1)2，且关于x的不等式f(ax2)f(xx2)3 对任意的x1，)恒成立，求实数a的取值范围(1)解：令mn0，则f(0)2f(0)1，f(0)1.(2)证明：任取x1，x2R R 且x1x2，x2x10，f(x2x1)1.f(mn)f(m)f(n)1，f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)11f(x1)1f(x1)f(x2)f(x1)f(x)在 R R 上为增函数(3)解：f(ax2)f(xx2)3，即f(ax2)f(xx2)12，f(ax2xx2)2.f(1)2，f(ax2xx2)f(1)又f(x)在 R R 上为增函数，ax2xx21.x2(a1)x30 对任意的x1，)恒成立令g(x)x2(a1)x3，4当1，即a1 时，由g(1)0 得a3，a1；a1 2当1，即a1 时，由0 得(a1)23×40，a1 221a21.1a21.333综上，实数a的取值范围为(，21)3B B 能力提升卷能力提升卷( (时间：时间：4545 分钟分钟 满分：满分：7575 分分) )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1设全集U是实数集 R R，Mx|x2 或x2，Nx|x3 或x1, 都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2解析：图中阴影部分表示xN且xM，xNUM.UMx|2x2，NUMx|2x1故选 A答案：A2在映射f：AB中，AB(x，y)|x，yR R)，且f：(x，y)(xy，xy)，则与A中的元素(1,2)对应的B中元素为( )A(3,1)B(1,3)C(1，3)D(3,1)解析：xy123，xy121，与A中的元素(1,2)对应的B中元素为(3,1)答案：A3若函数f(x)(xR R)是奇函数，则( )A函数f(x2)是奇函数B函数f(x)2是奇函数C函数f(x)·x2是奇函数D函数f(x)x2是奇函数解析：f(x)2)f(x2)，则函数f(x2)是偶函数，故 A 错误；f(x)2f(x)2f(x)2，则函数f(x)2是偶函数，故 B 错误；函数f(x)·(x)2f(x)·x2，则函数f(x)·x2是奇函数，故 C 正确；f(x)(x)2f(x)x2，且f(x)(x)2f(x)x2，则函数f(x)x2是非奇非偶函数，故 D 错误故选 C答案：C54已知函数f(x)ax3bx7(其中a，b为常数)，若f(7)17，则f(7)的值为( )A31B17C17D15解析：令g(x)ax3bx，则g(x)为奇函数，因为f(7)g(7)717，所以g(7)17724，g(7)24，f(7)g(7)731.答案：A5已知f(x)Error!是定义在(，)上的减函数，则a的取值范围是( )AB1 8，1 3)(1 8，1 3CD(0，1 3)(，1 3解析：由题意可得Error!解得 a .故选 A1 81 3答案：A6若函数yf(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则0 的解集为( )fxfx 2xA(3,3)B(，3)(3，)C(，3)(0,3)D(3,0)(3，)解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)0，fxfx 2x2fx 2xfx x即Error!或Error!f(x)为偶函数且在(0，)上为减函数，f(x)在(，0)上是增函数由f(3)0 知f(3)0，Error!可化为Error!解得x3；Error!可化为Error!解得3x0.综上，0 的解集为(3,0)(3，) .fxfx 2x答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)7已知集合Ax|2x7，Bx|m1<x<2m1，若BA，则实数m的取值范6围是_解析：当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则Error!解得 2<m4.综上，m的取值范围为m4.答案：m|m48若函数f(x)(m2)x2(m1)x2 是偶函数，则f(x)的单调递增区间是_解析：本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性函数f(x)(m2)x2(m1)x2 是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m10，即m1.所以函数的解析式为f(x)x22.所以函数f(x)的单调递增区间是(，0答案：(，09对任意的两个实数a，b，定义 min(a，b)Error!若f(x)4x2，g(x)3x，则min(f(x)，g(x)的最大值为_解析：本题主要考查新定义函数的最值的求法，可以借助函数的图象解答f(x)g(x)4x23x，当 4x23x(x1)(x4)0，即4x1 时，f(x)g(x)当4x23x(x1)(x4)0，即x1 或x4 时，f(x)g(x)，所以 min(f(x)，g(x)Error!作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)3.答案：310函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f(x)为“理fx1fx2 x1x2想函数” 则下列三个函数：(1)f(x) ， (2)f(x)x2，(3)f(x)Error!其中称为“理想1 x函数”的有_(填序号) 解析：由题意知“理想函数”为定义域上的奇函数且在定义域上单调递减函数f(x)7 是奇函数，其虽然在区间(，0)和(0，)上是减函数，但不能说其在定义域1 x(，0)(0，)上是减函数，所以f(x) 不是“理想函数” ； 函数f(x)x2是偶1 x函数，且其在定义域 R R 上先减后增，也不是“理想函数” ； 函数f(x)Error!是“理想函数” 答案：(3)三、解答题(本大题共 2 小题，需写出演算过程与文字说明，共 25 分)11(本小题满分 12 分)已知f(x)，x2，61 x1(1)求证：f(x)是定义域上的减函数(2)求f(x)的最大值和最小值(1)证明：设 2x1x26，则f(x1)f(x2).1 x111 x21x2x1 x11x21因为x110，x210，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)是定义域上的减函数(2)解：由(1)的结论可得，fmin(x)f(6) ，1 5fmax(x)f(2)1.12(本小题满分 13 分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3x)f(x)，且有最小值是 .7 4(1)求f(x)的解析式(2)求函数h(x)f(x)(2t3)x在区间0,1上的最小值，其中tR R.(3)在区间1,3上， yf(x)的图象恒在函数y2xm的图象上方，试确定实数m的范围解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ，又最小值是 ，3 27 4则可设f(x)a2 (a0)，(x3 2)7 4又图象过点(0,4)，则a2 4，解得a1.(03 2)7 48f(x)2 x23x4.(x3 2)7 4(2)h(x)f(x)(2t3)xx22tx4(xt)24t2，其对称轴为xt.t0 时，函数h(x)在0,1上单调递增，最小值为h(0)4.当 0t1 时，函数h(x)的最小值为h(t)4t2.当t1 时，函数h(x)在0,1上单调递减，最小值为h(1)52t.h(x)minError!(3)由已知得f(x)2xm对x1,3恒成立，mx25x4 对x1,3恒成立m(x25x4)min(x1,3)g(x)x25x4 在x1,3上的最小值为 ，9 4m .94
